验证牛顿第二定律—实验数据的处理

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验证牛顿第二定律
〖实验目的〗：
验证牛顿第二定律。

即①质量一定时，加速度与作用力成正比；②作用力一定时，加速度与质量成反比。

〖实验原理〗：
1．保持研究对象的质量不变，改变小桶里砂的质量，即改变牵引力，用打点计时器打出测算小车运动的加速度，用图象法验证加速度是否与作用力成正比。

2．保持小桶及其中砂的质量不变，即保持牵引力不变，改变研究对象的质量，即在小车上加放砝码，用打点计时器打出纸带测算小车运动的加速度，用图象法验证加速是否与质量成反比。

〖注意事项〗：
1．平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带，且接通电源，判断小车是否作匀速直线运动。

可用直接观察法，也可用打点计时器打出纸带判定（各点间距相等） 2．小车应打点计时器，且接通电源后待打点计时器稳定后才能放手。

3．本实验存在系统误差，为了减小系统误差必须：小车与钩码的总质量远远大于砂与砂桶的总质量，即：（M+m ）>>（)m M '+'
分析：对于砂和砂桶整体分析：a m M F g m M )()('+'=-'+' 对于小车与钩码整体分析：a m M F )(+=
联立上面两式求解得：)
()()(m M m M g
m M a '+'++'+'=
拉小车的力F ：)
()(1)()(m M m M g
m M a m M F +'+'+
'+'=+=
当（M+m ）>>（)m M '+'时：g m M F )(+=
4．画F a --和m
M a +--1
图象时应使所描的点尽量多地位于直线上，不在直线上
的点尽量均匀分布在直线的两侧。

5．在验证a 与（M+m ）成反比时，横坐标选用
m
M +1
，而不是（M+m ），原因是a
——（M+m ）图线是曲线，不便直接观察a 与（M+m ）是否存在反比关系。

〖习题选编〗
1．在验证牛顿第二定律的实验中，平衡摩擦力是： A 、不能将装砂的小桶通过滑轮系在小车上；
B 、小车后的纸带必须连好，但打点计时器可以不打点；
C、应使打点计时器打在小车所带纸带上的点迹间的距离相等；
D每次改变小车的质量时，必须两再次平衡摩擦力。

2．在验证牛顿第二定律的实验中，在平衡摩擦力是时把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。

他所得到的a——F图线关系可用下列哪一图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力。

（）
3．在验证牛顿第二定律的实验中为验证合外力一定时，加速度与质量成反比时的作出的图象，设小车总质量为M，砂和砂桶的总质量为m，实验操作完全正确，下列图象中哪些是正确的：（）
4．某同学分别按照课本的步骤做了验证牛顿第二定律的实验，各自得到的图象如图所示，设小车总质量为M，砂和砂桶的总质量为m，而F=mg，则出现此种现象的原因是：甲的原因是_______________________；乙的原因是________________________；丙的原因是________________________；丁的原因是___________________________。

5.某同学在验证牛顿第二定律的实验时得到的数据表见下图,请根据这些数据在图中画出它的a——F图，①当小车的质量不变时：
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②当拉力不变时：
6．在验证牛顿第二定律的实验时，下图是实验中一条纸带，相邻记数点的时间间隔为T ，且间距为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6已量出。

①请写出三个不同的计算加速度的表达式。

②如下图，甲同学根据测量数据画出a ——F 图线，表明实验中的问题是_______________。

③乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a ——F 图线，表明两个同学做实验时的哪个物理量取值不同？并比较它们的大小。

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7. 在验证牛顿第二定律的实验时,已接通电源正要释放纸带时的情况，请指出该同学的五个差错：
① 电源___________________； ②打点计时器_____________； ③滑轮位置_______________； ④小车位置_______________； ⑤长木板_________________。

8．在验证牛顿第二定律的实验中，当砂与砂桶的质量远小于小车所车砝码的总质量时，拉小车找力可以认为等于砂与砂桶的总重力，设此拉力为F ，而小车真正受到的拉力为F 实，定义式子为：
%100)(实
实F F F -为此方案的相对误差，如果实验要求相对误差不大
于5%，则当小车的质量为200g 时，砂与砂桶的总质量不能大于_________g 。

9．在测定匀变速直线运动加速度的实验中，用打点计时器打出了一条纸带，如图所示，纸带上只画了几个计数点，每
相邻两个计数点之间都有三个点未画出，图中还标出了其中两段距离的大小，由此可
知小车的加速度大小为____________m/S 2。

纸带的数据处理专题
纸带提供了物体的轨迹与时间，是分析物理运动的有效手段之一，利用匀变速运动在等时．．
条件下的运动规律来求解物体的加速度。

闪光照片也利用其等时性原理。

〖主要公式〗2
T
S
a ∆=
， T S S v n n n 21++= 〖数据处理的几点说明〗
1．对位移测量不直接测两计数点间的距离，而是测量各计数点到原点的距离，以减少测量的相对误差。

如图所示，选取5段位移，直接测量为d 1，d 2，d 3……则
S 1=d 1，S 2=d 2-d 1，S 3=d 3-d 2 ……
△S 1=S 2-S 1，△S 2=S 3-S 2，△S 3=S 4-S 3……，
211T S a ∆=，22
2T S a ∆=……， n
a a a a a n
++++=
321
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2．若物体运动的速度很小，加速度很小，，用刻度尺测量每段位移时会产生较大的相对误差，采取的措施往往是每打5个点作为时间计时单位，即T T 5='（T 为交流电的周期）。

故：T S
a '
∆=
， T S S v n n n '+=+21。

3．求平均值的方法是减小偶然误差的有效方法
①“逐差法．．．” 平均值n
a a a a a n ++++=
321的原始数据代入的表示为：211nT S
S a n -=+
测量数据只有少数出现在公式中，故不能有效地减小误差，为克服这缺点，实际中常用“逐差法．．．”。

2
143aT S S =-，2
253aT S S =-，2
363aT S S =-； )
3(332
3
21654321T a a a a a a a a a a ⨯---++=++=。

②平均值法：211nT
S
S a n -=+，或者：2
)(T m n S S a m n --= 题选1．（01春季）已知打点计时器接的交流电源的频率是f ，用它记录一个匀变
速运动小车的位移，打出的一条纸带和已选好的计数点0、1、2、3、4如图所示，某同学测量出1与2两点的距离为S 12，3与4两点间的距离为S 34，由此可算出小车的加速度a=_____________。

题选2．（01全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示，图乙是打出的纸带的一段。

（1）已知打点计时器使用的频率为50Hz ，利用图乙给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_________________。

（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有
____________________________________。

用测得的量及加速度a 表示阻力的计算式为f =______________________________。

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实验数据处理的常用方法
一．公式法 例如：1、《打点计时器测定匀变速直线运动的加速度》实验中的加速度的计算。

2、《测定玻璃的折射率》实验中折射率的计算。

3、《测定凸透镜的焦距》实验中的焦距计算。

4、《用单摆测定重力加速度》实验中重力加速度的计算。

二．图像法（图解法）
处理的优点是：直观；减小误差。

常见图象有：正比例或线性图象；反比例图象；一般图象（既非正比例图象也非反比例图象）
图象处理的原则：“以直画直，以曲化直．．．．．．．．．
”。

首先画出线性图象——直线。

若是反比例图象可以转化为正比例图象（以曲化直）。

例如：《验证牛顿第二定律实验》中①当质量一定时，加速度与作用力成正比；②作用力一定时，加速度与质量成反比。

作出a ——F 图象（正比例图象）与a ——M
1
（反比例图象）
又如：《用伏安法测电源的电动势与内电阻》的实验中画出的电源伏安特性曲线为一条不过原点的直线。

题选1．《测定玻璃的折射率》实验中中，要把实验数据用图
象表示出来，则正确的图线是：（ ）
题选2．某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几组周期T 和摆长L 值后，在L T -2图象中描绘出了相应的点，如图所
示。

试在图中继续完成L T -2图线；由该图象计算重力加速度的公式是_____________ ____________________________________。

(要说明公式中各量的意义)
计算重力加速度的结果为______________。

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题选3（98全国）在LC 振荡电路中，如已知电容C ，并测得电路的固有振荡周期T ，即可求得电感L 。

为了提高测量精度，需多次改变C 值并侧得相应的T 值。

现将侧得的六组数据标示
在以C 为横坐标、T 2
为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点。

（1）T 、L 、C 的关系为_____。

（2）根据图中给出的数据
点作出T 2
与C 的关系图线。

（3）求得的L 值是_____。

题选4.(96全国)在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20千欧，电流表的内阻约为10欧，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上(如右图所示)。

(1)根据各点表示的数据描出I －U 图线，由此求得该电阻的阻值Rx ＝____ 欧(保留两位有效数字)。

(2)画出此实验的电路原理图。

题选5.在用注射器验证玻意耳定律的实验中： ①有三位同学根据实验数据画出的P ——
V
1
图线分别如右图所示，则造成这三位同学误差的可能原因是下述哪几种？ A 、实验中有漏气现象；
B 、测气体体积时，压缩完毕立即读数；
C 、计算气体压强时漏记了框架的重力。

②在同一实验室内，根据两组学生的实验数据在P ——
V
1
坐标上描出两条直线Oa 与Ob ，如图所示，则造成Oa 与Ob 直线它们的斜率不同的原因是__________________。