003.计算题专项突破(三)

第八类：国债期货套期保值比率的计算
1.久期法
2.基点价值法
案例1：投资者担心出现利率风险，对面值1亿元的某国债进行套期保值，该国债目前市场全价为99.9517元，选中对冲所用期货合约价格为94.920元。

面值1亿元的国债的修正久期为7.3046，其对应的中金所10年期最便宜可交割国债的久期为8.0048，转换因子为1.0575，用久期法求出对冲利率风险需要的期货合约数量。

解题思路
对冲国债期货合约数量
案例2：某机构持有价值1亿元的中国金融期货交易所5年期国债期货可交割国债。

该国债的基点价值为0.06045元，5年期国债期货（合约规模100万元）对应的最便宜可交割国债的基点价值为0.06532元，转换因子为1.0373，根据基点价值法，求出该机构对冲利率风险所需要的合约数量。

解题思路
对冲国债期货合约数量
注意：该题有简单做法，（看到的第一个小数/看到的第二个小数）×转换因子×100取整
（0.06045/0.06532）×1.0373×100取整=96
第九类：外汇期货
1.CME一手外汇合约价值：英镑6.25万；美元，瑞士法郎、欧元1
2.5万；新西兰元、澳元、加拿大元10万；人民币100万；日元1250万
2.汇率只当数字看，套保套利四步走
3.算盈亏时用的数据×对应一手合约价值×合约手数
案例：6月，国内某企业的美国分厂当前需要50万美元，并且打算使用5个月，该企业为规避汇率风险，决定利用CME美元兑人民币期货合约进行套保。

假设美元兑人民币即期汇率为6.5000，12月到期的期货价格为6.5100。

5个月后，美元兑人民币即期汇率变为6.5200，期货价格为6.5230，则该企业套期保值效果如何。

解题思路
按照四步走
现期
开买6.5卖6.51
平卖6.52买6.523
（1）现货市场盈亏：（6.52-6.5）人民币/美元×50万美元=10000人民币
（2）期货市场盈亏：（6.51-6.523）人民币/美元×50万美元=-6500人民币
（3）最终套期保值结果为净盈利3500元人民币。

第十类：贝塔值与股指期货套期保值合约数
1.组合贝塔值=个股贝塔值与其在组合中权重乘积的累加
即βp=βA×X A+βB×X B+……+βn×X n
2.β计算和权重X有关，与股票单价无直接关系
3.套保合约数=[现货市值/（期货合约指数×合约乘数）]×βp
4.沪深300和上证50股指期货每点乘数均为300
案例：某机构打算用3个月后到期的1000万资金购买等金额的A、B、C三种股票，现在这三种股票的价格分别为20元、25元和60元，由于担心股价上涨，则该机构采取买进股指期货合约的方式锁定成本。

假定相应的期指为2500点，每点乘数为100元，A、B、C三种股票的β系数分别为0.9、1.1和1.3。

则该机构需要买进多少张期指合约。

解题思路
1.计算β系数：βp=0.9×1/3+1.1×1/3+1.3×1/3=1.1
2.计算合约需要数量：
第十一类：股指期货合约或远期合约的理论价格计算
1.直接给到市场利率和股息率的情况
理论价格=现货价格/点位×[1+（r-d）×（T-t）/365]
理论价格=现货价格/点位×[1+（r-d）×持有月数/12]
2.给到市场利率和具体数额股息而非股息率的情况
（1）先算出资金占用成本：现货价格/点位×市场利率×持有月数/12
（2）再算出总股息收入：总股息收入=股息数额+股息数额×市场利率×剩余月数/12
（3）理论价格=现货价格/点位+（1）-（2）
案例1：假设年利率为6%，年指数股息率为1%，6月30日为6月股指期货合约的交割日，4月1日，股票现货指数为1450点，如不考虑交易成本，求6月股指期货合约的理论价格。

（小数点后保留两位）
解题思路
股指期货理论价格：
1450×[1+(6%-1%)×3/12]≈1468.13（点）。

案例2：假设买卖双方签订了一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约，该股票组合的市场价值为75万港元，且预计一个月后可收到5000港元现金红利，此时市场利率为6%，求该远期合约的理论价格。

解题思路
（1）资金占用成本=75万×6%×3/12=11250港元
（2）总股息收入=5000+5000×6%×2/12=5050港元
（3）理论价格=75万+11250-5050=756200港元
第十二类：期权的相关计算
一、内涵价值计算
期权费（权利金）=内涵价值+时间价值=MAX[（卖价-买价），0]+时间价值
看涨期权行权价为买价，标的资产价格为卖价
看跌期权行权价为卖价，标的资产价格为买价
二、盈亏平衡点的计算
1.看涨期权盈亏平衡点=执行价+权利金
2.看跌期权盈亏平衡点=执行价-权利金
注意：盈亏平衡点与买卖双方无关，只和看涨看跌有关
三、交易者盈亏计算
1.期权买方盈亏=行权盈利-权利金
2.期权卖方盈亏=权利金-买方行权盈利
3.盈利画直线，亏损画虚线，同区域两线可抵消
案例1：某交易者买进执行价格为520美元/蒲式耳的7月小麦看涨期权，权利金为45美元/蒲式耳。

卖出执行价格为540美元/蒲式耳的小麦看涨期权，权利金为45美元/蒲式耳，求该交易者买进的看涨期权的损益平衡点（不考虑交易费用）。

解题思路
看涨期权的损益平衡点与买方卖方无关，=执行价+权利金=520+45=565美元/蒲式耳
案例2：某行权价为210元的看跌期权，对应的标的资产当前价格为212元。

当前该期权的权利金为8元。

求该期权的时间价值。

解题思路
时间价值=权利金-内涵价值=8-MAX[（卖价-卖价），0]=8-MAX[（210-212），0]=8-0=8元
案例3：某投资者在5月份以700 点的权利金卖出一张9月到期，执行价格为9900 点的恒指看涨期权，同时，他又以300 点的权利金卖出一张9月到期、执行价格为9500 点的恒指看跌期权，求恒指为多少时，该投资者当能够获得200 点的盈利。

解题思路
1.期权费的盈亏=700+300=1000点，获得200点盈利，证明买方获利了800点
2.画出买方的盈亏线
3.所以当恒指为9900+800=10700点时，买方看涨期权盈利800点，看跌期权内含价值为0，当恒指为9500-800=8700时，买方看跌期权盈利800点，看涨期权内含价值为0
4.当恒指为8700或10700时，该投资者获利200点。