深度学习让种子课彰显本真趣味——兼评俞正强“面积的认识”一课

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深度学习：让种子课彰显本真趣味
—兼评俞正强“面积的认识”一课
✓文I郭华
一、要保护学生本真的学习乐趣
知识是千百年来无数人实践探索的结晶，蕴含 着先辈解决问题的思维方式、聪明才智。

学习知识，就是和最聪明的人交往和对话，是最高级的精神享 受，是让自己变得丰富、有趣的历炼过程，是提升 个人精神境界的捷径。

高尔基说：“我扑在书上，就 像饥饿的人扑在面包上一样。

”说的就是对知识的天 然的、纯粹的渴望，这种渴望正是最激动人心的乐 趣来源。

不可否认，知识有功用的乐趣，也有功利的乐 趣。

这样的乐趣可外化，可言明。

如俞正强老师所 说：“有些乐趣是属于功用的，比如学了数学可以 计算从甲地到乙地的时间；有些乐趣是功利的，比如学了数学可以升人高一级的学校，或者说学了数 学可以得到一些肯定。

”这样的乐趣并不因为其功 利和功用而低人一等，它们同样重要。

如从甲地到 乙地，本来是长度，竟然可以转化为时间，多神奇 啊！这是外在的功用乐趣，但可以转化为内在的数 学学习乐趣。

功利的乐趣也是同样：因为学得好而 乐意学数学，从而进人数学更内在的部分，发现内 在的乐趣，多好！可怕的是仅仅停留于外在的功用 和功利，或以它为诱饵来诱惑或逼迫学生学习。

这 样，“乐趣”就变成毒品，饮鸩止渴，令学生永不能体会到数学学习的内在乐趣、本真趣味。

这种内在 本真的乐趣也许说不出来，但内心或狂喜或幽微的 感受，却是真正的心动，能够体会与数学浑然一体、物我两忘的境界。

这种本真的趣味，也许并不能在 每节课上都体会得到，但只要感受过一次，学生就 会见到数学的美、体会到数学的魅力，就会动心用 情，会为了数学的美，付出全身心的努力。

教师的作用，就是要让学生见到知识的美、感受 到知识的魅力，保护他们学习知识的本身乐趣。

二、舍本逐末的教学，既无趣也无味
俞老师介绍了 “面积的认识”一课的通常教法。

从他的介绍来看，在这样的教学中，知识学习只是考 一个好分数的手段，而再无其他的功用，更别提学习 的乐趣。

这种做法最大的优势就是“快”，让学生理解 “面积定义”的环节只需六七分钟就可完成。

大量的 时间用于做题、练习、巩固，用于应付可能有的各种 题型。

教学变成了知识的平移、搬运和刷题，成了没 有思想的行为训练。

俞老师上课经常问学生“心有何 感，脑有何思”。

像这样的课，学生的心不动，脑也 不动，只是像机器一样，完成规定的动作，形成固定 的套路。

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在这样的教学里，学习带不来乐趣，学生成不了主人。

但是，这种教学也有迷惑性，它有灌输式教学 的实质但有所谓“以学生为主体”的教学的形式。

例 如，它会让学生“摸一摸” “涂一涂”“画一画”“讨 论讨论”等，似乎这就是学生的“主动活动”了。

殊 不知，机器也是会活动的，小狗也是会摇尾巴的，“聪明的汉斯”也是能给出正确答案的，但那都不是 自己的头脑和心灵主动参与的活动。

对教师而言，这 样的教学让教师心安理得，因为这是“探究”，这是 “学生主动活动”；对学生而言，则依然不明所以，行 动被动，只能推一步走一步而不去动用自己的头脑思 考，不会形成自己的想法。

有不少人对教学有误解，以为教师“讲授”学 生就一■定被动，有r外显的“活动”就一■定主动。

事实上，讲授也可以引发学生的主动思考（即内部 的积极活动），外显活动也完全可以是听令而行的 被动。

只从表面理解教学，而不去触及教学的根本，便只能看到教学之形而不能抓住教学之神。

显然，老师问：“同学们，大家知道什么是面积吗？”同学 回答：“物体表面或封闭图形的大小叫面积。

”这是 典型的有口无心，是知其然不知其所以然的回答，学生既不明白也不理解，但可以“鹦鹉学舌”地复 述一遍。

不以理解为前提的复述，依靠的是学生的意志力 和记忆力。

学生不能融人数学，便感受不到数学内在 的美、体会不到思想的乐趣，也体会不到新知识学习 对以往思维方式的颠覆所带来的惊i宅和惊喜。

长此以 往，大量孤立的、复述性内容便成为学生需要背负的 重担而不是其成长的养分和助力，学生只会觉得苦不 堪言，丝毫感觉不到学习的喜悦。

这样的数学学习不 能给他一双数学的眼睛，也不能给他一个数学的头脑 和一套数学的语言。

俞老师讲得对，认识不到位，行为就会发生偏差。

俞老师介绍的常规做法的例子，是舍本逐末的典 型表现。

因为没有讲清道理，所以学生的行为是糊涂 的，对于周长和面积就必然混淆；学生没有经历周长 和面积的思想形成过程，练习再多也无济于事。

常规教学的做法，不仅让学生倍感无趣，更重要 的是，它并不生成新的东西。

它不关心学生是否真正 参与、介人了教学过程，只关心知识是否被传输和接 受，这样的教学使学生感到盲从、压抑而不是自信、独立，既无趣也无味。

三、本立而道生，趣在其中矣
教学活动是认识活动。

它不是历代人的实践摸 索，而是在教师带领下把握人类已有认识成果的学 生个体认识。

因此，教学活动虽然不在于发现创建 新知识，但一定强调经由学生个人的活动领会、领 悟、获得人类已有成果。

人类知识是先在的，而教 学活动则是对人类知识的再生产、再加工和再转化。

学生个体认识的形成虽然比人类最初发现知识的过 程容易，但也必须充分运用自己的智慧，在与教 师、与知识搏斗的过程中形成。

因此，教学方式究 竟是讲授、讨论还是探究，学生是否有外显的活动 等，都不是根本要素，也不是判定教学好坏的重要 指标。

最根本的，要看学生是否具有挑战性的学习 活动，是否真正投人地参与了、思考了，是否获得 了前所未有的见解、见识，是否有提升和发展。

《论 语》有云：“君子务本，本立而道生。

”《大学》亦 有云：“物有本末，事有终始。

知所先后，则近道 矣。

”“其所厚者薄，而其所薄者厚，未之有也。

此 谓知本，此谓知之至也。

”教学也同样要知道根本。

本末颠倒、厚薄不分、不知根本的教学，不仅无益，而且有害。

俞老师对教学的“本”有清晰的认识。

针对学生 常常发生的周长与面积混淆的状况，他说：“所谓认 识到位，行为正确。

行为发生偏差的根本在于认识没
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有到位。

”教科书提供的面积定义“物体表面或封闭
图形的大小叫作面积”，只是一种事实描述，并不能
让学生形成关于“面”的表象和认识。

没有对“面”
的认识，而要认识面积（面的大小），无异于缘木求
鱼，徒劳无益。

以“面积的认识”一课为例，要想让
学生认识到位，必须首先认识什么是“面”。

面积的
学习应从“面”开始。

认识“面”的什么呢？认识
“面”的特征与属性。

那么，应该如何让学生认识“面”呢？对于学
生而言，虽然常与“面”接触，却并没有对“面”的
感性认识，他们看到的、接触的，要么是物体，如桌
子、黑板、书本；要么是线，如黑板的边线、书本的 边线等。

“面”还没有抽象出来成为他们的认识对象。

俞老师的教学流程设计恰是抓住了学生的认识难点，从学生那里出发，带着他们一起与知识互动、融合，探求知识“发现”的乐趣。

俞老师首先做的，是把“面”对象化，也就是把 “面”从“体”上剥离、抽象出来，成为一个独立的、学生能够认识的对象。

从学生的反应来看，学生确实 对“面”没有清晰的认识，那些说长方形的面、正方 形的面的学生，只是“鹦鹉学舌”，并不清楚“面”与“形”的先后关系。

学生的困难，说明了把“面”作为对象是这节课的根本，这一点正是许多教师所 忽视的——他们理所当然地把面积告诉学生，却不教 “面”本身。

俞老师的做法，是把握“根本”的做法，他深人 知识的本源处，深人学生思维的关节处，带领学生深 入数学中体会数学思考的乐趣。

正是因为有了这样的 深刻把握，俞老师才能够举重若轻地接人学生的生活 经验，从“封面”人手，引导学生提出墙面、地面、脸面、水面、床面……于是，“面”开始作为可认识、可言说的对象从物体中独立出来，进人学生的意识，成为学生观察、思考、表达的对象，而学生的认识范 围也借此得以扩展，学生有了发现新世界的一种新工具——这怎么不让学生感到愉悦呢？这是视野广阔、精神境界得到升华的内在乐趣。

关于“面”与“形”的讨论，是“面”抽象出来 之后的进一步清晰化。

“先有面而后有形”的认识是 对通常看法的颠覆。

这样的认识对学生是一个挑战，它挑战了学生通常的看法。

例如，作为结果呈现时，“面”是长方形的“面”、正方形的“面”、三角形的 “面”，一般人都会认为“形”先而“面”后。

俞老师 则通过让学生画“面”这个简单环节，引发学生思维 深处的革命，使学生自己意识到“形”是对“面”的形状的描述，“面”是什么样，便有什么样的“形”，没有“面”就没有“形”。

这样的认识就深人了事实 本身，还事实以本来，让学生有豁然开朗之感。

这是 真正的乐趣，是认i只得到超越的乐趣。

“面与形”的关系弄明白了，就要进一步解决 “面”与“体”的关系。

这个关系要说明的是“面”依存于“体”而存在，无“体”便无“面”，“面”存于“体”上，“面”不能孤立存在。

俞老师设计了 “封面”能否撕下来的讨论环节，让学生体会“面”与“体”不可分割的关系。

这一关系的认识，是生 活经验进一步抽象化的过程——先让学生经历将 “面”独立出来，即对象化的过程，再经历“面”与“体”不可分的认识过程，学生对“面”的特征的认
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识就真正确立起来了。

不过，因为“封面”的特殊 性，它特指书的封页，所以有一点绕，更显纠结。

如果用书面、水面、墙面来做例子可能同样有效，其抽象性也许更强。

“面”的分类的学习相对容易。

当然，即使容易，也需要提示，学生才会注意到，才能做出分类。

同时，分类环节还承担着调节课堂节奏的功能。

正如俞 老师所说，这是一个平复情绪的环节，是两个高潮的 过渡。

这个环节的处理也可见俞老师对课堂教学的整 体把握能力。

高低起伏，有韵律感，让学生体会到活 动的美感，有情绪上的乐趣。

“面”的特征建立之后，就进人对“面”的属性 的辨析。

俞老师分析得特别好：特征是一个逐步抽象的 认识过程，而属性则是一个去伪存真的辨析过程。

前者是一个建构“对象”的过程，后者是一个认清 “对象”的过程。

这两个过程既有先后又相互支撑。

例如，“面”无轻重、无厚薄，是与“面”在“体”上的特征分不开的；“面”不论长短，则与“线”相区别。

通过一.层一■层地去伪存真，最终确认“面”有“大小”，学生则自然能理解“面积就是面的大 小”，水到渠成、顺理成章。

对于“面”的属性的厘 清，也是“面”的特征的进一步巩固，强化了 “面”的抽象性，使学生明白“面”与我们常见的“东西”不同。

在日常生活中，东西或物体总是有轻重的，但“面”没有，它是抽象出来的，是我们头脑思想 的结果。

学生会感觉到自己了不起，知识了不起，数学了不起。

在俞老师这里，学生的学习是深度学习。

关于 面积的定义，不是老师告诉学生的，不是从书本上 念出来的，而是学生经由自己头脑的思考体会到的、把握到的，是一个自然而然生长的过程。

这样的教 学不仅让学生有所得，而且让学生感到自信、乐观、开朗。

俞老师的教学抓住了根本。

不仅抓住了知识的根 本，还抓住了学生学习的根本。

教学需要举一反三，“一”就是内蕴在知识表述中的道理、原理。

把道理 讲清楚了，才会有灵活的、多样的、创造性的解决问 题的思路，才可以应对一切熟悉的或陌生情境的问 题。

而学生学习的根本就是全身心地投人有挑战性的 活动中，不仅动脑，还要用心动情，让学生感受到自 己的活生生的灵动的生长过程。

在俞老师的“面积的 认识”这节课上我们切身感受到了。

当然，说俞老师能抓住根本，并不是说他不注 意细节。

他关注那些能够影响整个课堂根本和节奏 的细节。

例如，为什么写“一个面”，又为什么把 “面”写得大大的，把“一个”写得小小的，都是有 意图的。

(作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师）
责任编辑：胡玉敏
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