高考数学一轮复习(通用版)分层限时跟踪练26第四章 平面向量 Word版含解析

分层限时跟踪练(二十六)
(限时分钟)
础练],扣教材练双基)
一、选择题
．(·山东高考)已知菱形的边长为，∠＝°，则·＝
() ．－．－
【解析】由已知条件得·＝·＝· °＝，故选.
【答案】
．(·贵阳模拟)设，∈，向量＝()，＝(，)，＝(，－)，且⊥，∥，则＋＝( )
．．
【解析】∵＝()，＝(，)，＝(，－)．
由⊥，∥可知
(\\(－＝，＝－，))解得＝，＝－.
∴＝()，＝(，－)．
∴＋＝(，－)＝＝.
【答案】
．(·重庆高考)若非零向量，满足＝，且(－)⊥(＋)，则与的夹角为()
．π
【解析】由(－)⊥(＋)得(－)·(＋)＝，即－·－＝.又∵＝，设〈，〉＝θ，即－··θ－＝，
∴－·θ－＝.∴θ＝.
又∵≤θ≤π，∴θ＝.
【答案】
．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且与不共线，⊥，＝，则·的值一定等于( )
．以，为邻边的平行四边形的面积
．以，为两边的三角形面积
．以，为两边的三角形面积
．以，为邻边的平行四边形的面积
【解析】依题意可得·＝〈，〉
＝〈，〉＝
平行四边形．
∴·表示以，为邻边的平行四边形的面积．
【答案】
．(·福建高考)已知⊥，＝，＝.若点是△所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于( )
．．．．
【解析】∵⊥，故可以为原点，，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设，()，
则＝＋＝()，故点的坐标为()·＝·(－，－)＝－－＋＝－＋≤－＋＝.
当且仅当＝，
即＝时(负值舍去)取得最大值.
【答案】
二、填空题
．(·云南模拟)已知平面向量与的夹角等于，如果＝，＝，那么－等于．
【解析】－＝(－)＝－·＋＝×－×××＋×＝，
∴－＝.
【答案】
．已知＝(λ，λ)，＝(λ，)，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．
【解析】与的夹角为锐角，则·＞且与不共线，则(\\(λ＋λ＞，λ－λ≠，))
解得λ＜－或＜λ＜或λ＞，所以λ的取值范围是∪，∪，＋∞.
【答案】∪∪
．如图--，正三角形中，是边上的点，＝，＝，则·＝.
图--。