2017-2018学年八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课

11．2 与三角形有关的角
11．2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
1．会阐述三角形内角和定理．
2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．
阅读教材第P11～13，完成预习内容．
问题1揭示三角形的内角和
1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．
数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．
30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？
问题2探索并证明三角形的内角和定理
做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图1
3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图2
图3
4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．
想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．
知识探究
三角形三个内角的和等于________．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.
3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？
②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？
③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？
④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．
活动1小组讨论
例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解答过程见教材P12～13.
例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？
解：由题意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.
∴BC＝AB＝16.
答：两楼的距离是16米．
活动2跟踪训练
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
2．一个三角形至少有( )
A．一个锐角B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.
4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．活动3课堂小结
会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．
【预习导学】
知识探究
180°
自学反馈
1．102° 2.40°60°80° 3.1 1 2 60°【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B 2.B 3.50° 4.20°、60°、100°。