dsl 系统时域均衡训练中一种新的时延优化算法

K 0 ⎤ ⎥ O M ⎥ ⎡ w(1) ⎤ w(2) ⎥ L h(d − N w + 1) ⎥ ⎢ ⎢ ⎥=H w ⎥ wall L h(d − N w + v + 3) ⎥ ⎢ M ⎥ ⎥ ⎥⎢ O M ⎢ w( N w ) ⎦ ⎥ ⎥⎣ L h( N h ) ⎥ ⎦
(3)
目标窗内 hwin 和窗外 hwall 的能量分别为
1
引言
在 DSL 系统中， 为了避开信道冲激响应所造成 的符号间干扰（ISI） ，每个长度为 N 的符号在传输 前，首先要附加 v 个样本的循环前缀（CP） ，其中 v+1 是有效信道（包括发送滤波器、接收滤波器和 物理传输信道的等效信道）的冲激响应长度。由于 CP 不携带任何信息，因此，CP 的加入使信道的传 信率损失了 v/(N+v)。
Abstract: In DSL systems, a cyclic prefix (CP) was inserted before every symbol being transmitted, to alleviate the interference between consecutive symbols. In theory, the length of the CP was equal to the memory length of the impulse response of the channel. Using a long CP reduced the data transmission rate of the system largely. To avoid using a long CP, a time domain equalizer was used to shorten the length of the channel impulse response. However, the optimal shortening algorithm of channel impulse response leaded to very high computational complexity. Therefor, a new time delay algorithm is presented, which estimates time delay with channel impulse response convolutes with rectangle sequence, which reduces the computational complexities greatly, real-time implement and shortening SNR is reduced slightly. Key words: digital subscriber line; time domain equalizer; shortening SNR; optimal delay
L h(d − N w + 2) ⎤ ⎡ w(1) ⎤ ⎢ ⎥ L h(d − N w + 3) ⎥ ⎥ ⎢ w(2) ⎥ = H w win ⎥⎢ M ⎥ O M ⎥⎢ ⎥ L h(d − N w + v + 2) ⎦ ⎥⎣ ⎢ w( N w ) ⎦ ⎥
2
最大缩短信噪比时域均衡器
在 DSL 系统的接收端，对接收信号进行模/数
T T hwin hwin = wT H win H win w = wT Aw T T hwall hwall = wT H wall H wall w = wT Bw
(4) (5)
那么，SSNR 可以表示为
SSNR = wT Aw wT Bw
约束条件下，使 wTAw 取极大值。 求解 wopt 的最优算法，需要进行矩阵的乔列斯 基（Cholesky）分解、特征值分解以及矩阵求逆等 运算，对于时延 d，如果采用遍历搜索的方法，算 法的复杂度非常高，下面我们提出一种实用的时延 优化算法，大大降低了算法的复杂度。
收稿日期：2005-07-07；修回日期：2005-12-10
当有效信道的冲激响应长度较长时，为了传 信率损失最小， N 通常需要非常大，可能会达到 上万个样本，甚至更多。对于大的 N，通常会使 系统的复杂度大大增加。此外，大的 N，意味着 大的处理延时，大的延迟会产生同步问题，并且 不能用于对延迟敏感的应用场合，例如话音、多 媒体等信息的传输。因此，为了减小传信率损失， 通常在接收端加入时域均衡器 [1] ，对信道进行部 分均衡，减小有效信道的冲激响应长度，提高了
= arg max
d
i = d +1 d
∑h
eff
(i )
∑ heff (i)＋
i =1
N h + N w −1 i=d +v+2
这一结 heff(n)的能量分布与 h(n)的能量分布相似时， 果比较容易取得，基于 heff(n)与 h(n)的能量分布有 很强的相似性这一事实，由于 h(n)己知，文献[6]提 出用 h(n)代替式（7）中的 heff(n)进行时延估计，经 过进一步的研究，我们发现，这种方法仅仅适用于 SIRF 的抽头数小于目标冲激响应长度的情况，当 SIRF 的抽头数大于目标冲激响应长度时， 该方法并 不适用。 以上两种方法并不具有顽健性，在 SIRF 的抽 头数大于目标冲激响应长度时， 使 SSNR 最大的 v+1 个连续样值的起始值将进一步时延，为了得到顽健 性的时延优化算法，经仔细分析，我们将信道的冲 激响应 h(n)与宽度为 Nw 的矩形序列 GN w (n) 进行卷 积，用得到的序列代替式（7）中的 heff(n)进行时延 估计，可以得到很好的效果，适用于任意 SIRF 抽 头数的时延估计算法如下所示
转换后，通过 SIRF 滤波来缩短信道冲激响应，即 heff (n) = h(n) * w(n) (1) 其中，h(n)为物理信道冲激响应，w(n)为 SIRF 的冲 激响应，heff(n)为有效信道冲激响应。
DSL 系统中时域均衡的根本目的是将信道的 冲激响应压缩到 CP 的长度以内，假设 h(n)的冲激 响应长度为 Nh，w(n)的抽头数为 Nw，那么 heff(n) 的冲激响应长度为 Nh+Nw−1，无论如何设计 SIRF， 也不能使 heff(n)的所有能量集中在 v+1 个连续样值 之内，而让其余的样值能量之和（称为能量泄露） 为零，为此，文献[2]定义了缩短信噪比（SSNR） 用来衡量 SIRF 的性能。SSNR 定义为 heff(n)中幅度 最大的 v+1 个连续抽样的能量和与其余抽样的能量 和的比值。 SSNR 越大， 表示 SIRF 对信道的均衡效 果越好。通常，使 SSNR 最大的 v+1 个连续样值不 一定起始于第一个样值，可以有 d 个样值的时延 (0 ≤ d ≤ N h + N w − v − 2)，这个时延可以通过做相 同大小的接收时延而被补偿。 式(1)可以表示成矢量的形式，其中，有效信道 冲激响应矢量 heff 可以分为 hwall 和 hwin，它们分别 代表时延为 d 的 v+1 个连续样值和其余抽样，具体 表示如下
(2)
hwall
heff (1) h(1) 0 ⎡ ⎤ ⎡ ⎢ ⎥ ⎢ M M M ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ heff (d ) h( d ) h(d − 1) =⎢ ⎥=⎢ + + h ( d v 2) + + h ( d v 2) h ( d + v + 1) ⎢ eff ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ M M M ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 ⎢ ⎣ ⎣ heff ( N h + N w − 1) ⎥ ⎦ ⎢
(6)
3
时域均衡中的时延优化算法
根据 SSNR 的表达式，最优时延 d 值的定义为
最大化 SSNR 就是选择 w，在满足 wTBw=1 的
·46·
通
信 学
报
第 27 卷
d opt = arg max SSNR = arg max
d d d + v +1
wT Aw wT Bw (7) heff (i )
h(d ) ⎡ heff (d + 1) ⎤ ⎡ h(d + 1) ⎢ h (d + 2) ⎥ ⎢ h(d + 2) h(d + 1) ⎥=⎢ = ⎢ eff ⎢ ⎥ ⎢ M M M ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ heff (d + v + 1) ⎦ ⎥ ⎣ ⎢ h(d + v + 1) h(d + v) ⎣
hwin
上，CP 的长度等于信道冲激响应的记忆长度，较长的 CP 大大降低了 DSL 系统的数据传输效率。为了避免使用 较长 CP，通常在接收端采用时域均衡缩短信道冲激响应长度。但是，信道冲激响应最优缩短算法的复杂度很高， 为此，提出了一种实用的时延优化算法，该算法将信道的冲激响应与矩形序列进行卷积，用得到的序列进行时延 估计，使得算法的复杂度大幅下降，满足了系统的实时性要求，并且缩短信噪比的损失很小。 关键词：数字用户线；时域均衡；缩短信噪比；最优延迟 中图分类号：TN914.3 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2006)03-0044-04
∑
由于 heff(n)是未知的，所以通过式(7)能直接求 出 dopt，文献[4]提出使用信道冲激响应中能量最高 点作为判决时延，这种方法具有一定的局限性，它 使用的前提是背景噪声、串音干扰[5]的滤除，如果 背景噪声、串音干扰不能得到很好的滤除，可能会 使信道冲激响应在某点突然增大，而该点并不是信 道冲激响应最高点的真实位置，这将引起判决时延 的误判。 就本文研究的 MSSNR 准则而言，就是使 heff(n) 的所有能量尽量集中在 v+1 个连续样值之内， 而如果
第 27 卷第 3 期 nal on Communications
Vol.27 No.3 March 2006
DSL 系统时域均衡训练中一种新的时延优化算法
王国良，梁德群
（大连海事大学 信息工程学院，辽宁 大连 116026）
摘
要：在数字用户线（DSL）系统中，每个符号在进行传输时要加入循环前缀（CP）以消除符号间干扰。理论
New time delay algorithm of time domain equalizer for DSL systems
WANG Guo-liang, LIANG De-qun
(Information Eng. College, Dalian Maritime Univ., Dalian 116026, China)
d + v +1 ⎧ ∑ h(i) ⎪ i = d +1 ⎪arg max d Nh ⎪ d ＋ h ( i ) h(i ) ∑ ∑ ⎪ ⎪ i =1 i=d +v+2 d =⎨ d + v +1 ⎪ ∑ h(i) * GNw (i) ⎪ i = d +1 ⎪arg max d N h + N w −1 ⎪ d ( ) * ( ) ＋ h i G i ∑ ∑ h(i) * GNw (i) Nw ⎪ i =1 i=d +v+2 ⎩
基金项目：国家自然科学基金资助项目（60272017） Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (60272017)
第3期
王国良等：DSL 系统时域均衡训练中一种新的时延优化算法
·45·
系统的传信率。 目前，DSL 系统中时域均衡器的设计准则主要 有三种，即最小均方误差（MMSE）准则[1]、最大 （MBR） 缩短信噪比 （MSSNR） 准则[2]和最大比特率 准则[3]。在 DSL 系统中，引起 ISI 的是信道冲激响 应中位于一个宽度为 v+1 的目标窗窗外的抽样，基 于 MSSNR 准则的时域均衡器减弱了这部分抽样， 从而减少了 ISI，若这部分抽样被完全消除，则 ISI 就可以完全消除。 这时 MSSNR 准则就等同于 MBR 准则，而且，从最大化信道传输速率的角度来看， MSSNR 准则优于 MMSE 准则，因此，本文以 MSSNR 准则进行讨论。 时域均衡一般采用有限冲激响应滤波器(FIR)， 以下称为缩短冲激响应滤波器(SIRF)[2]，滤波器抽 头系数的初始化要根据具体的信道特性进行，这个 过程称为时域均衡训练。时域均衡训练时，时延的 选取至关重要，对系统的复杂度产生很大影响。本 文提出的时延优化算法，大大降低了系统的复杂 度，并且性能接近最优。