2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_14

2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试
题（含解析）
一、选择题.
1.设集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交集的定义，可选出答案.
【详解】因为集合，集合，所以.
故选C.
【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.
2.哪个函数与函数相同（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于A：;对于B：;对于C：;对于D：。

显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同。

故选D.
3.二次函数在上的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
二次函数开口向上，对称轴为，在时，单调递减，可知时，取得最小值.
【详解】二次函数开口向上，对称轴为，
所以时，单调递减，
故时，取得最小值.
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题.
4.既是奇函数又在上为增函数的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5.函数的值域是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得，进而可知.
【详解】由题意，，
又因为二次函数在时，取得最大值9，
故，则.
故函数的值域是，选C.
【点睛】本题考查了函数的值域的求法，考查了二次函数的性质，属于基础题.
6.偶函数在区间上单调递减，则由
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据单调性确定大小关系.
【详解】因为偶函数，所以，
因为，且在区间上单调递减，，
所以，选A.
【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.
7.函数的值域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分离常数法可得，即可求出的值域.
【详解】，
因为，所以的值域是.
故选C.
【点睛】本题考查了函数值域的求法，属于基础题.
8.设A，B是两个非空集合，定义，若
，则中元素的个数是（）
A. 4
B. 7
C. 12
D. 16
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：中元素的确定，分两步，P中元素有3种选法，即a有3种选法，Q中元素即b有4种选法，所以中元素的个数是3×4=12，故选C。

考点：本题主要考查分步计数原理的应用。

点评：背景新颖的简单题，审清题意。

9.已知函数，则f(3)＝( )
A. 8
B. 9
C. 11
D. 10
【答案】C
【解析】
∵f＝2＋2，
∴f(3)＝9＋2＝11. 选C
10.已知，那么等于
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而
,
由分段函数第一段解析式，
，故选A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
11.已知函数，则函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用奇偶性排除排除，令排除，从而可得结果.
【详解】，即函数为非奇非偶函数，
图象不关于原点对称，排除；
令，则，排除，故选B.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
12.函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令可得或者，结合二次函数的单调性，可知在上单调递减，而函数是定义域上的增函数，结合复合函数的单调性可求得的单调递减区间.
【详解】由题意，令，解得或者，
故函数的定义域为，
又因为二次函数开口向上，对称轴为，
所以二次函数在上单调递减，
而函数是定义域上的增函数，
由复合函数的单调性可知的单调递减区间为.【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查了二次函数的性质，属于基础题.
13.若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得，解不等式可求出答案.
【详解】因为函数是R上的增函数，所以
，解得.
故选D.
【点睛】本题考查了利用分段函数的单调性求参数的问题，考
查了学生对函数的单调性的理解，属于基础题.
14.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用，，求得，，
在同一坐标系中作出f(x)的图像与的图像，由图得解。

【详解】∵当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴解得，
∴f(x)＝x2＋4x＋2 (x≤0)，作出f(x)的图像．
y＝f(x)与y＝x交点的个数即为f(x)＝x解的个数，共3个．【点睛】本题主要考查方程解的个数问题，一般转化为初等函
数图像交点个数问题处理。

二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
15.函数定义域为________；
【答案】且
【解析】
【分析】
由题意可得：，求解即可.
【详解】由题意，，解得且，
故函数的定义域为且.
【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了不等式的解法，属于基础题.
16.已知函数，则=______________。

【答案】
【解析】
令，
，
则 .
17.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，____．
【答案】
【解析】
【分析】
要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可。

【详解】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，
∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x。

【考点】利用函数的奇偶性求函数的解析式。

【点睛】先求出的解析式，再根据奇函数的性质进行转换是解决本题的关键。

18.用表示两个数中的较小值．设
，则的最大值为__________.
【答案】1.
【解析】
试题分析：由题意，
∵0＜x≤1时，2x-1∈（-1，1]；x＞1时，∈（0，1）
∴f（x）的最大值为1；故答案为：1．
考点：１．新定义；２．函数的最大值．
19.函数的值域是______；
【答案】
【解析】
【分析】
，分类讨论，去绝对值可求出的值域.
【详解】，
当时，，
当时，，
当时，，
故函数的值域是.
【点睛】本题考查了含绝对值函数的值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.
20.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
令，
若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．
若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．
【详解】由题意，令，
若，即时，函数
，在区间上有最大值为，满足条件．
若，即时，
由，解得，．
①时，即，，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．
②若时，即，
时，，
时，，
函数的最大值为：，
因此，又，解得．
综上可得：实数t的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）时，，，取交集和并集即
可；（2），可得，分和两种情况分别讨论可求得答案.
【详解】解：（1）时，，，
（2），则，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上.
【点睛】本题考查了集合的交集与并集，考查了利用集合的包含关系求参数的范围，考查了学生的计算能力，属于基础题.
22.（1）计算：；
（2）已知，计算
的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂的运算，化简即可；（2）由，可得
，可知，即可求出原式的值.
【详解】（1）
.
（2），可得，
故，，
所以.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，考查了函数值的求法，用到分组求和的技巧，属于基础题.
23.已知函数
（1）当时，求的最值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）当时，求的单调区间．
【答案】（1）最大值为43，最小值为；（2）
或；（3）增区间是，递减区间是
【解析】
【分析】
（1）将代入，利用二次函数的单调性可求出最值；（2）求出的对称轴，要使在区间上是单调函数，只需或，求解即可；（3）将代入，得到的表达式，画出图象，可求得的单调区间．
【详解】（1）当时，，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，.
（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.
（3）当时，，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.
【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，考查了含绝对值函数的单调性，属于中档题.
24.函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式.
【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）
【解析】
【分析】
（1）由函数是定义在上奇函数，可知，
又，故，解不等式即可求出的解析式；（2）是上的增函数，用定义法可证明；（3）是上的奇函数，可知，则
，结合是上的增函数，可得
，解不等式即可.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，又，故，解得，故.
（2）是上的增函数，证明如下：
任取，且，则
，
因为，所以，
所以，是上的增函数.
（3）因为是上的奇函数，所以，
则，
又因为是上的增函数，所以，解得.【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，考查了用定义法判断函数的单调性，属于中档题.
25.已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设R，求函数的最小值；
（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）由函数是偶函数，可得，即可求出，进而可求出与的表达式，再由时，函数和都是单调递增函数，可知函数在上单调递增，从而可求出的值域；
（2），令，由（1）知，则，然后利用二次函数的单调性可求得的最小值；
（3）当时，，则，整理得，由于，则对于任意的恒成立，只需令大于在上的最大值，求解即可.
【详解】（1）因为函数是偶函数，所以
，解得.
故，.
当时，函数和都是单调递增函数，
故函数在上单调递增，
，，
所以当时，函数的值域是.
（2）,
令，由（1）知，则，
因为二次函数开口向上，对称轴为，
故时，在上单调递增，最小值为；
时，在上单调递减，在上单调递增，最小值为；
时，在上单调递减，最小值为8.
故函数的最小值.
（3）当时，，
则即，整理得，
因为，所以对于任意的恒成立，
令，
只需令大于在上的最大值即可.
在上任取，且，则，，
则，
当时，，则，即，故在上单调递增；
当时，，则，即，故
在上单调递减；
所以函数在上的最大值为，
故.
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的单调性，考查了函数的最小值的求法，考查了不等式恒成立问题，属于难题.
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试
题（含解析）
一、选择题.
1.设集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交集的定义，可选出答案.
【详解】因为集合，集合，所以.
故选C.
【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.
2.哪个函数与函数相同（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于A：;对于B：;对于C：;对于D：。

显然只有D 与函数y=x的定义域和值域相同。

故选D.
3.二次函数在上的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
二次函数开口向上，对称轴为，在时，单调递减，可知
时，取得最小值.
【详解】二次函数开口向上，对称轴为，
所以时，单调递减，
故时，取得最小值.
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题.
4.既是奇函数又在上为增函数的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满
足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5.函数的值域是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得，进而可知.
【详解】由题意，，
又因为二次函数在时，取得最大值9，
故，则.
故函数的值域是，选C.
【点睛】本题考查了函数的值域的求法，考查了二次函数的性质，属于基础题.
6.偶函数在区间上单调递减，则由
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据单调性确定大小关系.
【详解】因为偶函数，所以，
因为，且在区间上单调递减，，
所以，选A.
【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.
7.函数的值域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分离常数法可得，即可求出的值域.
【详解】，
因为，所以的值域是.
故选C.
【点睛】本题考查了函数值域的求法，属于基础题.
8.设A，B是两个非空集合，定义，若
，则中元素的个数是（）
A. 4
B. 7
C. 12
D. 16
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：中元素的确定，分两步，P中元素有3种选法，即a有3种选法，Q中元素即b有4种选法，所以中元素的个数是3×4=12，故选C。

考点：本题主要考查分步计数原理的应用。

点评：背景新颖的简单题，审清题意。

9.已知函数，则f(3)＝( )
A. 8
B. 9
C. 11
D. 10
【答案】C
【解析】
∵f＝2＋2，
∴f(3)＝9＋2＝11. 选C
10.已知，那么等于
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.
【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,
由分段函数第一段解析式，
，故选A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
11.已知函数，则函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用奇偶性排除排除，令排除，从而可得结果.
【详解】，即函数为非奇非偶函数，
图象不关于原点对称，排除；
令，则，排除，故选B.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
12.函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令可得或者，结合二次函数的单调性，可知在上单调递减，而函数是定义域上的增函数，结合复合函数的单调性可求得的单调递减区间.
【详解】由题意，令，解得或者，
故函数的定义域为，
又因为二次函数开口向上，对称轴为，
所以二次函数在上单调递减，
而函数是定义域上的增函数，
由复合函数的单调性可知的单调递减区间为.
【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查了二次函数的性质，属于基础题.
13.若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得，解不等式可求出答案.
【详解】因为函数是R上的增函数，所以，解得.
故选D.
【点睛】本题考查了利用分段函数的单调性求参数的问题，考查了学生对函数的单调性的理解，属于基础题.
14.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用，，求得，，
在同一坐标系中作出f(x)的图像与的图像，由图得解。

【详解】∵当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴解得，
∴f(x)＝x2＋4x＋2 (x≤0)，作出f(x)的图像．
y＝f(x)与y＝x交点的个数即为f(x)＝x解的个数，共3个．
【点睛】本题主要考查方程解的个数问题，一般转化为初等函数图像交点个数问题处理。

二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
15.函数定义域为________；
【答案】且
【解析】
【分析】
由题意可得：，求解即可.
【详解】由题意，，解得且，
故函数的定义域为且.
【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了不等式的解法，属于基础题.
16.已知函数，则=______________。

【答案】
【解析】
令，
，
则 .
17.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，
____．
【答案】
【解析】
【分析】
要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可。

【详解】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，
∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x。

【考点】利用函数的奇偶性求函数的解析式。

【点睛】先求出的解析式，再根据奇函数的性质进行转换是解决本题的关键。

18.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为__________.
【答案】1.
【解析】
试题分析：由题意，
∵0＜x≤1时，2x-1∈（-1，1]；x＞1时，∈（0，1）
∴f（x）的最大值为1；故答案为：1．
考点：１．新定义；２．函数的最大值．
19.函数的值域是______；
【答案】
【解析】
【分析】
，分类讨论，去绝对值可求出的值域.
【详解】，
当时，，
当时，，
当时，，
故函数的值域是.
【点睛】本题考查了含绝对值函数的值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.
20.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
令，
若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．
若，即时，由，解得，对t 分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．
【详解】由题意，令，
若，即时，函数
，在区间上有最大值为
，满足条件．
若，即时，
由，解得，．
①时，即，，
则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．
②若时，即，
时，，
时，，
函数的最大值为：，
因此，又，解得．
综上可得：实数t的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）时，，，取交集和并集即可；（2），可得，分和两种情况分别讨论可求得答案.
【详解】解：（1）时，，，
（2），则，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上.
【点睛】本题考查了集合的交集与并集，考查了利用集合的包含关系求参数的范围，考查了学生的计算能力，属于基础题.
22.（1）计算：；
（2）已知，计算的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂的运算，化简即可；（2）由，可得，可知，即可求出原式的值.
【详解】（1）
.
（2），可得，
故，，
所以.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，考查了函数值的求法，用到分组求和的技巧，属于基础题.
23.已知函数
（1）当时，求的最值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；
（3）当时，求的单调区间．
【答案】（1）最大值为43，最小值为；（2）或；（3）增区间是，递减区间是
（1）将代入，利用二次函数的单调性可求出最值；（2）求出的对称轴，要使在区间上是单调函数，只需或，求解即可；（3）将代入，得到的表达式，画出图象，可求得的单调区间．
【详解】（1）当时，，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，
.
（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.
（3）当时，，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.
【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，考查了含绝对值函数的单调性，属于中档题.
24.函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式.
【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）
（1）由函数是定义在上奇函数，可知，又，故
，解不等式即可求出的解析式；（2）是上的增函数，用定义法可证明；（3）是上的奇函数，可知，则
，结合是上的增函数，可得，解不等式即可.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又
，故，解得，故.
（2）是上的增函数，证明如下：
任取，且，则，
因为，所以，
所以，是上的增函数.
（3）因为是上的奇函数，所以，
则，
又因为是上的增函数，所以，解得.
【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，考查了用定义法判断函数的单调性，属于中
档题.
25.已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设R，求函数的最小值；
（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）由函数是偶函数，可得，即可求出，进而可
求出与的表达式，再由时，函数和都是单调递增函数，可知函数在上单调递增，从而可求出的值域；
（2），令，由（1）知，则，然后利用二次函数的单调性可求得的最小值；（3）当时，，则，整理得，由于
，则对于任意的恒成立，只需令大于在上的最大值，求解即可.
【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，解得.
故，.
当时，函数和都是单调递增函数，
故函数在上单调递增，
，，
所以当时，函数的值域是.
（2）,
令，由（1）知，则，
因为二次函数开口向上，对称轴为，
故时，在上单调递增，最小值为；
时，在上单调递减，在上单调递增，最小值为；
时，在上单调递减，最小值为8.
故函数的最小值.
（3）当时，，
则即，整理得，
因为，所以对于任意的恒成立，
令，
只需令大于在上的最大值即可.
在上任取，且，则，，
则，
当时，，则，即，故在
上单调递增；
当时，，则，即，故在上
单调递减；
所以函数在上的最大值为，
故.
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的单调性，考查了函数的最小值的求法，考查了不等式恒成立问题，属于难题.。