江苏省盐城市2012-2013学年高二数学寒假作业(1-4天)

第1天集合与简易逻辑、推理证明
1.已知集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，若{}0,1,2,4A
B =则实数a 的值为 2.“1x >”是“11x
<”的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 3.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．
若数列{}n b 的前n 项积为n T ，
类比上述结果，则n b =_ _____；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =_ _ ___ .
4.若命题“22
,(32)(1)20x R a a x a x ∃∈-++-+<使”是真命题，则实数a 的取值X 围为.
5.若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4,f (2)=2，设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝，若
x P x Q ∈∈“”是“”的充分不必要条件，则实数t 的取值X 围是 6．设全集R U =，⎩⎨⎧⎭⎬⎫+-=012 x x x A ⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≥=23sin x x B ，则 A B=________． 7．知: 命题:()p g x 函数的图象与函数x x f 31)(-=的图象关于直线y x =对称,且()2g a <.命题:q 集合{}R x x a x x A ∈=+++=,01)2(2,{}0>=x x B ,且φ=⋂B A .某某数a 的取值X 围,使命题p 、q 有且只有一个是真命题.
8.函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.
（1）求证：函数()()f x g x x
=在（0,+∞）上是增函数； （2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；
第2天 函数（1）
命题人：周广黎
1.函数)2(log 2
21x x y -=的单调递减区间是______________________
2.已知b a bx ax x f +++=3)(2
是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则a = ____ 3.已知f ()⎪⎩
⎪⎨⎧<+=->=0,10,0,02x x x e x x ，则()[]πf f 的值为____________
4.=y ()f x )(R x ∈在[0,)+∞递增，()(||)g x f x =，(1)0g =，若()0g x <，则x ∈
5.方程2)22
(log )12(log 122=+++x x 的解为 6.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正根，一个负根，则0a <；②若)(x f 的
定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为[－2，－1]；③函数2)1(log 2++-=x y 的图象可由2)1(log 2---=x y 的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；④若关于x 方程m x x =--322有两解,则40>=m m 或。

正确的有_____________。

7.已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，
且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称．⑴ 求()f x 与()x g 的解析式； ⑵ 若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，某某数λ的取值X 围．
8.已知函数x px x f 32)(2-+=，且5(2)3
f =-. （1）求函数)(x f 的解析式；(2)判断)(x f 的的奇偶性
（3）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并加以证明.
第3天 导数与函数（1）
命题人：朱立标
1．曲线2
y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________
2. 设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为________ 3．若函数x
e y x
=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x 的值________
4．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2
－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则=max )(ab ________ 5.若函数x x x f +-=33
1)(在()2,10a a -上有最大值,则实数a 的取值X 围为________ 6．下列关于函数2()(2)x f x x x e =-的判断正确的是________
①()0f x >的解集是{}|02x x <<； ②(f 是极小值，f 是极大值； ③()f x 既没有最小值，也没有最大值．
7. 设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（1）某某数,a b 的值; （2）求函数()f x 的极值.
8.已知二次函数)(x g 的图像经过坐标原点，且满足12)()1(++=+x x g x g ，设函数)1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 为非零常数. （1）求函数)(x g 的解析式；
（2）当02<<-m 时，判断函数)(x f 的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n ,不等式23111ln(1)n n n
+>-恒成立．
第4天 导数与函数（2）
命题人：朱立标
1．函数x x x f ln )(-=的单调减区间为__________．
2．函数()sin x
f x e x =+在区间[0,]π上的最小值为 。

3．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的X 围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值X 围是____________
4．经过点(30)，的直线l 与抛物线2
2
x y =两个交点处的切线相互垂直，则直线l 的斜率k 等于________
5．若函数24()1
x f x x =
+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值X 围是． 6．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x
x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是________ 7．时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462
m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
8.已知函数)R ,()(2∈+=
n m n
x mx x f 在1=x 处取到极值2.（1）求)(x f 的解析式； （2）设函数x a x x g +=ln )(.若对任意的R x ∈1，总存在[]e x ,12∈，使得27)()(12+≤x f x g ，某某数a 的取值X 围.。