必修二7+4卷子11

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人教版高中数学必修第二册第七章复数测试卷

人教版高中数学必修第二册第七章复数测试卷一、单选题1．已知i是虚数单位，复数(1i的虚部是（）A．1B C．1D ．(1i2．已知i是虚数单位，a，b R∈，则“1a b==”是“2222ab abi i-+=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数z对应的向量为OZ（O为坐标原点），OZ与实轴正方向的夹角为120︒，且复数z的模为2，则复数z为（）A．1B．1-C．1--D．1-±4．已知复数z满足2||230z z--=的复数z的对应点的轨迹是（）A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆5．已知复数z=z是z的共轭复数，则•z z=（）A．14B．12C．1D．26．已知i是虚数单位，若()()22132m m m i-+-+是纯虚数，则实数m的值为（）A．1B．1-C．±1D．1或27．已知i是虚数单位，设()()()222log33log3z m m i m m R=--+-∈，若z对应的点在直线1122y x=+上，则m的值是（）A．B C．D．15二、填空题8．已知i是虚数单位，当复数()212155z m m im=++-+为实数时，实数m=________.9．已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为1z，若21ziz=，则2z=________.10．已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i+，24i-，则点C对应的复数是________.二、解答题11．已知复数()()22lg2132z m m m m i=+++++（i为虚数单位），试求实数m分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.12．已知i是虚数单位，O为坐标原点，向量OA对应的复数为32i+，将向量OA向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，将得到的向量记为O A''，分别写出：（1）向量O A''对应的复数；（2）点O'对应的复数；（3）向量A O''对应的复数.13．已知z 是复数，3i z -为实数，5i2iz --为纯虚数（i 为虚数单位）. （1）求复数z ；（2）求i1z-的模.14．已知z 是虚数，9z R z+∈，且33z -=，求z .15．已知i 为虚数单位，关于x 的方程()()2690x i x ai a R -+++=∈有实数根b .（1）求实数a ，b 的值；（2）若复数z 满足20z a bi z ---=，求z 为何值时，z 有最小值，并求出z 的最小值.16．已知复数()211z i i =+（i 为虚数单位）. （1）求1z 及1z ；（2）当复数z 满足34i 1z +-=时，求1z z -的最大值与最小值.17．关于x 的实系数方程20x ax ab -+=.（1）设1x =（i 是虚数单位）是方程的根，求实数a ，b 的值；（2）证明：当14b a >时，该方程没有实数根.18．设虚数z满足232z +. （1）求证：z 为定值；（2）是否存在实数k ，使z kk z+为实数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.参考答案：1．C 【解析】由复数的定义直接判断即可. 【详解】由复数的概念知，复数(1i 的虚部是1 故选：C. 【点睛】本题考查复数的定义，属于基础题. 2．A 【解析】从充分性和必要性入手计算分析即可得到结论. 【详解】若2222a b abi i -+=（a ，b R ∈），则2222a b ab ⎧=⎨=⎩，知得11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩. 所以“1a b ==”是“2222a b abi i -+=”的充分不必要条件，故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，考查复数相等的问题，属于常考题. 3．D 【解析】设点Z 的坐标为(),a b ，由已知条件易得2OZ z ==，120xOZ ︒∠=；根据上述分析进一步得到a 与b 的值，由此得到点Z 的坐标，至此即可得到复数z. 【详解】设复数在复平面内对应的点的坐标为(),Z a b ，根据题意可画图形如图所示，2z =，且OZ 与x 轴正方向的夹角为120︒，1a ∴=-，b =即点Z 的坐标为(-或(1,-.1z ∴=-+或1z =-. 故选：D 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于常考题. 4．A 【解析】因为2||230z z --=,所以3z =,3z = (负舍)因此复数z 的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A. 5．A 【解析】利用复数除法化简14z i =，再求出共轭复数，进而可得结果. 【详解】i i z ==1114i i -+===，14z i =，111•444z z i i ⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．B 【解析】根据纯虚数的定义，列出满足题意的式子，求解即可. 【详解】由()()22132m m m i -+-+是纯虚数，得2210320m m m ⎧-=⎨-+≠⎩，解得1m =-.故选：B. 【点睛】本题考查纯虚数的定义，解题时应注意实部为零、虚部不为零，属于基础题. 7．B 【解析】复数z 对应的点的坐标是()()()222log 33,log 3m m m ---，且在直线1122y x =+上，可得()()222332log lo 3g 10m m m ----+=，进而解得m 的值即可.【详解】由题意，得()()222332log lo 3g 10m m m ----+=，即()22233log 13m m m --=--，()2233123m m m --∴=-，解得m =233030m m m ⎧-->⎨->⎩，解得m >m ∴=.故选：B. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于常考题. 8．3 【解析】根据复数为实数列出式子计算即可. 【详解】复数()212155z m m i m =++-+为实数，2215050m m m ⎧+-=⎨+≠⎩，即355m m m ==-⎧⎨≠-⎩或，解得3m =. 故答案为：3m =. 【点睛】本题考查复数的分类及其计算，属于基础题. 9．2i -- 【解析】有图可得出1z ，由21z i z =可得21z z i =计算即可. 【详解】由题图可知，112z i =-+，由21z i z =，得()21122z z i i i i ==-+=--. 故答案为：2i --. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的运算法则，属于常考题. 10．52i - 【解析】分别得出点A ，点B ，点D 的坐标，再由四边形ABCD 是平行四边形得出AC AB AD =+计算即可. 【详解】依题意得()0,0A ，()3,2B ，()2,4D -，()3,2AB =，()2,4AD =-，四边形ABCD 是平行四边形，()()()3,22,45,2AC AB AD +-∴=+==-，故点C 对应的复数为52i -.故答案为：52i - 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题. 11．（1）2m =-；（2）()()(),22,11,m ∈-∞----+∞；（3）0m =.【解析】根据题中要求分别求得满足条件的m 值即可. 【详解】（1）由22210320m m m m ⎧++>⎨++=⎩，得2m =-，∴当2m =-时，z 是实数；（2）由22210320m m m m ⎧++>⎨++≠⎩，得1m ≠-且2m ≠-，∴当()()(),22,11,m ∈-∞----+∞时，z是虚数；（3）由题意得()22320lg 210m m m m ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，.即22320211m m m m ⎧++≠⎨++=⎩，解得0m =.∴当0m =时，z 是纯虚数. 【点睛】本题考查复数的分类，考查对实数、虚数以及纯虚数定义的掌握程度，属于基础题. 12．（1）32i +；（2）23i -+；（3）32i --. 【解析】分别得出平移后点O '和点A '的坐标，然后按照题中要求写出结论即可. 【详解】如图所示，O 为原点，点A 的坐标为()3,2，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，点O '的坐标为()2,3-，点A '的坐标为()1,5，坐标平移不改变OA 的方向和模，（1）向量O A ''对应的复数为32i +；（2）点O '对应的复数为23i -+；（3）向量A O ''对应的复数为32i --. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题时应注意坐标平移不改变原向量的方向和模，属于常考题.13．（1）13i z =-+；（2【解析】（1）设i z a b =+(),a b ∈R ，由3i z -为实数，5i2iz --为纯虚数，可求出,a b 的值，进而可求出复数z ；（2）结合复数的四则运算，对i1z-进行化简，进而求出1i z -即可.【详解】（1）设i z a b =+(),a b ∈R ，由3i (3)i z a b -=+-为实数，可得30b -=，即3b =.∵()()()()2i 2i 5i 2i 22(4)i2i 2i 2i 2i 5a z a a a -+--++-===---+为纯虚数， ∵220,40a a +=-≠，即1a =-， ∵13i z =-+. （2）13i (13i)(1i)42i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+-++-+====-+---+， ∵1iz =-【点睛】本题考查复数的概念，考查复数的模，考查复数的四则运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 14．32z =+或32z = 【解析】设z a bi =+（a ，b R ∈），由9x R z+∈和33z -=分别列出方程，解方程组即可.【详解】设z a bi =+（a ，b R ∈），由9z R z +∈，得2290b b a b-=+，又0b ≠，故229a b +=，∵由33z -=3=，∵由∵∵，得32a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即32z =或32z =. 【点睛】本题考查利用实数和模长的定义求复数的问题，属于常考题.15．（1）3a b ==；（2）min z 【解析】（1）方程()()2690x i x ai a R -+++=∈有实数根b ，可得()()2690b b b i a -++-=，根据复数相等列出式子解出a ，b 的值即可；（2）设i z x y =+（x ，y R ∈），由332z i z --=，得()()()2222334x y x y -+-+=+⎡⎤⎣⎦，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示一个圆，再结合图形，可得z ，再求出z ，进而求出最小值即可. 【详解】（1）b 是方程()()26i 90x x ai a R -+++=∈的实数根，()()2690b b a b i ∴-++-=，2690b b a b ⎧-+=∴⎨=⎩，解得3a b ==.（2）设i z x y =+（x ，y R ∈），由332z i z --=，得()()()2222334x y x y -+-+=+⎡⎤⎣⎦，=z 对应的点Z 到点()1,1-的距离为构成的图形是以()11,1O -为圆心，.当点Z 在1OO 所在的直线上时，z 有最大值或最小值，1OO =r =∴当1z i =-时，z 有最小值，且minz 【点睛】本题考查复数相等的概念，考查复数及其共轭复数，考查复数的模，考查复数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.16．（1）12z =-，12z =；（211. 【解析】（1）将()21z i i =+化简后求共轭复数和模即可；（2）设复数(),z x yi x y R =+∈，求出它对应的轨迹是单位圆，画出图形求出1z z -的最值即可. 【详解】复数()()221112122z i i i i i =+=+-==-. （1）12z =-，12z =.（2）设复数(),z x yi x y R =+∈，341z i +-=，1，它表示复数z 对应的点到()3,4-的距离为1，构成的图形是圆心为()3,4P -，半径为1的圆，画出图形，如图所示，1z 所对应的点为()2,0A -，则圆心P 到点A 的距离为PA ==因为1z z -表示圆P 上的点到点A 的距离，所以1z z -的最大值为11PA +，最小值为11PA -. 【点睛】本题考查复数共轭复数的概念，考查复数的模，考查复数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.17．（1）2a =，2b =；（2）见解析【解析】（1）利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系、复数的运算法则即可得出；（2）利用一元二次方程的实数根与判别式的关系即可得出．【详解】（1）1x =-是方程的根，1∴也是方程的根，由根与系数的关系得11a +=，()()11ab =，解得2a =，2b =；答案第9页，共9页（2）证明：14b a >，()21404404044b b a a b a ab a a a -∴-=>⇒->⇒->，240a ab =-∴<∆，∴原方程无实数根.【点睛】本题考查复数的运算法则，考查复数与方程的综合，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.18．（1）见解析；（2）存在，k =【解析】（1）设z x yi =+（x ，y R ∈，0y ≠），代入已知条件可得结果；（2）假设存在实数k ，使得z k k z =为实数，利用复数的模的性质将z k k z+化为33R x kx y ky k k i ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝+-⎭，从而03y ky k -=，继而可求得k 的值. 【详解】（1）依题意，设z x yi =+（x ，y R ∈，0y ≠），代入232z +=，得)2322x yi x yi ++=+-，整理得223x y +=，即z z 为定值；（2）假设存在实数k ，使得z k k z =为实数，即：()()()i i i i i i k x y z k x y k x y k z k x y k x y x y -+++=+=+++- ()333k x yi x yi x kx y k k k k i y ⎛-+=+=⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+-为实数，03y ky k ∴-=， 0y≠，k ∴=k ，使z k k z=为实数，此时k = 【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数的基本概念，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.。

人教版高中物理必修二第七章同步测试题及答案解析全套.docx

最新人教版高中物理必修二第七章同步测试题及答案解析全套第七章机械能守恒定律第一节追寻守恒量一一能量第二节功分层训练迎战两考A 级抓基础1. 下面四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是站在水平匀速行驶的丰上B乘升降电梯提着包上楼 C D解析：根据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A 、C 、D 做功，B 没有做功.故选B. 答案：B2. 有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度“向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（）A. 重力做正功，拉力做负功，合另做负功B. 重力做正功，拉力做负功，合力做正功C. 重力做正功，拉力做正功，合力做正功D. 重力做负功，拉力做负功，合力做正功解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功.故选项A 正确.答案：A3. 如图所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面做半径为R 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（）将包提起來 AA. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功B. 绳对小球有拉力作用，但小球没发生位移，所以绳对小球没做功C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2& 所以绳对小球做了功D. 以上说法均不对解析：做功的必要条件是力和力方向上的位移.对于小球来说受到两个力：重力G 、绳的拉力尸丁，它们的合力提供小球的向心力.根据几何知识可以知道重力G 、绳的拉力尸丁均与小球的瞬时速度垂直，说明小球不会在这两个力的方向上产生位移.同理可知合外力F 的方向也与速度方向垂直，不会对小球做功.选项D 正确.答案：D4. 某人从4 m 深的水井中，将50 N 的水桶匀速提至地面，然后提着水桶在水平地面上匀速行走了 12 m,在整个过程中，人对水桶所做的功为（）A. 800 JB. 600 JC. 200 JD. -200 J解析：人在上提过程中做的功W=FL=GL = 50X4 J=200 J;而在人匀速行走时，人对水桶不做功，故人对水桶做的功为200 J,故选C.答案：C5. 力F 大小相等，物体沿水平面运动的位移s 也相同，则F 做功最小的是解析：A 图中，拉力做功为：W=Fs\ B 图中，拉力做功为：W=Fscos 30°PT=Fscos 60° =\FS , D 图中拉力F 做功最小，故选D.答案：DB 级提能力6. （多选）某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中鬥与加速度Q 的方向相同，尸2与速度0的方向相同，尸3与速度Q 的方向相反，贝!）（）A.鬥对物体做正功B.已对物体做正功C.刊对物体做负功D.合外力对物体做负功= 0A B/x = 0C 4 #0 DC 图中，拉力做功为: 0=Fscos 30° ;D 图中，拉力做功为:解析：物体做匀减速直线运动，鬥与加速度Q的方向相同，与速度的方向相反，则鬥做负功，A 错.尸2与速度0的方向相同，则鬥做正功，B 对.F 3 与速度Q 的方向相反，则尸3做负功，C 对.合力的方向与速度方向相反，则合力做负功，D 对.答案：BCD7.如图所示，某个力F=10N 作用在半径为R=1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（D. 10n J解析：本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题, 可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为 W=F ・ Ns ： +F-A S 3+ —=F （Asj+A S 2+A S 3+—）=F ・ 2兀人=20兀 J,选项 B 正确.答案：B&（多选）如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（） A.始终不做功 B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析：当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功.若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功.若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功.无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功.故A 、C 、D 均有可能.答案:ACD9. 侈选）如图所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动，时间为拉力F 斜向上与水平面夹角为&=60° .如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将（） A. 拉力变为2FB. 时间变为"ir A. 0C. 10 Jc.物体质量变为号D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行解析：本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通v 工、“，“1F COS60° 2 。

(必考题)初中高中化学必修二第七章《有机化合物》经典测试卷(答案解析)

一、选择题1．乙烯的结构简式是A．C2H4B．CH2=CH2C．CH2CH2D．2．下列说法正确的是A．向皂化反应结束后的溶液、豆浆中加入热的饱和食盐水，试管底部均有固体析出B．糖类和蛋白质都是天然高分子化合物，均能在人体内发生水解C．向麦芽糖中加入少量稀硫酸，加热一段时间后，加氢氧化钠溶液至碱性，再加入新制Cu(OH)2悬浊液，加热，检验是否有葡萄糖生成D．向溴水中加入适量正已烷，光照下振荡后静置，溶液出现分层，上下两层液体均为无色3．某有机物的结构简式如图所示，下列各项性质中，它不可能具有的是（）①可以燃烧②能使酸性高锰酸钾溶液褪色③能与NaOH溶液反应④能发生酯化反应⑤能发生聚合反应⑥能发生水解反应⑦能发生取代反应A．①④B．⑥C．⑤D．④⑤4．下列操作能达到相应实验目的的是（）实验目的操作A 除掉碳酸氢钠固体中混有的碳酸钠加热至固体质量不再变化B测定84消毒液的pH用洁净的玻璃棒蘸取少许84消毒液滴在pH试纸上C 证明乙烯可以发生加成反应将乙烯通入酸性高锰酸钾溶液，紫色褪去D检验溶液中是否含NH+4取少量试液于试管中，加入NaOH溶液并加热，用湿润的红色石蕊试纸检验产生的气体A．A B．B C．C D．D5．通过测定血液或尿液中某物质的含量可诊断糖尿病患者的病情，该物质为（）A．蛋白质B．葡萄糖C．淀粉D．油脂6．下列实验的装置、操作及有关描述均正确的是A．①：鉴别Al（OH）3和H2SiO3两种胶体B．②：证明某溶液含有SO2-4C．③：分离乙酸乙酯和饱和碳酸钠溶液D．④：除去C2H6中含有的C2H47．下列过程属于物理变化的是A．乙烯聚合B．石油裂化C．石油分馏D．煤的干馏8．化学与抗击“新冠”病毒密切相关。

下列说法错误的是A．双氧水中含有H2O2分子B．“84”消毒液应该避光保存C．过氧乙酸(CH3COOOH)的相对分子质量为76D．75%的酒精消毒效果不如95%的酒精9．下列化学用语正确的是（）A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．丙烯的实验式：CH2C．四氯化碳分子的电子式：D．聚丙烯链节的结构简式：－CH2－CH2－CH2－10．下列实验操作、现象和结论均正确的是（）A．乙炔具有还原性B．待测液中含Fe2+C．a管发生吸氧腐蚀，b管发生析氢腐蚀D．检验溴乙烷消去反应产物A．A B．B C．C D．D二、填空题11．食品安全关系国计民生,影响食品安全的因素很多.下面是以食品为主题的相关问题,请根据要求回答.(1)聚偏二氯乙烯()具有超强阻隔性能,可作为保鲜食品的包装材料.它是由___________ (写结构简式) 单体发生加聚反应生成的.若以乙炔为原料,通过加成反应生成1,1,2三氯乙烷,再和氢氧化钠醇溶液反应可合成这种单体,则在加成反应中宜选择的试剂是_________.(选填编号字母)a．HCl b．Cl2 c．HClO d．NaCl(2)人们从食用植物油中摄取的亚油酸[]对人体健康是十分有益的,然而市场上经常会出现价格低廉的植物油,其中的亚油酸含量很低.下列关于亚油酸的说法中不正确的是___________(选填编号字母).a．分子式为C18H34O2b．在食用油中亚油酸通常是以甘油酯的形式存在c．亚油酸属于一种不饱和低级脂肪酸,所以能和NaOH溶液反应d．亚油酸含量高的植物油在空气中易氧化变质(3)食用酱油中的“氯丙醇”是多种氯代丙醇的总称,它们是在酱油配制过程中植物蛋白水解发生一系列化学变化而产生的,氯丙醇中部分异构体对人体有不同程度的致癌效应.则氯丙醇中三氯丙醇异构体共有_________种(已知卤原子和羟基一般不会连在同一碳原子上).(4)在淀粉中加入吊白块制得的粉丝有毒.淀粉最终的水解产物是葡萄糖,请设计实验证明淀粉已经全部水解,写出操作方法、现象和结论______________.(5)木糖醇[CH2OH(CHOH)3CH2OH]作为一种甜味剂,食用后不会引起血糖升高,比较适合于糖尿病人食用.预测木糖醇能和新制备的Cu(OH)2浊液发生化学反应的依据是___________. (6)酒精在人体肝脏内可转化为多种有害物质,有机物A是其中的一种,对A的结构进行如下分析：①通过样品的质谱分析测得A的相对分子质量为60.②对A的水溶液进行测定发现该溶液pH＜7.③核磁共振氢原子光谱能对有机物分子中同性氢原子给出相同的峰值,根据峰值可以确定分子中氢原子的种类和数目.例如乙醇有三种氢原子(图1).经测定有机物A的核磁共振氢谱示意图如图2根据以上分析,写出A的结构简式__________.12．按要求回答下列问题：(1)常温下，在水中的溶解度乙醇大于乙苯，原因是：乙醇与水会形成分子间_______。

高中数学必修二第七章知识总结及测试(含答案)

第七章知识总结及测试一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2020·全国高一课时练习）已知复数z 对应的向量为OZ （O 为坐标原点），OZ 与实轴正方向的夹角为120︒，且复数z 的模为2，则复数z 为（） A ．1 B ．1-+C ．1--D ．1-±【答案】D【解析】设复数在复平面内对应的点的坐标为(),Z a b ，根据题意可画图形如图所示，2z =，且OZ 与x 轴正方向的夹角为120︒，1a ∴=-，b =即点Z 的坐标为(-或(1,-.1z ∴=-+或1z =--. 故选：D2．（2020·全国高一课时练习）已知i 是虚数单位，复数(1i +的虚部是（） A ．1 B C ．1D ．(1i【答案】C【解析】由复数的概念知，复数(1i 的虚部是1 C.3．（2020·全国高一课时练习）.已知()()5,1,3,2OA OB =-=，AB 对应的复数为z ，则z =（） A ．5i - B ．32i + C ．23i -+ D ．23i --【答案】D【解析】由题可知()2,3AB =-，故AB 对应的复数为23z i =-+，则23z i =--，故选：D.4．（2020·全国高一课时练习）已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（）A ．1B ．2iC ．±1D ．2【答案】D【解析】由已知21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故2z i =，其虚部为2，故选：D.5．（2020·全国高一课时练习）设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（） A ．10101010i -- B ．10111010i -- C ．10111012i -- D ．10111010i -【答案】B【解析】设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i iii i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，故选：B.6．（2020·全国专题））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（）A ．0B ．1C D ．2【答案】D【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.7．（2020·全国高一课时练习）复数3a iz a i+=+-(其中a R ∈，i 为虚数单位)，若复数z 的共轭复数的虚部为12-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由题意得()()()()()331313331010a i i a i a ia z a a i i i ++++-=+=+=+--+， ∴()31311010a ia z +-=-，又复数z 的共轭复数的虚部为12-， ∴31102a +=，解得2a =. ∴5122z i =+，∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A.8．（2020·全国高一课时练习）计算1+i +i 2+i 3+…+i 89的值为（） A ．1 B ．i C ．﹣i D ．1+i【答案】D【解析】由等比数列的求和公式可得：1+i +i 2+i 3+…+i 89()90111i i⨯-=-，而i 90＝i 88•i 2＝i 2＝﹣1，故1+i +i 2+i 3+…+i 89()()()()90112121111i i ii i i ⨯-+====---+1+i ，故选：D.二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，共4题20分）9．（2020·全国高一课时练习）若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限【答案】ABD 【解析】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i iz i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .10．（2020·全国高三专题练习）设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 【答案】ACD【解析】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD11．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高二开学考试）下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =【答案】AC【解析】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++，因为1R z∈，所以220ba b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误. 故选：AC.12．（2020·全国高一课时练习）下列关于复数的说法，其中正确的是（）A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称【答案】AC【解析】对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2020·全国高一课时练习）已知复数12z i =-，那么1z=_____________. 【答案】1255i -【解析】12z i =-，12z i ∴=+，故()()11121212121212555i i i i i i z --====-++-. 故答案为：1255i -. 14．（2020·上海浦东新区）已知x 、R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 1i x y -+=-+，则x y +=____________．【答案】2【解析】()212i 1i 1x x y y -=-⎧-+=-+∴⎨=⎩121x x y y =⎧∴∴+=⎨=⎩ 故答案为：215．（2020·全国高一课时练习）已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-，则z 的共轭复数z 为_____________. 【答案】i【解析】由()11i z i +=-，得()()()211111i iz i i i i --===-++-，则z i =.故答案为：i . 16．（2020·全国高一课时练习）如果向量OZ 对应复数4i ，OZ 绕点O 按逆时针方向旋转45后再把模变倍得到向量1OZ ，那么与1OZ 对应的复数是_____________（用代数形式表示）. 【答案】44i -+ 【解析】()44cos90sin90i i ︒︒=+.所求复数为())4cos90sin90cos 45sin 45i ︒︒︒︒++)cos135sin1354422i i i ︒︒⎫=+=-+=-+⎪⎪⎭.故答案为：44i -+.四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·全国高一课时练习）已知复数()()22lg 2132z m m m m i =+++++（i 为虚数单位），试求实数m 分别取什么值时，z 分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.【答案】（1）2m =-；（2）()()(),22,11,m ∈-∞----+∞；（3）0m =. 【解析】（1）由22210320m m m m ⎧++>⎨++=⎩，得2m =-，∴当2m =-时，z 是实数；（2）由22210320m m m m ⎧++>⎨++≠⎩，得1m ≠-且2m ≠-，∴当()()(),22,11,m ∈-∞----+∞时，z 是虚数；（3）由题意得()22320lg 210m m m m ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，.即22320211m m m m ⎧++≠⎨++=⎩，解得0m =.∴当0m =时，z 是纯虚数. 18．（2020·全国高一课时练习）实数m 取什么值时,复数22(56)(215)z m m m m i =+++--(1)与复数212i -相等(2) 与复数1216i +互为共轭复数 (3)对应的点在x 轴上方. 【答案】（1）m ＝－1 （2）m ＝1 （3）m<－3或m>5.【解析】(1)根据复数相等的充要条件得22562{21512m m m m ++=--=-解得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得225612{21516m m m m ++=--=-解得m ＝1. (3)根据复数z 的对应点在x 轴的上方可得m 2－2m －15>0，解得m<－3或m>5.19．（2020·全国高一课时练习）已知i 是虚数单位，O 为坐标原点，向量OA 对应的复数为32i +，将向量OA 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，将得到的向量记为O A ''，分别写出：（1）向量O A ''对应的复数；（2）点O '对应的复数；（3）向量A O ''对应的复数.【答案】（1）32i +；（2）23i -+；（3）32i --.【解析】如图所示，O 为原点，点A 的坐标为()3,2，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，点O '的坐标为()2,3-，点A '的坐标为()1,5，坐标平移不改变OA 的方向和模，（1）向量O A ''对应的复数为32i +；（2）点O '对应的复数为23i -+；（3）向量A O ''对应的复数为32i --.20．（2020·全国高一课时练习）已知复数()211z i i =+（i 为虚数单位）. （1）求1z 及1z ；（2）当复数z 满足34i 1z +-=时，求1z z -的最大值与最小值.【答案】（1）12z =-，12z =；（211. 【解析】复数()()221112122z i i i i i =+=+-==-. （1）12z =-，12z =.（2）设复数(),z x yi x y R =+∈，341z i +-=，1=，它表示复数z 对应的点到()3,4-的距离为1，构成的图形是圆心为()3,4P -，半径为1的圆，画出图形，如图所示，1z 所对应的点为()2,0A -，则圆心P 到点A 的距离为PA ==因为1z z -表示圆P 上的点到点A 的距离，所以1z z -的最大值为11PA +=，最小值为11PA -=.21．（2020·全国高一课时练习）已知复数1sin 2i z x λ=+，2()i z m m x =+（,,m x λ∈R ），且12z z =.（1）若0λ=且0πx <<，求x 的值；（2）设()f x λ=；①求()f x 的最小正周期和单调递减区间； ②已知当x α=时，12λ=，试求cos(4)3πα+的值. 【答案】（1）6π，23π；（2）①周期T π=，单调减区间511[,]1212k k ππππ++，k ∈Z ；②78- 【解析】由于12z z =，所以sin 22x mm x λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，故sin 22x x λ=-.（1）当0λ=时，sin 220x x -=，则tan 2x =0πx <<所以022πx <<，所以π23x =或4π23x =，所以π6x =或2π3x =. （2）由于sin 22x x λ=-，故()πsin 222sin 23f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ①函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.由ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，解得5π11πππ1212k x k +≤≤+，所以函数()f x 的单调递减区间为511[,]1212k k ππππ++，k ∈Z .②依题意π1sin 222sin 232x αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以π1sin 234α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.所以ππcos 4cos 2236αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22ππ2cos 212sin 2163αα⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1721168=⨯-=-.22．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C ，对应复数分别为0，2i +，13i -+．（1）求OB ，CA 及||OB ，||CA ；（2）设OCB θ∠=，求cos θ．【答案】（1）14OB i →=+，||OB →=32CA i →=-，||CA →=；（2）10-. 【解析】（1）因为OB OA OC =+所以OB 所对应的复数12(13)1(4)z i i i =++-+=+所以(1,4)OB =，2||1OB == 因为CA OA OC =-所以CA 所对应的复数22(13)32()z i i i =+-+=--所以(3,2)CA =-，2||3CA ==（2）由题,CB CO θ=<>因为(2,1)CB OA ==，(1,3)CO OC =-=- 所以211(3)1CB CO ⋅=⨯+⨯-=-，2||2CB ==2||1CO ==所以cos cos ,10||||CB CO CB CO CB CO θ⋅=<>==-⋅。

山东省潍坊第二中学高中化学必修二第七章《有机化合物》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．下列化学用语或模型图表示正确的是A．甲烷的球棍模型：B．S2-的结构示意图为：C．乙炔的结构式：CH≡CH D．羟基的电子式：2．下列物质或方法中不可以用来鉴别甲烷和乙烯的是A．溴水B．H2C．酸性KMnO4溶液D．燃烧法3．下列说法不正确的是A．硬脂酸与软脂酸互为同系物B．红磷与白磷互为同素异形体C．16O与18O互为同位素D．CH3COOCH2CH3与CH3CH2OOCCH3互为同分异构体4．分子结构丰富多样。

下列分子呈正四面体结构的是A．乙醇B．乙烯C．甲烷D．乙酸5．下列各组物质互为同分异构体的是（）A．甲烷和乙烷B．乙烷和乙烯C．溴苯和硝基苯D．葡萄糖和果糖6．下列反应中，属于取代反应的是（）A．乙烯与溴反应制1，2-二溴乙烷B．苯与浓硝酸、浓硫酸混合共热制取硝基苯C．乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色D．在一定条件下苯与氢气反应制取环己烷7．下列有关说法错误的是（）A．煤焦油是煤的干馏产物之一B．硬化油不易被空气氧化变质，方便储存C．淀粉、纤维素均可在人体内水解生成葡萄糖D．羊毛、蚕丝、牛胰岛素等的主要成分都是蛋白质8．通过测定血液或尿液中某物质的含量可诊断糖尿病患者的病情，该物质为（）A．蛋白质B．葡萄糖C．淀粉D．油脂9．下列关于有机物的说法中错误的是A．正丁烷和异丁烷的熔、沸点不相同B．乙烯、苯、乙酸分子中的所有原子都在同一平面上C．分子式为C4H10的烷烃，其一氯代物有4种D．乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别10．下列化学用语表达正确的是()A．乙酸的结构简式：C2H4O2B．氢氧化钠的电子式：C．Cl离子的结构示意图：D．NaClO的电离方程式：NaClO = Na++Cl-+O2-二、填空题11．下列四种有机物中：A．CH4 B．CH2=CH2 C．苯 D．CH3COOH(1)能使酸性KMnO4溶液褪色的是_____(填编号，下同)；(2)实验室常用乙醇、浓硫酸和_____制备乙酸乙酯，并写出该反应的化学反应方程式_________。

2018-2019学年人教版高中物理必修二 7

2018-2019学年人教版高中物理必修二7.7 动能动能定理同步练习(共20题；共20分)1．（1分）关于物体的动能，下列说法正确的是（）A．质量大的物体，动能一定大B．速度大的物体，动能一定大C．速度方向变化，动能一定变化D．物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍2．（1分）改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能可以变为原来4倍的是（）A．质量不变，速度增大到原来2倍B．速度不变，质量增大到原来2倍C．质量减半，速度增大到原来4倍D．速度减半，质量增大到原来4倍3．（1分）某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为nv，则在t2时刻的动能是t1时刻的（）A．n倍B．n/2倍C．n2倍D．n2/4倍4．（1分）子弹以水平速度v射入静止在光滑水平面上的木块M，并留在其中，则（）A．子弹克服阻力做功与木块获得的动能相等B．阻力对子弹做功小于子弹动能的减少C．子弹克服阻力做功与子弹对木块做功相等D．子弹克服阻力做功大于子弹对木块做功5．（1分）下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（）A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合外力一定为零6．（1分）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（）A．只有动力对物体做功时，物体动能可能减少B．物体克服阻力做功时，它的动能一定减少C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化D．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差7．（1分）用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法（）A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功8．（1分）若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则()A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的加速度一定变化C．物体的速度方向一定变化D．物体所受合外力做的功可能为零9．（1分）质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行，直到停止，则（）A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多10．（1分）两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（）A．乙大B．甲大C．一样大D．无法比较11．（1分）质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则（）A．E2＝E1B．E2＝2 E1C．E2＞E1D．E1＜E2＜2 E112．（1分）质量为m，速度为v的子弹，能射入固定的木板L深。

高中化学(必修二)第七章认识有机化合物练习题

高中化学（必修二）第七章认识有机化合物练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法不正确．．．的是（）A ．德国化学家维勒在制备NH 4CNO 时得到了尿素B ．甲醇在能源工业领域有很好的应用前景，甲醇燃料电池能实现污染物的“零排放”C ．可燃冰的主要成分是天然气的水合物，易燃烧D ．煤的气化、煤的液化都是物理变化2．下列关于CH 4、CH 3CH 3和的叙述正确的是（）A ．均能用通式C n H 2n ＋2来表示B ．与所有烷烃互为同素异形体C ．它们都是烷烃，结构中都既有极性共价键又有非极性共价键D ．它们的性质完全相同3．下列有关化学用语表示正确的是（）A ．乙烯的结构简式：22CH CH =B ．氮气的结构式：N N =C ．4CH 的球棍模型D ．NaCl 的电子式：4．下列说法不正确的是（）A ．π键是由两个p 轨道“肩并肩”重叠形成B ．通过π键连接的原子或原子团可绕键轴旋转C ．σ键和π键的强度不同D ．乙烷分子中的键全为σ键而乙烯分子中含σ键和π键5．下列关于2-环己基丙烯和2-苯基丙烯的说法中正确的是（）A ．二者均为芳香烃B ．2-苯基丙烯分子中所有碳原子一定共平面C ．二者均可发生加聚反应和氧化反应D ．2-环己基丙烯的分子式为918C H6．PBS 是一种新型的全生物降解塑料，它是以丁二醇(C 4H 10O 2)和丁二酸(C 4H 6O 4)合成的聚酯加工而成，其结构如图所示，下列说法正确的是（）A ．丁二醇和丁二酸均可以发生消去反应B ．PBS 塑料和PE(聚乙烯)塑料均属于加聚反应的产物C ．若不考虑立体异构和两个羟基同时连在同一个碳原子上的结构，则丁二醇共有6种结构D ．1，4-丁二醇() 能被酸性KMnO 4溶液氧化生成丁二酸，二者互为同系物7．下列说法正确的是（）A ．182O 和163O 互为同位素B ．正己烷和2，2-二甲基丙烷互为同系物C ．60C 和70C 是具有相同质子数的不同核素D ．223H NCH COOCH 和322CH CH NO 是同分异构体8．一种实现二氧化碳固定及再利用的反应如下：下列叙述正确的是（）A ．化合物1分子中的所有原子共平面B ．化合物1与乙醇互为同系物C ．化合物2分子中含有羟基和酯基D ．化合物2可以发生开环聚合反应9．2019年，化学家第一次合成了具有特别光电特性的最长、最扭曲的十二苯取代并四苯(结构如图所示)，它可看作一个并四苯(结构如图所示)分子中的所有氢原子全部被苯环取代所得到的。

人教版语文必修二7第4单元测试及答案

人教版必修2第四单元检测(一)（时间:90分钟分值:100分)一、基础知识（共18分，每小题3分)1。

下列加点字的注音有两处错误的一项是（）A.蜷．缩(quán）兑．现(duì)磐．石（bān)长．足进步（cháng)B.哀悼．（dào）即．使（jì)诽．谤（fěi）束．之高阁（shù）C。

祈祷．（dǎo）压榨．(zhá)赎．罪(dú）义愤填膺．（yīng）D.镣．铐(liào)酷．暑（kù）戳．子(chuō）繁芜．丛杂(wū)2、下列各组词语中，没有错别字的一项是(）A。

裨用典籍诅咒开城布公B。

沦丧狙击矫正相形见绌C。

娱乐毁誉争辨切磋技艺D。

招聘殷勤贻误珠丝马迹3、下列各句中标点符号使用有误的一项是（)A。

各国政府——无论专制政府或共和政府,都驱逐他，资产者-—无论保守派或极端民主派，都竞相诽谤他,诅咒他。

B。

耶稣教徒和天主教徒，都将手携手，合唱一首古老的黑人灵歌：“终于自由啦！终于自由啦！感谢全能的上帝，我们终于自由啦！”C.7月中旬，世博文化中心将上演印度歌舞剧《宝莱坞入场券》;此外，牙买加地下之根雷鬼乐团、布隆迪大鼓表演团、意大利都灵皇家剧院等团体的演出都代表了各国最高艺术水准。

D。

组织者重点推出了《三国演义》、《少林寺之武僧传奇》、《太极武当》……等皮影戏,以宣传中华传统文化.4.依次填入下列横线处的词语最恰当的一项是(）一生中能有这样两个发现，该是足够了。

只能作出一个这样的发现,也已经是幸福的了, 马克思在他所研究的每一个领域, 在数学领域，都有独到的发现，这样的领域是很多的，其中任何一个领域他都不是浅尝辄止。

A也许毕竟甚至然而B即使毕竟还有然而C也许但是还有而且D即使但是甚至而且5。

下列各句中加点成语使用有误的一项是(）A电视剧中主人公的命运与观众息息相关．．．．,当主人公“厄运"来临，你想逃避都办不到，就像不能摆脱自己的命运.B张承范敢以两千对六十万,证明了唐军不是完全没有战斗的勇气,在这曲末世风雨飘摇．．．．的挽歌中,大唐雄武之风犹未泯灭.C恩格斯的《在马克思墓前的讲话》，是他们伟大友谊的生动见证,他们志同道合，举案齐眉．．．．。

人教版高中数学必修第二册第七章复数单元测试卷(含答案)

人教版高中数学必修第二册第七章复数单元测试卷考试时间：45分钟；满分100分一、单项选择题（共10题，每小题5分，共50分）1.已知复数512i z =-+(i 是虚数单位),则下列说法正确的是()A.复数z 的实部为5B.复数z 的虚部为12iC.复数z 的共轭复数为512i +D.复数z 的模为132．设复数z 1＝a ＋2i，z 2＝－2＋i，且|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)3.已知在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -,则复数z 的共轭复数z =()A.2i - B.2i + C.12i - D.12i+4、已知复数满足z（1+i）=i,则复数=()A、1+iB、1-iC、1122i +D、1122i -5、已知复数01cos 23sin 23z i =+和复数02cos37sin 37z i =+,则12z z ∙为()A、122+B、122i +C 、122i -D、122i -6、若2(12)(3)0x i x m i +-+->，求实数m 的取值范围（）A 、（1，+∞）B 、（1,12+∞）B 、（—∞，2）D 、（1,3-∞）7、设复数z ＝1＋b i(b ∈R)，且z 2＝－3＋4i ，则z 的共轭复数z －的虚部为()A．－2B．2i C．2D．－2i8、若复数z ＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a ＝()A．－2B．－1C．1D．29、若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i，则z 的实部为()A.2－12B.2－1C．1 D.2＋1210、设z ∈C，且10z z i +--=，则z i +的最小值为（）A、0B、1C、2D、12二、多项选择题（共2题，每小题5分，全部选对得5分，选不全得3分，选错0分）11、有下面四个命题，真命题的是A ：210i +=B ：若a,b ∈R,且a>b,则a+i>b+i C ：220x y +=,则x=y=0D ：两个虚数不能比较大小12、对任意复数z=x+yi（x，y ∈R），i 为虚数单位，则下列结论错误的是（）A、2z z y--=B、222z x y=+C、2z z x--≥D、z x y≤+三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、复平面内三点A、B、C,点A 对应的复数2+i,BA 对应的复数为1+2i,向量BC 对应的复数为3-i,求点C 对应的复数.________14、已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．15、81+i =1-i（）________．16、设复数z 满足_______．341,z i z --=求的最大值四、解答题（每题10分，共20分.，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）17、已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+，实数取什么值时，（1）复数是实数；（2复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第三象限.18、1z w =z +-zz z 设是虚数，是实数，且1<w <2(1)求的值及的实部的取值范围1-z(2)u=u 1+z 设，证明为纯虚数参考答案与解析考试时间：45分钟；满分100分一、单项选择题（共10题，每小题5分，共50分）1.选D 解析：512i z =-+的实部是-5,虚部是12,z 的共轭复数为512i,z --的模是13，所以选项A,B,C 均错误.故选D.2.选B 解析：∵|z 1|＝a 2＋4，|z 2|＝5，∴a 2＋4<5，即a 2＋4<5，∴a 2<1，即－1<a <1.3.选D 解析：由复数的几何意义可知,12i z =-，则复数z 的共轭复数12i z =+,故选D.4.选C 解析：.考点：复数的除法运算.5.选A 解析：试题分析:∵,,∴,故选A6.选B 解答：由题意知，22(12)(3)3(21)0x i x m i x x m x i +-+-=++-+>，故221030,x x x m +=⎧⎪++>⎨⎪⎩解得12112x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪>⎪⎩所以实数m的取值范围为112m >7选A.解析：由题意得z 2＝(1＋b i)2＝1－b 2＋2b i＝－3＋4i，b 2＝－3，b ＝4，∴b＝2，故z ＝1＋2i，z －＝1－2i，虚部为－2.故选A.8.选A 解析：因为复数z ＝a 1＋i ＋1＝(1)(1)(1)a i i i -+-＋1＝a 2＋1－a 2i 为纯虚数，所以a 2＋1＝0，且－a2≠0，解得a ＝－2.故选A.9.选A 解析：由z (1－i)＝|1－i|＋i，得z ＝2＋i 1－i ＝2＋i 1＋i 1－i 1＋i ＝2－12＋2＋12z 的实部为2－12，故选A.10.选C 解答：由1z z i +=-知，在复平面内，复数z 对应的点的轨迹是以（-1,0）和（0,1）为端点的线段的垂直平分线，即直线y=-x，而z i +表示直线y=-x 上的点到点（0，-1）的距离，其最小值等于点（0，-1）到直线y=-x 的距离，即为2二、多项选择题（共2题，每小题5分，全部选对得5分，选不全得3分，选错0分）11.选AD 解析：对于A，因为2i =-1，所以1+2i =0，故A 正确。

2014-2015学年高中物理(人教版)必修二7-4 探究弹性势能的表达式课后巩固提高

课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。

每小题8分，共48分。

)1．关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是()A．任何发生形变的物体都具有弹性势能B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大2.如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功W F，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()A．重力做功－mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－W F，弹性势能增加W FC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加W F－mgh3.劲度系数分别为k A＝2 000 N/m和k B＝3 000 N/m的弹簧A和B 连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能E p A、E p B的关系为()A．E p A＝E p B B．E p A＝E p B 2C．E p A＝3E p B2D．E p A＝2E p B34．在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的类比猜想有道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)时的长度有关C．重力势能与物体的重力mg的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)时的弹力大小有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关5．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加6.图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加二、非选择题(共52分)7．(8分)如图甲所示，物体在力F作用下由静止开始运动，F随物体位移的变化图线如图乙所示，在物体移动5 m的过程中，力F所做的功为________________________________________________ ________________________．8．(8分)如图所示，一轻质弹簧直立于地面上，弹簧的劲度系数为k ，当把质量为m 的物体放在上面处于平衡时，弹簧的弹性势能为________________________________________________________________________．答案1．C 发生弹性形变或虽然不是弹性形变，但存在一定的恢复形状的趋势的情况下，物体才具有弹性势能，A 错．由E p ＝12k Δl 2知Δl 相同时，k 大，E p 就大，拉伸与压缩量Δl 相同时，E p 相同，C 对，B 错．对于压缩状的弹簧变长时依然为压缩状态，Δl 变小，E p 减小，D 错．2．D 可将整个过程分为两个阶段，一是弹簧伸长到刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力克服重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加，又由W F 1＋W F 2＝W F 可知A 、B 、C 错，D 对．3．C 两弹簧上的拉力大小相等，故由胡克定律知，x A x B ＝k B k A，由E p ＝12kx 2得，E p A E p B ＝k A x 2A k B x 2B ＝k B k A＝3 0002 000＝32，所以C 正确． 4．BC5．BD 由功的计算公式W ＝Fl cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A 不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C 错误，D 正确．6．ABC 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．7．35 J解析：由图象可知，F 所做的功等于图象与坐标轴围成的面积，即：W ＝12(10＋4)×5＝35 J. 8.m 2g 22k解析：m 处于平衡时mg ＝kx ，所以x ＝mg k ，而E p ＝12kx 2＝m 2g 22k. 9.(10分)如图所示，有两个小球A、B，它们间的相互作用力比较特别，当它们间的距离x＜l0时是斥力，它们间的距离x＞l0时是引力．当x＝l0时相互作用力为零，由于它们间存在着这样特别的作用力而具有一种势能，试参考重力做功与重力势能变化的关系分析下列问题，当把小球A固定，让小球B由距A 10 l0处向A靠近，直到A、B间的距离为110l0，在此过程中，它们间的势能怎样变化？10.(12分)如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知m A＝2m B，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，如果水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，比较E p1与E p2的大小．11.(14分)在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．求：(1)在木块下移0. 10 m的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．答案9.先减小后增大解析：由于B从10l0向l0运动时，A、B间为引力，对B做正功；从l 0向110l 0运动时，为斥力，对B 做负功，故势能先减小后增大． 10．E p 1>E p 2解析：设m B ＝m ，则m A ＝2m ，向右拉时加速度a 1＝F 3m，对A 物体列方程：kx 1＝2ma 1得x 1＝2ma 1k ＝2F 3k .当向左拉时，加速度a 2＝F 3m，对B 物体列方程，kx 2＝ma 2，得x 2＝ma 2k ＝F 3k，可见x 1>x 2. 从而E p 1>E p 2.11．(1)木块下移0.10 m 过程中，力F 和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔE p ＝W F ＋mgh ＝(2.5＋2.0×10×0.1) J ＝4.5 J.(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时， F ＝kh ，所以劲度系数k ＝F h ＝500.10N/m ＝500 N/m.。

人教版初中高中化学必修二第七章《有机化合物》经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．化学与工农业生产、生活密切相关，下列说法中正确的是 A ．在葡萄酒中添加微量二氧化硫作抗氧化剂，使酒保持良好品质 B ．糖类、油脂和蛋白质都属于天然高分子有机物 C ．胶体与溶液的本质区别是丁达尔效应D ．酸雨是指pH ＜7的降水，主要是由化石燃料燃烧产生的二氧化硫和氮氧化物造成答案：A解析：A ．在葡萄酒中添加微量二氧化硫作抗氧化剂，防止葡萄酒氧化，使酒保持良好品质，故A 正确；B ．糖类中的淀粉和纤维素和蛋白质都属于天然高分子有机物，糖类中的单糖和二糖等小分子糖、油脂不属于高分子化合物，故B 错误；C ．胶体与溶液的本质区别是分散质粒子直径的大小，故C 错误；D ．酸雨是指pH ＜5.6的降水，主要是由化石燃料燃烧产生的二氧化硫和氮氧化物造成，故D 错误；故选A 。

2．现有乙酸和23CH CHCH =的混合物，若其中氧的质量分数为a ，则碳的质量分数是 A ．()1-a 7B ．3a 4C ．()61-a 7D ．()121-a 13答案：C解析：乙酸的化学式为C 2H 4O 2，丙烯的分子式为C 3H 6，则在混合物中C 、H 原子数目之比为1：2，则C 、H 元素质量之比=12：2=6：1，混合物中一共有三种元素，氧的质量分数为a ，则碳、氢元素的质量分数之和为1-a ，则混合中碳元素质量分数=(1-a )×67。

故选C 。

3．下列物质或方法中不可以用来鉴别甲烷和乙烯的是 A ．溴水B ．H 2C ．酸性KMnO 4溶液D ．燃烧法答案：B解析：A ．甲烷与溴水不能反应，因而不能使溴水褪色；乙烯能够与溴水发生加成反应而使溴水褪色，因此可以使用溴水鉴别甲烷和乙烯，A 不符合题意；B ．H 2与甲烷不能发生反应；乙烯与H 2在一定条件下发生反应，但无明显现象，不能鉴别二者，B 符合题意；C ．甲烷与酸性KMnO 4溶液不能反应，因而不能使酸性KMnO 4溶液褪色；乙烯能够被酸性KMnO 4溶液氧化而使溶液褪色，因此可以使用酸性KMnO 4溶液鉴别甲烷和乙烯，C 不符合题意；D ．甲烷燃烧火焰呈淡蓝色，乙烯燃烧火焰明亮，并伴有黑烟，二者现象不同，可以鉴别，D 不符合题意；故合理选项是B 。

新教材人教A高中数学必修第二册全册各章测验及模块综合测验精选最新配套习题含解析

人教A 必修第二册各章综合测验1、平面向量及其应用............................................................................................................ - 1 -2、复数 ................................................................................................................................. - 11 -3、立体几何初步 ................................................................................................................. - 17 -4、统计 ................................................................................................................................. - 30 -5、概率 ................................................................................................................................. - 41 - 模块综合测验 ....................................................................................................................... - 52 -1、平面向量及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a ＝( ) A ．6 B ．5 C ．1D ．－6A [由向量数量积公式知，(2a ＋b )·a ＝(3,0)·(2，－1)＝6.]2．设非零向量a ，b ，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60°D ．30°B [设向量a ，b 夹角为θ， |c|2＝|a ＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos θ，则cos θ＝－12，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B ．]3．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，则a ·b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 A [a ＋b ＝(3，k ＋2)，∵a ＋b 与a 共线， ∴3k －(k ＋2)＝0，解得k ＝1.]4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，则sin(B ＋C )的值为( )A ．－45B ．45C ．－35D ．35B [由b 2＋c 2－a 2＝65bc ，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35，则sin(B ＋C )＝sin A ＝45.]5．已知点A ，B ，C 满足|AB →|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →的值是( )A ．－25B ．25C ．－24D ．24A [因为|AB →|2＋|BC →|2＝9＋16＝25＝|CA →|2，所以∠ABC ＝90°，所以原式＝AB →·BC →＋CA →(BC →＋AB →)＝0＋CA →·AC → ＝－AC →2＝－25.]6．已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于点C ，且AC →＝2CB →，则实数a 等于( )A ．2B ．1C ．45D ．53A [设C (x ，y )，则AC →＝(x －7，y －1)，CB →＝(1－x,4－y )， ∵AC →＝2CB →，∴⎩⎨⎧ x －7＝2(1－x )，y －1＝2(4－y )，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3，∴C (3,3)，又∵C 在直线y ＝12ax 上，所以3＝12a ×3， ∴a ＝2.]7．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的值为( )A ．49B ．89C ．23D ．43 B [∵BP →＝13BD →， ∴AP →－AB →＝13(AD →－AB →)， ∴AP →＝23AB →＋13AD →，又AD →＝23AC →， ∴AP →＝23AB →＋29AC →＝λAB →＋μAC →， ∴λ＝23，μ＝29，∴λ＋μ＝89.]8．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内(含边界)一动点，则MA →·MB →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[－1,2]C ．[－1,3]D ．[－1,4]C [建立如图所示坐标系，设M (x ，y )，其中A (－1，－1)，B (1，－1)，易知x 2＋y 2≤1，而MA →·MB →＝(－1－x ，－1－y )·(1－x ，－1－y )＝x 2＋(y ＋1)2－1，若设E (0，－1)，则MA →·MB →＝|ME →|2－1，由于0≤|ME →|≤2，所以MA →·MB →＝|ME →|2－1的取值范围是[－1,3]，故选C ．] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对任意向量a ，b ，下列关系式中恒成立的是( ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤||a |－|b || C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2ACD [|a ·b |＝|a |·|b |·|cos 〈a ，b 〉|≤|a |·|b |，故A 正确；由向量的运算法则知C ，D 正确；当b ＝－a ≠0时，|a －b |＞||a |－|b ||，故B 错误．故选ACD ．]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π6，a ＝2，c ＝23，则角C 的大小是( )A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3BD [由正弦定理可得a sin A ＝c sin C ，所以sin C ＝c a sin A ＝32，而a ＜c ，所以A ＜C ，所以π6＜C ＜56π，故C ＝π3或23π.]11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足B ＝π3，a ＋c ＝3b ，则ac ＝( )A ．2B ．3C ．12D ．13AC [∵B ＝π3，a ＋c ＝3b ， ∴(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ＝3b 2，①由余弦定理可得，a 2＋c 2－2ac cos π3＝b 2，② 联立①②，可得2a 2－5ac ＋2c 2＝0，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋2＝0，解得a c ＝2或a c ＝12.故选AC ．]12．点P 是△ABC 所在平面内一点，满足|PB →－PC →|－|PB →＋PC →－2P A →|＝0，则△ABC 的形状不可能是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形ACD [∵P 是△ABC 所在平面内一点，且 |PB →－PC →|－|PB →＋PC →－2P A →|＝0， ∴|CB →|－|(PB →－P A →)＋(PC →－P A →)|＝0，即|CB →|＝|AC →＋AB →|， ∴|AB →－AC →|＝|AC →＋AB →|，两边平方并化简得AC →·AB →＝0，∴AC →⊥AB →，∴∠A ＝90°，则△ABC 一定是直角三角形．故选ACD ．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．与向量a ＝(1,2)平行，且模等于5的向量为________．(1,2)或(－1，－2) [因为所求向量与向量a ＝(1,2)平行，所以可设所求向量为(x,2x )，又因为其模为5，所以x 2＋(2x )2＝5，解得x ＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．]14．已知向量a ＝(m,2)，b ＝(－1，n )(n ＞0)，且a ·b ＝0，点P (m ，n )在圆x 2＋y 2＝5上，则m ＋n ＝________，|2a ＋b |＝________.(本题第一空2分，第二空3分)334 [因为向量a ＝(m,2)，b ＝(－1，n )(n ＞0)，且a ·b ＝0，P (m ，n )在圆x 2＋y 2＝5上，∴⎩⎨⎧－m ＋2n ＝0，m 2＋n 2＝5，解得m ＝2，n ＝1，即m ＋n ＝2＋1＝3. ∴2a ＋b ＝(3,5)，∴|2a ＋b |＝34.]15．在△ABC 中，S △ABC ＝14(a 2＋b 2－c 2)，b ＝1，a ＝2，则c ＝________.1 [∵S △ABC ＝12ab sin C ， ∴12ab sin C ＝14(a 2＋b 2－c 2)， ∴a 2＋b 2－c 2＝2ab sin C ．由余弦定理得，2ab cos C ＝2ab sin C ，∴tan C ＝1，∴C ＝45°，∴c ＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3－2＝1.]16．如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(P A →＋PB →)·PC →的最小值是________．－12 [因为点O 是AB 的中点，所以P A →＋PB →＝2PO →，设|PC →|＝x ，则|PO →|＝1－x (0≤x ≤1)，所以(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝－2x (1－x ) ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－12. 所以当x ＝12时，(P A →＋PB →)·PC →取到最小值－12.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求|a ＋b |；(2)求向量a 在向量a ＋b 方向上的投影． [解] (1)因为(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，所以4|a |2－4a·b －3|b |2＝61.因为|a |＝4，|b |＝3，所以a·b ＝－6，所以|a ＋b |＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝42＋32＋2×(－6)＝13.(2)因为a ·(a ＋b )＝|a |2＋a·b ＝42－6＝10，所以向量a 在向量a ＋b 方向上的投影为a ·(a ＋b )|a ＋b |＝1013＝101313.18．(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，|OA →|＝2|AB →|＝2，∠OAB＝2π3，BC →＝(－1，3)．(1)求点B ，C 的坐标；(2)求证：四边形OABC 为等腰梯形．[解] (1)连接OB (图略)，设B (x B ，y B )，则x B ＝|OA →|＋|AB →|·cos(π－∠OAB )＝52， y B ＝|AB →|·sin(π－∠OAB )＝32，∴OC →＝OB →＋BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32＋(－1，3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，332， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，332. (2)证明：∵OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，332， AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，∴OC →＝3AB →，∴OC →∥AB →. 又易知OA 与BC 不平行， |OA →|＝|BC →|＝2，∴四边形OABC 为等腰梯形．19．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A ．(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c . [解] (1)由c ＝3a sin C －c cos A ，及正弦定理得 3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20．(本小题满分12分)已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；(2)设c ＝(0,1)，若a ＋b ＝c ，求α，β的值． [解] (1)证明：由题意得|a －b |2＝2，即(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2. 又因为a 2＝b 2＝|a |2＝|b |2＝1，所以2－2a ·b ＝2，即a ·b ＝0，故a ⊥b .(2)因为a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0,1)，所以⎩⎨⎧cos α＋cos β＝0， ①sin α＋sin β＝1， ②由①得，cos α＝cos(π－β)，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π. 又0＜α＜π，故α＝π－β. 代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝12，而α＞β，所以α＝5π6，β＝π6.21．(本小题满分12分)如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →＝x ·OA →＋y ·OB →.(1)若BP →＝P A →，求x ，y 的值；(2)若BP →＝3P A →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°时，求OP →·AB →的值． [解] (1)∵BP →＝P A →， ∴BO →＋OP →＝PO →＋OA →，即2OP →＝OB →＋OA →，∴OP →＝12OA →＋12OB →，即x ＝12，y ＝12. (2)∵BP →＝3P A →，∴BO →＋OP →＝3PO →＋3OA →，即4OP →＝OB →＋3OA →，∴OP →＝34O A →＋14OB →.∴x ＝34，y ＝14. OP →·AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34OA →＋14OB →·(OB →－OA →)＝14OB →·OB →－34OA →·OA →＋12OA →·OB →＝14×22－34×42＋12×4×2×12＝－9.22．(本小题满分12分)如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B 与小岛A 、小岛C 相距都为5 n mile ，与小岛D 相距为3 5 n mile.小岛A 对小岛B 与D 的视角为钝角，且sin A ＝35.(1)求小岛A 与小岛D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； (2)记小岛D 对小岛B 与C 的视角为α，小岛B 对小岛C 与D 的视角为β，求sin(2α＋β)的值．[解] (1)∵sin A ＝35，且角A 为钝角， ∴cos A ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45. 在△ABD 中，由余弦定理得：AD 2＋AB 2－2AD ·AB ·cos A ＝BD 2. ∴AD 2＋52－2AD ·5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝(35)2⇒AD 2＋8AD －20＝0. 解得AD ＝2或AD ＝－10(舍)．∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2 n mile. ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴角A 与角C 互补．∴sin C ＝35，cos C ＝cos(180°－A )＝－cos A ＝45. 在△BDC 中，由余弦定理得： CD 2＋CB 2－2CD ·CB ·cos C ＝BD 2， ∴CD 2＋52－2CD ·5·45＝(35)2⇒CD 2－8CD －20＝0，解得CD ＝－2(舍)或CD ＝10. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD＝12AB ·AD ·sin A ＋12CB ·CD ·sin C ＝12×5×2×35＋12×5×10×35＝3＋15＝18. ∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile.(2)在△BDC 中，由正弦定理得：BC sin α＝BD sin C ⇒5sin α＝3535⇒sin α＝55.∵DC 2＋DB 2＞BC 2， ∴α为锐角，∴cos α＝255.又∵sin(α＋β)＝sin(180°－C )＝sin C ＝35， cos(α＋β)＝cos(180°－C )＝－cos C ＝－45. ∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝55×⎝⎛⎭⎪⎫－45＋255×35＝2525.2、复数(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于()A．z－1B．z＋1C．－10＋18i D．10－18iC[1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.]2.3＋i1＋i＝()A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－iD[3＋i1＋i＝(3＋i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝3－3i＋i＋12＝2－i.故选D．]3．若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋iA[由已知得z＝i(1－i)＝i＋1，则z＝1－i，故选A．]4．若复数z满足i z＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是() A．(2,4) B．(2，－4)C ．(4，－2)D ．(4,2)C [z ＝2＋4ii ＝4－2i 对应的点的坐标是(4，－2)，故选C ．] 5．若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2B [∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，∴4a ＋(a 2－4)i ＝－4i. ∴⎩⎨⎧4a ＝0，a 2－4＝－4.解得a ＝0.故选B ．] 6．若复数2－b i1＋2i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( ) A ． 2 B ．23 C ．－23 D ．2C [因为2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )5＝2－2b 5－4＋b 5i ，又复数2－b i1＋2i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，所以2－2b 5＝4＋b 5，即b ＝－23.]7．设z ∈C ，若z 2为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在( ) A ．实轴上B ．虚轴上C ．直线y ＝±x (x ≠0)上D ．以上都不对C [设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z 2＝(x ＋y i)2＝x 2－y 2＋2xy i.∵z 2为纯虚数，∴⎩⎨⎧x 2－y 2＝0，xy ≠0.∴y ＝±x (x ≠0)．] 8．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是( ) A ．(1,5) B ．(1,3) C ．(1，5)D ．(1，3)C [由已知，得|z |＝a 2＋1. 由0<a <2，得0<a 2<4， ∴1<a 2＋1<5.∴|z |＝a 2＋1∈(1，5)．故选C ．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为()A．(3,1) B．(－2,0)C．(0,4) D．(－1，－5)ACD[易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3＋i、－2、4i、－1－5i，因此A、C、D中的点对应的复数为虚数．]10．已知复数z＝a＋b i(a，b∈R，i为虚数单位)，且a＋b＝1，下列命题正确的是()A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为z，且z＝z，则z是实数C．若z＝|z|，则z是实数D．|z|可以等于1 2BC[当a＝0时，b＝1，此时z＝i为纯虚数，A错误；若z的共轭复数为z，且z＝z，则a＋b i＝a－b i，因此b＝0，B正确；由|z|是实数，且z＝|z|知，z是实数，C正确；由|z|＝12得a2＋b2＝14，又a＋b＝1，因此8a2－8a＋3＝0，Δ＝64－4×8×3＝－32<0，无解，即|z|不可以等于12，D错误．故选BC．]11．已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是()A．P0点的坐标为(1,2)B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为2 2ACD[复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设z＝x＋y i(x，y∈R)，代入|z－1|＝|z－i|，得|(x－1)＋y i|＝|x＋(y－1)i|，即(x－1)2＋y2＝x2＋(y－1)2，整理得，y＝x ，即Z 点在直线y ＝x 上，C 正确；易知点P 0到直线y ＝x 的垂线段的长度即为P 0、Z 之间距离的最小值，结合平面几何知识知D 正确．故选ACD ．]12．对任意z 1，z 2，z ∈C ，下列结论成立的是( ) A ．当m ，n ∈N *时，有z m z n ＝z m ＋nB ．当z 1，z 2∈C 时，若z 21＋z 22＝0，则z 1＝0且z 2＝0C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且|z |2＝|z |2＝z ·zD ．z 1＝z 2的充要条件是|z 1|＝|z 2| AC [由复数乘法的运算律知A 正确；取z 1＝1，z 2＝i ，满足z 21＋z 22＝0，但z 1＝0且z 2＝0不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由z 1＝z 2能推出|z 1|＝|z 2|，但|z 1|＝|z 2|推不出z 1＝z 2，因此z 1＝z 2的必要不充分条件是|z 1|＝|z 2|，D 错误．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________． 21 [复数z ＝(5＋2i)2＝21＋20i ，其实部是21.]14．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝________. 3 [a ＋i i ＝(a ＋i )·(－i )i·(－i )＝1－a i ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|1－a i|＝a 2＋1＝2，所以a 2＝3.又a 为正实数，所以a ＝ 3.] 15．设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________． 8 [a ＋b i ＝11－7i 1－2i ＝(11－7i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝25＋15i5＝5＋3i ，依据复数相等的充要条件可得a ＝5，b ＝3.从而a ＋b ＝8.]16．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则|z |＝________，z－z ＝________(本题第一空2分，第二空3分)．22 ±i [设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ，由z ＋z ＝4，z ·z ＝8得， ⎩⎨⎧ x ＋y i ＋x －y i ＝4，(x ＋y i )(x －y i )＝8，⇒⎩⎨⎧ x ＝2，x 2＋y 2＝8，⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝±2.∴|z |＝2 2.所以zz ＝x －y i x ＋y i ＝x 2－y 2－2xy ix 2＋y 2＝±i.]四、简答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时，(1)z 是实数？ (2)z 是纯虚数？ [解] (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎨⎧ m 2－2m －2>0，m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数． (2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎨⎧m 2－2m －2＝1，m 2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．18．(本小题满分12分)已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2. [解] 因为z 1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ，所以z 1·z 2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i)＝1＋i. 设z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 1·z 2＝1＋i ，得(1－i)(a ＋b i)＝1＋i ，所以(a ＋b )＋(b －a )i ＝1＋i ，所以⎩⎨⎧a ＋b ＝1，b －a ＝1，解得a ＝0，b ＝1，所以z 2＝i.19．(本小题满分12分)已知复数z 满足|z |＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求z 的共轭复数z .[解] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i 且|z |＝a 2＋b 2＝1，即a 2＋b 2＝1.① 因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝(3a －4b )＋(3b ＋4a )i ，而(3＋4i)z 是纯虚数，所以3a －4b ＝0，且3b ＋4a ≠0.② 由①②联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝35，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－45，b ＝－35.所以z ＝45－35i ，或z ＝－45＋35i.20．(本小题满分12分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋az ＜0，求纯虚数a .[解] 由z 2＋a z ＜0可知z 2＋az 是实数且为负数． z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝1－i.因为a 为纯虚数，所以设a ＝m i(m ∈R ，且m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i ＝－2i ＋m i －m 2＝－m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－2i ＜0，故⎩⎪⎨⎪⎧－m2＜0，m2－2＝0，所以m ＝4，即a ＝4i.21．(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC 的顶点A ，B 在复平面上对应的复数分别为1＋2i ，－2＋6i ，OA ∥BC ．求顶点C 所对应的复数z .[解] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，C (x ，y )，因为OA ∥BC ，|OC |＝|BA |，所以k OA ＝k BC ，|z C |＝|z B －z A |，即⎩⎨⎧21＝y －6x ＋2，x 2＋y 2＝32＋42，解得⎩⎨⎧ x 1＝－5，y 1＝0或⎩⎨⎧x 2＝－3，y 2＝4.因为|OA |≠|BC |，所以x 2＝－3，y 2＝4(舍去)，故z ＝－5.22．(本小题满分12分)已知复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i. (1)求复数z ；(2)若复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． [解] (1)∵(1＋2i)z ＝4＋3i ， ∴z ＝4＋3i 1＋2i ＝(4＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝10－5i5＝2－i ， ∴z ＝2＋i.(2)由(1)知z ＝2＋i ，则(z ＋a i)2＝(2＋i ＋a i)2＝[2＋(a ＋1)i]2＝4－(a ＋1)2＋4(a ＋1)i ， ∵复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限， ∴⎩⎨⎧4－(a ＋1)2＞0，4(a ＋1)＞0，解得－1＜a ＜1，即实数a 的取值范围为(－1,1)．3、立体几何初步(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．3个B．2个C．1个D．0个D[①当空间三点共线时不能确定一个平面；②点在直线上时不能确定一个平面；③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面；④三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面. 故以上4个条件都不能确定一个平面．] 2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90°D[由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD ＝90°.]3．已知a，b，c是直线，则下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等．其中真命题的个数为()A．0 B．3C．2 D．1D[异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确．]4．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为()A．24 cm2B．36 cm2C．72 cm2D．84 cm2C[棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．]5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE＝x，A1F＝y，则四面体O-AEF的体积()A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关B[因为V O-AEF＝V E-OAF，考察△AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，因为BB1∥平面ACC1A1，所以点E到平面AOF的距离为定值，又AO∥A1C1，所以OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即△AOF的面积是定值，所以四面体O-AEF的体积与x，y都无关，故选B．]6．如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E，F分别是SC和AB 的中点，则EF的长是()A．1 B． 2C．22D．12B[取CB的中点D，连接ED，DF，则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角，即∠EDF＝90°.在△EDF中，ED＝12SB＝1，DF＝12AC＝1，所以EF＝ED2＋DF2＝ 2.]7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为()A ．12B ．13C ．33D ．23C [取AC 的中点E ，CD 的中点F ，连接BE ，EF ，BF ，则EF ＝12，BE ＝22，BF ＝32，因为EF 2＋BE 2＝BF 2，所以△BEF 为直角三角形，cos θ＝EF BF ＝33.]8．已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π6B [如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠P AO 即为P A 与平面ABC 所成的角．在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3，则S ＝34×(3)2＝334，VABC -A 1B 1C 1＝S ×PO ＝94， ∴PO ＝ 3. 又AO ＝33×3＝1， ∴tan ∠P AO ＝PO AO ＝3，∴∠P AO ＝π3.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题为真命题的是( )A ．若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C．垂直于同一条直线的两条直线相互平行D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直BD[A错，两个平面相交时，也有无数个公共点；C错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故选BD．]10.如图，圆柱的轴截面是四边形ABCD，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中正确的是()A．AE⊥CEB．BE⊥DEC．DE⊥平面CEBD．平面ADE⊥平面BCEABD[由AB是底面圆的直径，得∠AEB＝90°，即AE⊥EB．∵圆柱的轴截面是四边形ABCD，∴AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB．∴BE⊥AD．又AD∩AE＝A，AD，AE⊂平面ADE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE.同理可得，AE⊥CE，易得平面BCE⊥平面ADE.可得A，B，D正确．∵AD∥BC，∴∠ADE(或其补角)为DE与CB所成的角，显然∠ADE≠90°，∴DE⊥平面CEB不正确，即C错误．故选ABD．]11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面P AD 为正三角形，且平面P AD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是()A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P-BC-A的大小为45°D．BD⊥平面P ACABC[如图，对于A，取AD的中点M，连接PM，BM，∵侧面P AD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，又PM∩BM＝M，PM，BM⊂平面PMB，∴AD⊥平面PBM，故A正确．对于B，∵AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确．对于C，∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，BC∥AD，∴BC⊥平面PBM，∴BC⊥PB，BC⊥BM，∴∠PBM是二面角P-BC-A的平面角，设AB＝1，则BM＝32，PM＝32，在Rt△PBM中，tan∠PBM＝PMBM＝1，即∠PBM＝45°，故二面角P-BC-A的大小为45°，故C正确．对于D，因为BD与P A不垂直，所以BD与平面P AC不垂直，故D错误．故选ABC．]12．如图所示，在四个正方体中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形为()AD[如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′.连接AC，BD．∵M、P分别为其所在棱的中点，∴MP∥AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵BB′⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB′⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩BB′＝B，∴AC⊥平面DBB′，∵DB′⊂平面DBB′，∴AC⊥DB′.∵MP∥AC，∴DB′⊥MP，同理，可证DB′⊥MN，DB′⊥NP，∵MP∩NP＝P，MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，∴DB′⊥平面MNP，即l垂直平面MNP，故A正确．故D中，由A中证明同理可证l⊥MP，l⊥MN，又∵MP∩MN＝M，∴l⊥平面MNP.故D正确．故选AD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为________，体积为________．(本题第一空2分，第二空3分)3π33π[设圆锥的底面半径为r，根据题意，得2πr＝2π，解得r＝1，根据勾股定理，得圆锥的高为22－12＝3，所以圆锥的表面积S＝12×π×22＋π×12＝3π，体积V＝13×π×12×3＝33π.]14.已知正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该四棱锥的高为________．3[如图，过点S作SO⊥平面ABCD，连接OC，则∠SCO＝60°，∴SO＝sin 60°·SC＝32×23＝3.]15．如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.1∶24[因为D，E分别是AB，AC的中点，所以S△ADE ∶S△ABC＝1∶4. 又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍，即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍，所以V1∶V2＝13S△ADE·hS△ABC·H＝124＝1∶24.]16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．36π[如图，连接OA，OB．由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC．由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB．设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱锥S-ABC的体积V＝13×⎝⎛⎭⎪⎫12SC·OB·OA＝r33，即r33＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm，求圆锥的母线长.[解]如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.因为l－10l＝rR，所以l－10l＝14，所以l＝403cm.即圆锥的母线长为403cm.18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1.[证明](1)∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC．∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC．又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．(2)连接BC1交B1C于点O，连接OD．如图，∵O，D分别为BC1，AB的中点，∴OD∥AC1.又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.19．(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P-ABC，P A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，P A＝AC，M为PB的中点．(1)求证：PC⊥BC；(2)求二面角M-AC-B的大小．[解](1)证明：由P A⊥平面ABC，所以P A⊥BC，又因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，P A∩AC＝A，所以BC⊥平面P AC，所以PC⊥BC．(2)取AB中点O，连接MO，过O作HO⊥AC于H，连接MH，因为M是BP的中点，所以MO∥P A，又因为P A⊥平面ABC，所以MO⊥平面ABC，所以∠MHO为二面角M-AC-B的平面角，设AC＝2，则BC＝23，MO＝1，OH＝3，在Rt△MHO中，tan∠MHO＝MOHO＝33，所以二面角M-AC-B的大小为30°.20．(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R，高为H, 在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？[解](1)设圆柱的底面半径为r, 则它的侧面积为S＝2πrx, rR＝H－xH，解得r＝R－RH x，所以S圆柱侧＝2πRx－2πRH x2.(2)由(1)知S圆柱侧＝2πRx－2πRH x2，在此表达式中，S圆柱侧为x的二次函数，因此，当x＝H2时，圆柱的侧面积最大．21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．[解](1)如图，由已知AD∥BC，故∠DAP或其补角为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．在Rt△PDA中，由已知，得AP＝AD2＋PD2＝5，所以cos∠DAP＝ADAP＝55.所以异面直线AP与BC所成角的余弦值为5 5.(2)因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD．又BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB∩BC＝B，所以PD⊥平面PBC．(3)过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF与平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1，由已知，得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得DF＝CD2＋CF2＝25，在Rt△DPF中，可得sin∠DFP＝PDDF＝55.所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5 5.22．(本小题满分12分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图②.①②(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．[解](1)证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC．∵DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD＝D，∴DE⊥平面A1DC．而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，∴A1F⊥平面BCDE，∵BE⊂平面BCDE，∴A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，A1C⊂平面A1DC，∴DE⊥A1C．又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，DE∩DP＝D，∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ.4、统计(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为nN ，所以p 1＝p 2＝p 3，故选D ．]2．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D 类产品的数量为( )A ．22B ．33C ．40D ．55C [根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D 类产品的数量为110×42＋3＋2＋4＝40.]3．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中的一组．已知该组的频率为m ，该组上的频率分布直方图的高为h ，则|a －b |等于( )A ．mhB ．h mC ．m hD ．m ＋hC [在频率分布直方图中小长方形的高等于频率组距，所以h ＝m |a －b |，|a －b |＝mh ，故选C ．]4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5D[上班时间行驶速度的中位数是28＋302＝29，下班时间行驶速度的中位数是27＋282＝27.5.]5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A．m e＝m o＝x B．m e＝m o＜xC．m e＜m o＜x D．m o＜m e＜xD[由条形图可知，中位数为m e＝5.5，众数为m o＝5，平均值为x≈5.97，所以m o＜m e＜x.]6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1B[体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B．]7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64 B．54C．48 D．27B[前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B．]8．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90C[∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是()A．建设后，种植收入减少B．建设后，其他收入增加了一倍以上C．建设后，养殖收入增加了一倍D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD[设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：种植收入第三产业收入养殖收入其他收入建设前经济收入0.6a 0.06a 0.3a 0.04a建设后经济收入0.74a 0.56a 0.6a 0.1a10．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A ．成绩在[70,80)分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分ABC [由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B 正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C 正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D 错误．故选ABC ．]11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135 乙55151110135A ．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC [甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A 正确；s 2甲＝191>110＝s 2乙，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B 正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．]12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()A．平均数x≤3B．平均数x≤3且标准差s≤2C．平均数x≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4CD[A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数x＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数x＝3，且标准差s＝187≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在x≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且x≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．下列数据的70%分位数为________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：。

无锡育才中学高中化学必修二第七章《有机化合物》经典练习卷(含解析)

一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．某有机物燃烧只生成CO 2和H 2O,且二者物质的量相等,则此有机物的组成为C n H 2nB ．一种烃在足量的氧气中燃烧并通过浓H 2SO 4,减少的体积就是生成的水蒸气的体积C ．某气态烃C x H y 与足量O 2恰好完全反应,如果反应前后气体体积不变（温度>100℃）,则y=4;若体积减小,则y>4;否则y<4D ．相同质量的烃,完全燃烧,消耗O 2越多,烃中含氢元素的质量分数就越高2．一定质量的甲烷燃烧后得到的产物为CO 、2CO ，和水蒸气，此混合气体质量为49.6g ，当其缓慢经过无水2CaCl 时，2CaCl 增重25.2g ，原混合气体中2CO 的质量为( ) A ．12.5g B ．13.2g C ．19.7g D ．24.4g3．完全燃烧0.1 mol 两种气态烃的混合物，将燃烧产物依次通过足量浓硫酸和足量氢氧化钠溶液，称得浓硫酸增重3.6克，氢氧化钠溶液增重6.6 g ，则混合物中A ．一定存在CH 4B ．可能存在C 2H 2 C ．一定含有C 2H 4D ．可能含有C 2H 64．下列说法正确的是A ．C 240和C 540互为同素异形体B ．氕、氘、氚是氢元素的三种核素，其中子数相同C ．CH 3COOH 与HCOOCH 2CH 3互为同系物D ．C 3H 8的一氯取代物有3种5．设N A 代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A ．标准状况下，11.2LCCl 4含有分子数为0.5N AB ．常温常压下，56g 丁烯(C 4H 8)中含有的共价单键总数为8N AC ．56gFe 溶于过量硝酸，电子转移数为2N AD ．质量均为3.2g 的S 2、S 4、S 6中所含S 原子数相等，都为0.1N A6．下列关于乙醇(CH 3CH 2OH)的说法不正确的是A ．与乙烯互为同系物B ．可与酸性高锰酸钾溶液反应C ．与乙酸(CH 3COOH)在一定条件能发生酯化反应D ．分子中含有羟基7．根据下列实验操作和现象所得出的结论正确的是B 卤代烃Y与氢氧化钠溶液共热后，滴加AgNO3溶液，观察，无淡黄色沉淀产生说明卤代烃不是溴代烃C 向浑浊的苯酚试液中滴加饱和Na2CO3溶液，试液变澄清且无气体产生说明苯酚的酸性强于碳酸D 向蛋白质溶液中滴加饱和Na2SO4溶液，有固体析出，过滤，向固体中加足量蒸馏水，固体溶解蛋白质的盐析过程是可逆的A．A B．B C．C D．D8．下列各组物质中，实验式相同，但既不是同系物，又不是同分异构体的是（）A．丙烯和环己烷B．正戊烷和2-甲基丁烷C．乙烷和苯D．乙烯和己烯9．下列实验操作、现象和结论均正确的是（）A．乙炔具有还原性B．待测液中含Fe2+C．a管发生吸氧腐蚀，b管发生析氢腐蚀D．检验溴乙烷消去反应产物A．A B．B C．C D．D10．人类肝脏蛋白质两谱三图三库基本架构已完成，它将为肝脏疾病的预警、预防、诊断和治疗提供科学依据。

人教版试题试卷高中生物必修二第7章现代生物进化理论章末复习、单元测试及答案

第7章现代生物进化理论【学习目标导引】1、说明现代生物进化理论的主要内容。

2、用数学方法讨论基因频率的变化。

3、概述生物进化与生物多样性的形成。

第1节现代生物进化理论的由来【知识要点提炼】1、拉马克的进化学说主要观点：地球上的生物都不是神创造的，而是由更古老的生物进化而来的；生物是由低等到高等逐渐进化的；生物各种适应性特征的形成都是用进废退和获得性遗传。

拉马克的进化学说，在人们信奉神创论的时代是有进步意义的。

2、达尔文的自然选择学说学说要点：生物都有过度繁殖的倾向，但是资源是有限的，因此，必然要有一部分个体被淘汰。

这是通过生存斗争来实现的。

在自然界中，生物个体能保持亲本的遗传性状，又会出现变异。

出现有利变异的个体就容易在生存斗争获胜，并将这些变异遗传下来。

达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、不适者被淘汰的过程，叫做自然选择。

经过长期的自然选择，微小的变异不断积累，不断形成适应特定环境的新类型。

它揭示了生命现象的统一性是由于所有的生物都有共同的祖先，生物的多样性是进化的结果；生物界千差万别的种类之间有一定的内在联系，从而大大促进了生物学各个分支学科的发展。

3、达尔文以后进化理论的发展由于受到当时科学发展水平的限制，对遗传和变异的本质，达尔文不能做出科学的解释。

他对生物进化的解释也局限于个体的水平。

随着生物科学的发展，关于遗传和变异的研究，已经从性状水平深入到基因水平。

关于自然选择的作用等问题的研究，已经从以生物个体为单位发展到以种群为基本单位。

这样就形成了以自然选择学说为基础的现代生物进化理论，从而极大地丰富和发展了达尔文的自然选择学说。

【典型例题解析】例1下列关于生物进化的论述中，不符合达尔文学说基本观点的有（）（A）遗传和变异是自然选择发生作用的基础（B）生物的变异是不定向的，自然选择是定向的（C）变异经过长期的自然选择和积累，就可能产生出生物的新类型（D）环境改变使生物产生定向变异，以适应变化的环境解析达尔文创立的以自然选择为中心的生物进化学说认为：遗传和变异是生物进化的内因，变异是不定向的，它为生物进化提供原材料。

2023-2024学年山西省高中数学人教A版必修二第七章复数同步测试-11-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山西省高中数学人教A 版必修二第七章复数同步测试(11)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）31.已知复数，若，则（）A. B. C. D.2. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A. B. C. D.3. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（）A. B. C. D.4. 若复数，则的虚部为（）A. B. C. D.5. 已知复数z 满足（i 为虚数单位），则（）A. B. C. D.第一象限第二象限第三象限第四象限6. 如果复数z 满足，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（）A. B. C. D. 7. 已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（）A. B. C. D.8. 复数的虚部是（）A. B. C. D.9. 复数满足，则（）A. B. C. D.10. 为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则（）A. B. C. D.11. 设复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.2-212. 已知复数（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）．A. B. C. D.13. 若复数，其中是虚数单位，则 .14. 若复数z=（x 2﹣3x+2）+（x ﹣1）i 为纯虚数，则实数x= ．15. 已知复数z 满足：（为虚数单位），则 .16. 已知复数的实部为0，其中为虚数单位，a 为实数，则 .阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知复数z满足方程，且复数z对应的点A在复平面的实轴上方．(1) 求z；(2) 设，在复平面上的对应点分别为B，C，求的值．18. 已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位．(1) 求复数；(2) 若，求实数，的值．19. 已知，，设，且，求复数， .20. 已知复数是虚数单位是关于的实系数方程根．(1) 求的值；(2) 复数，求复数的值．21. 计算．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)(2)21.。

高中试卷-人教A版2019必修二第七章复数单元测试卷(Word版含解析)(含答案)

第七章复数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共40分)1、(4分)已知1i z =+, 则i i z z +=-( )A. 34i 55+ B. 34i 55+ C. 41i 5+ D. 41i 5-2、(4分)若23i z z +=+, 则 z =( )A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i--3、(4分)已知复数()211i z a a =-++，其中R a Î，i 是虚数单位，若z 为纯虚数，则a 的值为( )A.1-B. 0C. 1D.1-或14、(4分)若复数(3)i x z =-+是（i 虚数单位，R x Î）为纯虚数，则在复平面内复数1i z x =-对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、(4分)若复数 i i 1i a z -=-+()a ÎR 在复平面内对应的点位于实轴上, 则 a =( )A. 4 B. 2C. 3-D. 4-6、(4分)已知复数2i 1z =-, 则 5z z += ( )A. 4i B. 4i - C. 2 D. 2-7、(4分)ABC △的三个顶点所对应的复数分别为123,,z z z 复数z 满足123z z z z z z -=-=-,则z 对应的点是ABC △的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心8、(4分)复数i(,)a b a b +ÎR 的平方是一个实数的充要条件是( ).A.0a =且0b ¹B.0a ¹且0b =C.0a b ==D.0ab =9、(4分)已知i 为虚数单位，复数()()2i 1i z a =++，a ÎR ，若z 为纯虚数，则a =（）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-10、(4分)已知复数2()1ai z a R i +=Î+在复平面内对应的点在第四象限，则a 的取值范围是( )A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)二、填空题(共25分)11、(5分)已知,,3i a b R a Î+是关于x 的方程220x x b ++=的根，则a b +=________.12、(5分)若复数()i z a a =+ÎR 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，则a =________.13、(5分)已知2i z =-，则z =_____________，i z +=_____________．14、(5分)欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，5i e p 表示的复数的虚部为_________.15、(5分)已知复数12i 2iz -=+在复平面内对应的点为A ，复数2z 在复平面内对应的点为B ，若向量AB uuu v 与虚轴垂直，则2z 的虚部为_________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知关于x 的方程()2250x px p -+=ÎR 在复数范围内的两根为1x 、2x ．（1）若8p =，求1x 、2x ；（2）若134i x =+，求p 的值．17、(9分)已知复数()()2223232i z m m m m =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；18、(9分)已知1i,,z a b =+为实数.(1)若234z z w =+-，求||w .(2)若221i 1z az b z z ++=--+，求a ，b 的值.19、(9分)已知(){}221,2,3156i ,{1,3},{3}A a a a a B A B =--+--=-Ç=，求实数a 的值.参考答案1、答案：A 解析：()()()()12i 12i i 12i 34i i 12i 12i 12i 55z z ++++===-+---+. 故选A 2、答案：A解析：设(),i R z a b a b =+Î, 因为()2i 2i 3i 3i z z a b a b a b +=-++=+=+, 所以1a b ==, 故1i z =+.3、答案：C 解析：由复数z 为纯虚数可知21010a a ì-=í+¹î，解得1a =4、答案： D解析：5、答案：C解析：()()i 1i i 13i i i 1i 222a a a a z ----+=-=-=-+, 由题意可得 z 为实数, 所以30,a +=3a =-.6、答案：D解析：()5512i 12i 12i i 212iz z +=-++=-++--=--+, 故选 D 7、答案：A解析：设复数z 与复平面内的点Z 相对应,由ABC △的三个顶点所对应的复数分别为123,,z z z 及123z z z z z z -=-=-可知点Z 到ABC △的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z 即为ABC △的外心.8、答案：D解析：因为22222(i)2i (i)2a b a ab b a b ab +=++=-+为实数，所以0ab =，反之，当0ab =时，复数i(,)a b a b +ÎR 的平方是一个实数，所以复数(,)a bi a b +ÎR 的平方是一个实数的充要条件是0ab =，故选D.9、答案：C解析：10、答案：B解析：11、答案：9解析：由题可知()2(3i)23i 0a a b ++++=，即()()22966i 0a a b a +-+++=，所以2290,660,a a b a ì+-+=í+=î解得110,a b =-ìí=î所以9.a b += 12、答案：1±解析： i z a =-，因为复数z 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，所以21a =，所以1a =±13、答案：2i +；解析：14、答案：12解析：15、答案：45-解析：16、答案：（1）143i x =+，243i x =-；（2）6p =解析：（1）由题意得，2100360p D =-=-<，∴86i 43i 2x ±====±，∴143i x =+，243i x =-．（2）已知关于x 的方程()2250x px p R -+=Î的一根为134i x =+，所以()()()()234i 34i 25183244i 0p p p +-++=-+-=，所以1832440p p -=-=，解得6p =．17、答案：(1) 即1m =或2m =时,复数z 为实数(2) 12m =-复数z 为纯虚数解析：(1)当2320m m -+=时，即1m =或2m =时，复数z 为实数；(2)若z 为纯虚数，则222320320m m m m ì--=í-+¹î，解得12212m m m m ì=-=ïíï¹¹î或且，12m \=-，即12m =-时，复数z 为纯虚数；18、答案：(1)||w =(2)12a b =-ìí=î解析：(1)2(1i)3(1i)41i w =++--=--，所以||w =.(2)由条件，得()(2)i 1i ia b a +++=-，所以()(2)i 1i a b a +++=+，所以1,21,a b a +=ìí+=î解得1,2.a b =-ìí=î19、答案：1a =-解析：由题意知，()223156i 3()a a a a a --+--=ÎR ，所以22313,560,a a a a ì--=í--=î即 4 1,6 1,a a a a ==-ìí==-î或或所以1a =-.。

2020-2021学年高中数学必修第二册第七章《复数》测试卷及答案解析

2020-2021学年高中数学必修第二册第七章《复数》测试卷一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．设i 为虚数单位，复数z =2+3i i ，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵z =2+3i i =(2+3i)(−i)−i 2=3−2i ，∴z =3+2i ．故选：B ．2．设2i 1+i =x +yi （x ，y ∈R ，i 为虚数单位），则|x ﹣yi |＝（）A ．1B ．12C ．√2D ．√22【解答】解：∵2i 1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i =x +yi ，∴x ＝y ＝1，∴|x ﹣yi |＝|1﹣i |=√(1)2+(−1)2=√2．故选：C ．3．若z （1+i ）＝1﹣i ，则z ＝（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣iD ．i【解答】解：由z （1+i ）＝1﹣i ，得z =1−i 1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−i ，∴z ＝i ．故选：D ．4．已知复数z 1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z 2满足z 1z 2＝﹣2，则|z 2|＝（）A ．√10B ．2C ．√2D ．10【解答】解：由题意，z 1＝﹣1+i ，又z 1z 2＝﹣2，∴z 2=−2z 1=−2−1+i =−2(−1−i)(−1+i)(−1−i)=1+i ．∴|z 2|=√2．故选：C ．5．若z =i 2020+3i 1+i ，则z 的虚部是（）A ．iB ．2iC ．﹣1D ．1【解答】解：z =i 2020+3i 1+i =1+3i 1+i =(1+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=2+i ，∴z 的虚部是1．故选：D ．6．（1﹣i ）4＝（）A ．﹣4B ．4C ．﹣4iD ．4i【解答】解：（1﹣i ）4＝[（1﹣i ）2]2＝（﹣2i ）2＝﹣4．故选：A ．7．已知i 为虚数单位，若21+i =a +bi(a ，b ∈R)，则a 2019+b 2020＝（）A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：由21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i =a +bi ，得a ＝1，b ＝﹣1，∴a 2019+b 2020＝12019+（﹣1）2020＝2．故选：C ．8．已知i 为虚数单位，复数z 满足（2i +1）z ＝1﹣i ，则z 在平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：由（2i +1）z ＝1﹣i ，得z =1−i 1+2i =(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−15−35i ，∴z =−15+35i ，则z 在平面内对应的点的坐标为（−15，35），位于第二象限．故选：B ．二．多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9．已知复数z 满足z 2＝﹣7﹣24i ，在复平面内，复数z 对应的点可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），代入z 2＝﹣7﹣24i ，得（a +bi ）2＝a 2﹣b 2+2abi ＝﹣7﹣24i ，∴{a 2−b 2=−72ab =−24，解得{a =3b =−4或{a =−3b =4．∴复数z 对应的点的坐标为（3，﹣4）或（﹣3，4），可能在第二、四象限．故选：BD ．10．下列说法正确的是（）A ．若|z |＝2，则z ⋅z =4B ．若复数z 1，z 2满足|z 1+z 2|＝|z 1﹣z 2|，则z 1z 2＝0C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“a ≠1”是“复数z ＝（a ﹣1）+（a 2﹣1）i （a ∈R ）是虚数”的必要不充分条件【解答】解：A ．若|z |＝2，则z ⋅z =|z|2=4，故A 正确；B ．设z 1＝a 1+b 1i （a 1，b 1∈R ），z 2＝a 2+b 2i （a 2，b 2∈R ）．由|z 1+z 2|＝|z 1﹣z 2|，得|z 1+z 2|2＝（a 1+a 2）2+（b 1+b 2）2＝|z 1﹣z 2|2＝（a 1﹣a 2）2+（b 1﹣b 2）2，则a 1a 2+b 1b 2＝0，而z 1•z 2＝（a 1+b 1i ）（a 2+b 2i ）＝a 1a 2﹣b 1b 2＝2a 1a 2不一定等于0，故B 错误；C ．z ＝1﹣i ，z 2＝（1﹣i ）2＝﹣2i 为纯虚数，其实部与虚部不等，故C 错误；D ．复数z ＝（a ﹣1）+（a 2﹣1）i （a ∈R ）是虚数则a 2﹣1≠0，即a ≠±1，故“a ≠1”是“复数z ＝（a ﹣1）+（a 2﹣1）i （a ∈R ）是虚数”的必要不充分条件，故D 正确．故选：AD ．11．已知复数z =i 1−i ，则以下说法正确的是（）A ．复数z 的虚部为i 2B ．|z|=√22C ．z 的共轭复数z =12−i 2D ．在复平面内与z 对应的点在第二象限【解答】解：∵z =i 1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i ，∴复数z 的虚部为12，故A 错误； |z |=√(−12)2+(12)2=√22，故B 正确； z 的共轭复数z =−12−12i ，故C 错误；在复平面内与z 对应的点的坐标为（−12，12），在第二象限，故D 正确．故选：BD ．12．设复数z =−12+√32i ，则以下结论正确的是（）A ．z 2≥0B ．z 2=zC ．z 3＝1D ．z 2020＝z 【解答】解：∵z =−12+√32i ， ∴z 2=(−12+√32i)2=14−√32i −34=−12−√32i ，故A 错误；z 2=z ，故B 正确；z 3=z 2⋅z =(−12−√32i)(−12+√32i)=14−√34i +√34i +34=1，故C 正确；z 2020＝z 3×673•z ＝z ，故D 正确．故选：BCD ．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，z =21−i ，则|z |＝ √2 ．【解答】解：∵z =21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i ， ∴|z |=√2．故答案为：√2．14．复数z =2+4i(1+i)2，则|z |＝ √5 ．【解答】解：∵z =2+4i(1+i)2=2+4i 2i =1+2i i =(1+2i)(−i)−i 2=2−i ， ∴|z |=√22+(−1)2=√5．故答案为：√5．15．i 是虚数单位，则|i 1+i |的值为 √22．【解答】解：|i 1+i |=|i||1+i|=2=√22，故答案为：√22． 16．若z 是复数，z =1−2i 1+i ，则z •z = 52 ．【解答】解：∵z =1−2i 1+i， ∴z •z =|z |2=(|1−2i 1+i |)2=(|1−2i||1+i|)2=(√5√2)2=52．故答案为：52．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知复数z 满足|z |＝1+3i ﹣z ，求(1+3i)3(3+4i)z ．【解答】解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），由|z |＝1+3i ﹣z ，得√a 2+b 2=(1−a)+(3−b)i ，∴{√a 2+b 2=1−a 3−b =0，解得a ＝﹣4，b ＝3． ∴(1+3i)3(3+4i)z =(1+3i)3(3+4i)−4+3i =(1+3i)2(1+3i)(3+4i)i(3+4i) =(−8+6i)(1+3i)i =−8−24i+6i−18i =−26−18i i =(−26−18i)(−i)−i 2=−18+26i ． 18．已知i 是虚数单位，z 1=3−i 1+i ．（Ⅰ）求|z 1|；（Ⅱ）若复数z 2的虚部为2，且z 1z 2的虚部为0，求z 2．【解答】解：（Ⅰ）∵z 1=3−i 1+i =(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−4i 2=1−2i ， ∴|z 1|=√12+(−2)2=√5；（Ⅱ）设z 2＝a +2i （a ∈R ），则z 1z 2＝（1﹣2i ）（a +2i ）＝（a +4）+（2﹣2a ）i ，∵z 1z 2的虚部为0，∴2﹣2a ＝0，即a ＝1．∴z 2＝1+2i ．19．已知x 2﹣（3﹣2i ）x ﹣6i ＝0．（1）若x ∈R ，求x 的值．（2）若x ∈C ，求x 的值．【解答】解：（1）x ∈R 时，由方程x 2﹣（3﹣2i ）x ﹣6i ＝0，得（x 2﹣3x ）+（2x ﹣6）i ＝0，即{x 2−3x =02x −6=0，解得x ＝3；（2）x ∈C 时，设x ＝a +bi （a ，b ∈R ），代入x 2﹣（3﹣2i ）x ﹣6i ＝0，整理得（a 2﹣b 2﹣3a ﹣2b ）+（2ab ﹣3b +2a ﹣6）i ＝0，则{a 2−b 2−3a −2b =02ab −3b +2a −6=0，解得{a =0b =−2或{a =3b =0．故x ＝3或x ＝﹣2i ．20．已知z ＝（m 2﹣8m +15）+（m 2﹣5m +6）i ，其中i 是虚数单位，m 为实数．（1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z •i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围．【解答】解：（1）∵z 为纯虚数，∴{m 2−8m +15=0m 2−5m +6≠0，解得m ＝5；（2）∵z •i ＝﹣（m 2﹣5m +6）+（m 2﹣8m +15）i 在复平面内对应的点位于第二象限，∴{−m 2+5m −6＜0m 2−8m +15＞0，解得m ＜2或m ＞5． ∴m 的取值范围是（﹣∞，2）∪（5，+∞）．21．若复数z ＝（m 2+m ﹣6）+（m 2﹣m ﹣2）i ，当实数m 为何值时（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点在第二象限．【解答】解：（1）由题意可得：m 2﹣m ﹣2＝0，解得：m ＝﹣1或2；（2）由题意可得：m 2+m ﹣6＝0，且m 2﹣m ﹣2≠0，∴m ＝2或﹣3，且m ≠﹣1且m ≠2，∴m ＝﹣3；（3）由题意可得：{m 2+m −6＜0m 2−m −2＞0，解得：﹣3＜m ＜﹣1．22．已知复数z 满足z •z =2，且z 的虚部为﹣1，z 在复平面内所对应的点在第四象限．（1）求z ；（2）求|z 2﹣z |．【解答】解：（1）由题意设z ＝x ﹣i （x ∈R ）．∵z ⋅z =2，∴x 2+1＝2，解得x ＝±1．∵z 在复平面内所对应的点在第四象限，∴x ＝﹣1．则z ＝1﹣i ；（2）∵z 2＝（1﹣i ）2＝﹣2i ，∴z 2﹣z ＝﹣2i ﹣（1﹣i ）＝﹣1﹣i ，∴|z2−z|=√(−1)2+(−1)2=√2．。

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高一第一次月考生物测试题
一、选择题（本题包括7小题，每题6分，共42分，每小题只有一个选项符合题意）
1、（）在探索遗传物质的过程中，赫尔希和蔡斯做了关于噬菌体侵染细菌实验，
下列叙述正确的是
A. 此实验证明了DNA是主要的遗传物质
B. 用含有充足有机物的完全培养基培养T2噬菌体
C. 用同位素32P标记的一组实验中，放射性主要分布在试管的上清液中
D. 细菌裂解释放的噬菌体中，可检测到32P标记的DNA，但检测不到35S标记的蛋白质
2、（）下列各项的结果中，不可能出现1：1比值的是
A．黄色圆粒豌豆（YyRr）与绿色圆粒豌豆（yyRR）杂交子代的性状分离之比B．15N 标记的DNA 在14N 培养液中半保留复制二次后，含15N 与含14N 的DNA数量之比
C．基因型为AaX B Y某动物的一个精原细胞经减数分裂形成的精子的基因型之比D．一只红眼X A Y与一只白眼果蝇（X a X a）杂交后，子二代中红眼与白眼的性状之比3、（）一对夫妻中，女性色盲，男性正常，婚后生了一个性染色体为XXY色觉正
常的儿子，产生这种染色体变异的细胞和时期分别是
A．卵细胞或精子、减数第一次分裂后期
B．精子、减数第一次分裂后期
C．卵细胞、减数第一次或第二次分裂后期
D．卵细胞或精子、减数第一次或第二次分裂后期
4、（）如图1表示某生物正常个体的体细胞中两对基因和染色体的关系，图2表示该生物黑色素的产生需要三类基因参与，三类基因的控制作用均表现为完全显性，下列说法正确的是
A．由图1可知该生物是四倍体，基因型是Aabb
B．由图1所示的基因型可以推知，该生物体肯定不能合成黑色素
C．若图1中的一个b基因突变为B基因，则该生物体可以合成物质乙
D．图1表示的生物体中肯定存在含有四个b基因的细胞
5、（）下列有关基因重组的说法，不正确的是
A.基因重组能够产生多种基因型
B.非同源染色体上的非等位基因可以发生重组
C.基因重组是生物变异的根本来源
D.基因重组发生在有性生殖的过程中
6、（）将某一经3H充分标记DNA的雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含3H的培养基中培养,该细胞分裂两次后形成4个大小相等的子细胞.下列有关说法正确的是
A．若子细胞中染色体数为2N,则其中含3H的染色体数一定为N
B．若子细胞中染色体数为N,则其中含3H的DNA分子数为N/2
C．若子细胞中有的染色体不含3H,细胞分裂过程中发生了同源染色体分离
D．若子细胞中染色体都含3H,细胞分裂过程中会发生基因重组
7、（）下图中字母代表正常细胞中所含有的基因，下列说法错误的是
A．①可以表示经过秋水仙素处理后形成的四倍体西瓜的体细胞的基因组成
B．②可以表示果蝇体细胞的基因组成
C．③可以表示21三体综合征患者体细胞的基因组成
D．④可以表示雄性蜜蜂体细胞的基因组成
高一第一次月考生物测试题
班级：姓名：学号：
一、选择题答案(共42分)
二、非选择题（共48分）
8、（12
（1）图中所示属于蛋白质合成过程
中的________步骤，该步骤发生在细胞的部位；该过程的模板是[ ]__________；合成该模板的条件是_________ _____________；主要场所是___________________。

（2）由图中信息可推知DNA 模板链上对应的碱基序列为_____________________。

（3）根据图并参考右表分析：[ 1 ]___________上携带的氨基酸是_____________。

图中2表示，
( 4 ) 如果合成的4共有150个肽键，则控制合成该肽链的基因至少应有 ___________个碱基，合成该肽链共需个氨基酸。

9、（12分）下图为甲病（A 或a ）和乙病（B 或b ）两种遗传病的系谱图，已知Ⅰ2无乙病致病基因。

请回答下列问题：
（1）甲病是致病基因位于________（填“常”或“X”）染色体上的________（填“显”
或“隐”）性遗传病。

（2）Ⅱ4可能的基因型是。

（3）Ⅰ1产生的卵细胞可能的基因型是。

（4）Ⅱ3是纯合子的概率是，她与一正常男性婚配，所生子女中只患甲病的概率是。

10、（12分）细胞分裂是生物体一项重要的生命活动。

回答下列问题：
（1）若某植株的一个体细胞正处于图①所示的时期，则此细胞的下一个时期的主要特点
是，此植株体细胞中有条染色体。

（2）假设某高等雄性动物睾丸里的一个细胞正处于图②所示的时期，A、a、B、b表示染色体，此细胞通过这种分裂方式产生染色体组成为AB的精子概率是。

（3）图③是某高等雌性动物体内的一个细胞，在分裂形成此细胞的过程中，细胞内可形成个四分体。

（4）图②对应于图④中的段，图③对应于图④中的段。

（5）若上述三图是表示某种二倍体生物的三个正在进行分裂的细胞。

请据图回答
①、该生物体细胞中染色体数目是。

②、图中属于减数分裂的细胞是和。

③、不含有同源染色体的细胞是和。

④、③细胞中含有条染色单体。

11、(12分)
下图是三倍体西瓜育种原理的流程图，请据图回答问题。

(1)用秋水仙素处理____________，可诱导多倍体的产生，因为此时的某些细胞具有
________的特征，秋水仙素的作用为_________________________________。

(2)三倍体植株需要授以二倍体的成熟花粉，目的是________________________。

(3)四倍体母本上结出的三倍体西瓜，其果肉细胞含_______个染色体组，种子中的胚为________个染色体组。

三倍体植株不能进行减数分裂的原因是
_________________________________________________________________。

(4)育种过程中，三倍体无子西瓜偶尔有少量子。

请从染色体组的角度解释，其原因是___________________________________________________________________ (5)三倍体无子西瓜的性状________(能/否)遗传。

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