基底压力的分布规律地基土性质

cz = z
自重应力数值大小与土层厚度成正比
当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自 重应力可按应力叠加的方法求得：
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量
天然地面
cz
cz
cx
cz z
σcz= z
z
cy
1
1
z
土当地基由多个不同重度的土层（成层土）时：
x
W
R z
dz
dtzy dtyz dy dtyx dtzx
R r 2 z2
y M(x,y,z,) z
dtxy
dtxz dx
建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。
3P σz = 2π z3 3P 3 = c o s θ R 5 2πR 2
R = r2 + z2
3P z 3 σz = • 5 2π R
3P z3 3 1 P σz = = 2π (r 2 + z 2 )5 / 2 2π [( r / z)2 + 1]5 / 2 z 2
P z a 2 z
a-集中力作用下的竖向附加应力系数 查表3-1。
集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律： 1.在集中力P的作用线上, z 沿P作用线上 的分布随深度增加而递减。 2.在r>0的竖直线上， 从零逐渐增大，至一定深度后又随着 z 的增加而逐渐变小。 z 3.在z为常数的水平面上， 随着深度z的增加，集中力作用线上的 减小，但随r的增加而逐渐减 小。 z 若在空间将 的点连成曲面，就可以得到 的等值线，其空间曲 z 面的性状如同泡状，所以也称为应力泡。 z
3.1 土层自重应力 3.2 基底压力 3.3 土中附加应力
§ 3.1 土层自重应力 一、竖向自重应力
假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上 各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水 平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重 应力就等于单位面积上的土柱重量。 竖 1 1 arctan 2 m2 n2 2 2 2 2 n 1 n m n 1 m n 1




ac
——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表3-2得到。
轴心荷载时：
P0 = Pk－σcz
P0 min
P0 max
偏心荷载时：
=
Pk max
Pk min
-
σ cz
例3-2 :某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力 Fk=450kN，弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m，试计算基底 压力并绘出分布图。
基础自重及基础上回填 土重 G k = γ G Ad = 20 ×3 ×2 ×1.2 = 144kN
(1)m点在矩形荷载面以内 σz＝(acⅠ＋acⅡ＋acⅢ＋acⅣ)p0 (2)m点在矩形荷载面边缘 σz＝（acⅠ＋acⅡ）p0 (3)m点在矩形荷载面以外 σz＝(acmecg+acmgbf- acmedh－acmhaf)p0 (4)m点在矩形荷载面角点外侧 σz＝(acmech－acmedg－acmfbh＋acmfag)p0
【解】
基础自重及基础上回填土重
G = γG Ad = 20 ×2 ×2 ×1.5 = 120kN
基底压力 pk = FK + G K 450 + 120 = = 142.5kPa A 2 ×2
基底处土自重应力
σ cz = γ 1z1 + γ 2 z 2 = 16.8×0.5 + 18.5×1.0 = 26.9kPa
式中 Fk— 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； Gk — 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)； Gk=GAd ,G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3； d —基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起(m)； A — 基底面积(m 2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为其的长 和宽 。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压 力设计值p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值 (kN/m)。
cz z
三、地下水位变化对自重应力的影响
自然界中的天然 土层，一般形成至 今已有很长的地质 年代，它在自重作 用下的变形早巳稳 定。但对于近期沉 积或堆积的土层， 应考虑它在自应力 作用下的变形。地 下水位下降浮力消 失自重应力增加该 自重应力相当于大 面积附加均布荷载 能引起下部土体产 生新的变形，属于 附加应力。
10 7 87.95kN/ m2 淤泥层底 cz 1z1 2z2 3 z 3 4 z4 41.05 16.7－
kN/m2 7.85 16.75 41.05
粉质黏土层底
σ cz = γ 1z 1 + γ 2 z 2 + γ′ 3 z3
= 16.75 + (18.1－10) ×3 = 41.05 k N/ m 2
偏心矩
Mk 150 e= = = 0.253m F k +G k 450 + 144
基底压力
pmax Fk + G k 149.1 450 + 144 ( ) ( ) = 1 ±6e l = 1 ±6 ×0.253 3 = kPa bl 2 ×3 pmin 48.9
例3-3：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作用 Fk=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填 土，厚0.5m,γ1=16.8kN/m3；以下为黏土，γ2=18.5kN/m3， 试计算基底压力和基底附加应力。
基底附加应力
p0 = pk－σcz = 142.5－26.9 = 115.6kPa
§ 3.3
土中附加应力 基本概念
1、定义
地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生 的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。
2、基本假定
地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的。
§ 3.2 基底压力
分析地基中 应力、变形 及稳定性的 外荷载
基地压力：建筑荷载在基础底
面上产生的压应力，即基础底 面与地基接触面上的压应力。
大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力
计算基础结 构内力的外 荷载
地基反力：地基支撑基础
的反力。 基底附加应力
基底压力 分布规律
基底压力 简化计算
重要的工程意义
采用的计算方法是根据弹性理论推导的。
附加应力分布特点 ：
1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加 应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。 2、附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小。
一、竖向集中力作用下地基附加应力计算 布辛奈斯克用弹性理论解答
P
O r
x
q
y
r x2 y 2
pk max
2( Fk Gk ) 3Kb
l k －e 2
三 基底附加压力
※基底附加压力是考虑基础有一定埋 置深度，对天然地基而言开挖基槽相 当于卸去一部分自重应力，即： σcz= γ×d
※一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形 早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应 力和变形。
cz 1z1 2 z2 ...... n zn i zi
i 1 n
天然地面
z1
1
2 3
1 z1
说明： 1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层考虑浮力作用采用浮 重度 2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
z2
水位面 1 z1 + 2z2
2 角点法的应用
角点法具体做法： 通过M点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的 公共角点，M点以下任意深度z处的附加应力，就等于这 几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。 注：M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。
(1) (2) (3) (4)
M点在矩形荷载面以内 M点在矩形荷载面边缘 M点在矩形荷载面以外 M点在矩形荷载面角点外侧
地基与基础（第2版）
Soil Mechanics and Foundation Engineering
CH三
地基土中的应力计算
基本内容： 掌握土中两种应力（自重应力以及各种荷载条件下的土中附加应力） 计算方法。 学习基本要求 ◆掌握土中自重应力计算； ◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； ◇掌握矩形面积均布荷载、 矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等 条件下的土中竖向附加应力计算方法；
2
地下水位升降对自重应力的影响 （a)地下水位下降；（b)地下水位上升
例3-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。
【解】
填土层底
地下水位处
σcz = γ1z1 = 15.7 ×0.5 = 7.85kN/ m2
σcz = γ1z1 + γ 2z 2 = 7.85 + 17.8 ×0.5 = 16.75kN/ m2
荷载
反力
变形地面
(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
（2）刚性基础刚度较大， 具有抵抗变形的能力，所以变 形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。
荷载
变形地面
反力
(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝
二 基底压力的简化计算
1. 轴心荷载下的基底压力
Pk = Fk + G k A
A Lb
一、基底压力的分布规律
1、（1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产 生的压力（地基作用于基础底面的反力） 地基和基础的刚度 （2）接触压力的 大小影响因素 基础埋深 荷载大小 地基土性质
2、 基底压力分布形式 （1）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。 地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀， 按平均压力考虑。
不透水层层面
( ) ′ σ cz = γ 1z 1 + γ 2 z 2 + γ′ 3z 3 + γ 4z 4 + γ w z 3 + z 4
87.95 187.95 266.35
= 87.95+ 10 ×(3 + 7 ) = 187.95 k N/ m 2
钻孔底 σ cz = 187.95 + 19.6×4 = 266.35 kN/ m
二 、 竖向矩形均布荷载下地基附加力
对于矩形基础，基底压力可视为矩形荷载面。在矩形面积(l×b) 上作用均布荷载p，计算矩形面积中心点下任意深度z处M点的竖 向附加应力σ z值，可从下式解得：
ac 均布荷载土的附加应力 系数， l m ac f（ ， ） , 查表3 2可得； b b p — 均布矩形荷载强度， kPa。
大小相等方向相反的作用力与反作用力分析地基中应力变形及稳定性的外荷载计算基础结构内力的外荷载重要的工程意义建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的压力地基作用于基础底面的反力一基底压力的分布规律地基土性质2接触压力的大小影响因素地基和基础的刚度荷载大小基础埋深11基底接触压力的产生1柔性基础基础刚度较小对地基变形没有抵抗能力
1、矩形均布荷载角点下土中附加应力
荷载微单元 pdxdy
dxdy
3dp z 3 3 p z3 d z 2 R 5 2 x 2 y 2 z 2


52
p m mn 1 1 arctan 2 s 2 2 2 2 2 2 2 m n n 1 n m n 1 m n 1
z3
1 z1 + 2z2 + 3z3
二、水平向自重应力
土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重 应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力 变化而 变化。 天然地面 静止侧压力系数是 小于1的系数，一般 在0.5左右
cz
z
cy
cx
cx cy K0 cz
土中应力的概念： 即集中力P在地基 中引起的附加应力， 在地基中向下、向 四周无限扩散，并 在扩散的过程 中 应力逐渐降低。
z 的等压力线
z 的分布
叠加原理 由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现 象，如下图。 P1 P2 z
两个集中力作用下 σz的叠加
a
b
由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加 压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。
2．偏心荷载下的基底压力
pk max pk min
}=
Fk + G k Mk ± lb W
bl 2 W = 6
Mk = (Fk + Gk )e
pk max pk min lb
} = Fk + Gk (1 ± 6e )
l
e=
Mk Fk + G k
e＝L/6, 应力重新分布：基底压力三角形分布 e＜L/6, 应力重新分布:基底压力呈梯形分布 e>L/6, 应力重新分布