高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 2.1.4 函数的奇偶性》

函数的奇偶性教案
一、教学重点
1.函数奇偶性的定义及性质
2.函数奇偶性的判断与证明
二、教学难点
1.函数奇偶性的判断与证明
2.奇函数偶函数性质的证明
三、教学目标
1.通过探究过程总结概括函数奇偶性的定义
2.灵活运用奇偶函数的性质
3.学会用定义判断证明函数的奇偶性
四、教学方法
传统板书教学与t教学相结合，几何画板演示法，创设情境导入法五、教学过程
（一）情境创设
师：上节课我们从函数图像上升及下降的变化趋势研究了函数的
单调性，那么今天我们将从函数图像的另一个角度去继续探究函
数的另一个性质——奇偶性
师：通过学生熟悉的伸展运动及太极八卦图，让学生观察并回忆这
两幅图有什么特点？在初中已有的知识里把这样的图像叫什么？
生：从几何角度来看，第一幅图是轴对称图形，以一条直线为对称
轴，第二幅图是中心对称图形，以一个点作180°旋转重合，以一
个点为对称中心
师：在坐标系中的函数图像是否也具有这样的对称性的？
生：观察函数y=x2与y=x3的图像，总结特征
结论：y=x2图像关于轴对称，y=x3的图像关于原点对称
师：如何用函数中的数学语言来科学严谨的描述这样的性质呢？
（二）探究总结，形成概念
1.老师带领学生通过赋特殊值观察函数y=x2自变量与函数值之
间的关系，再利用几何画板动态演示为学生呈现直观的函数值
与自变量之间的关系变化，会发现当自变量在定义域内任取相
反数时都有f(−x)=f(x)
2.学生依照上述探究方法，对函数y=x3自主探讨，总结自变量与
函数值的关系：对定义域内的任意自变量,都有f(−x)=−f(x)
3.通过上述讨论探究，师生共同整理总结得出函数奇偶性的定义：
奇函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有
f(−x)=−f(x),则称f(x)为奇函数
偶函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有
f(−x)=f(x),则称f(x)为偶函数
4.通过函数奇偶性的定义给出几点说明
（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数
f(x)具有奇偶性
2 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，
即：若函数f(x)为奇函数, 则f(−x)=－f(x)成立
若函数f(x)为偶函数, 则f(−x)= f(x)成立
（4）函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整
体性质”，而函数的单调性是在函数定义域或其子集
上的性质，是“局部”性质．
5 通过定义及图像总结奇函数与偶函数的性质
（三）函数的奇偶性应用
1课堂练习: 说出下列函数的奇偶性:
①f=4_______ ②f= -1__________
③f= ________ ④f= -2__________
⑤f=5________ ⑥f= -3_______________
对于形如f(x)=x n n∈Z的函数，在定义域R内:
若n为偶数，则它为偶函数,若n为奇数，则它为奇函数。

2定义法判断函数奇偶性
1 f=3
2 f=3462 a
解: 定义域为R 解: 定义域为R
∵f-=-3- ∵f-=3-46-2 a
=-3- =3462 a
= -3即f-= f
即f-= - f ∴f为偶函数
∴f为奇函数
总结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求出定义域，看定义域是否关于原点对称
⑵再判断f(－x)=−f(x)或f(−x)=f(x) 是否成立
（四）拓展思考
观察并判断f(x)=2x+1,f(x)=√x,及f(x)=0的奇偶性，并根据奇
偶性对函数进行分类
函数的分类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又
偶函数
（五）课堂小结
1.函数奇偶性的定义及性质
2.用定义法判断并证明函数的奇偶性
（六）课后作业，延伸拓展
抽象函数的奇偶性判断
六、教学反思
1.缺少设问环节，注意问题的设计，增加师生互动，将学生变为课堂的
主人，而不是教师满堂灌的讲授
2.t使用时要注意格式的规范，字号，背景，公式编辑都要美观大方
3.把握t与板书之间的关系，保证板书能很好的呈现整堂课的重难点
4.学会问题化教学法，将教材知识转化为学生可操作的问题
5.容量过大，导致整堂课都处于紧张的状态，与学生之间的交流过少
6.在通过对称性过度到奇偶性时，缺少对称性与奇偶性之间的关系说
明，即奇偶性是中的对称轴和对称点都是比较特殊的，没有为之后的对称性学习做铺垫。