整式乘除(幂的运算)精选专项训练(含答案)

整式乘除专项练习
一．选择题（共14小题） 1．20182019(0.125)8-⨯等于( ) A ．8-
B ．8
C ．0.125
D ．0.125-
2．计算2019202032
()()23
-⋅的结果是( )
A ．
23
B ．
32 C ．23-
D ．32
-
3．某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A 型号螺丝的总量为12a 个，
A 型号螺丝的总量是
B 型号的4a 倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量
为( ) A ．4a 个
B ．8a 个
C ．3a 个
D ．48a 个
4．下列各式运算正确的是( ) A ．34123515y y y =⋅ B ．5210()ab ab =
C ．3223()()a a =
D ．4610()()x x x -=-⋅-
5．下列有四个结论，其中正确的是( ) ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；
②若2(1)(1)x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a = ③若10a b +=，2ab =，则2a b -= ④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a
b
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①③④
D ．②④
6．已知35x y =+，且227924x xy y -+=，则223x y xy -的值为( ) A ．0
B ．1
C ．5
D ．12
7．若10a b +=，11ab =，则代数式22a ab b -+的值是( ) A ．89
B ．89-
C ．67
D ．67-
8．化简2222()()()()x y z x y z x y z x y z ++--+++-+-+-的结果是( )
A ．4yz
B ．8xy
C ．44xy yz -
D ．8xz
9．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A ．()()a b b a --- B ．2222()()n m m n --+ C ．11()()22
p q q p -++
D ．(23)(23)x y x y -+
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x ，y 分别表示小长方形的长与宽（其中)x y >，则下列关系式中错误的是( )
A ．4964xy +=
B ．8x y +=
C ．3x y -=
D ．229x y -=
11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x ，y （其中)x y >分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( ) A ．8x y += B ．3x y -=
C ．2216x y -=
D ．4964xy +=
12．如图，有三种卡片，分别是边长为a 的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片4张和长宽为a 、b 的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为( )
A ．3a b +
B ．2a b +
C ．2a b
+
D ．4ab
13．已知2
1
(1)1x
x --=，则x 的值为( )
A ．1±
B ．1-或2
C ．1和2
D ．0和1-
14．下列计算中，正确的是( ) A ．235236a b a =⋅
B ．22(2)4a a -=-
C ．527()a a =
D ．22
1x x -=
二．填空题（共14小题）
15．若216101010n -=⋅，则n 的值为 ．
16．计算：201710091
()(4)2
⨯-= ．
17．若8m a =，2n a =，则2m n a -的值是 ． 18．2112003[32(1)]n n n a b b ab -+-+-= ．
19．如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类4块，B 类2块，C 类1块，若要拼成一个正方形到还需B 类地砖 块．
20．已知2()1a b +=，2()49a b -=，则ab = ．
21．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B 的面积之和为 ．
22．若2425y my -+是一个完全平方式，则m = ．
23．先阅读后计算：为了计算24(51)(51)⨯+⨯+的值，小黄把4改写成51-后，连续运用平方差公式得：
224(51)(51)(51)(51)(51)⨯+⨯+=-⨯+⨯+ 222(51)(51)251624=-⨯+=-=． 请借鉴小黄的方法计算：
2481632641111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2222222
+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，结果是 ．
24．如图，从边长为(4)(0)a a +>的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则长方形ABCD 的周长是 ．
25．已知被除式是3221x x +-，商式是x ，余式是1-，则除式是 ．
26．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：)cm ，如果将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸 2cm ．
27．已知：5(2)1x x ++=，则x = ． 28．若(3)1m m -=成立，则m 的值为 ． 三．解答题（共12小题） 29．（1）计算：523()()()a a a --+ （2）计算：1011(0.125)8-⨯．
30．计算：203331561
[()]55
xy x y x y x y ----÷-÷⋅．
31．已知3m a =，21n a =，求m n a +的值．
32．已知22m x =，求322(2)(3)m m x x -的值．
33．我们约定：a ★1010a b b =⨯，例如3★3474101010=⨯=． （1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a ★b 与b ★a 的运算结果是否相等？说明理由．
34．（1）若36m =，92n =，求2413m n -+的值； （2）若1020m =，1
105
n =，求293m n ÷的值．
35．已知代数式2(21)(32)m mx mx x nx +-++化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m ，n 的值，并求出一次项系数．
36．已知2()9x y +=，2()25x y -=，分别求22x y +和xy 的值．
37．将4个数a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成
a b c d
，定义
a b ad bc c d
=-．
上述记号叫做2阶行列式，若11811
x x x
x +-=-+．求x 的值．
38．如图①所示是个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ． （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积 方法一： 方法二：
（3）观察图②直接写出2()a b +、2()a b -、ab 这三个代数式之间的等量关系式 ． （4）根裾（3）中的等量关系解决下列问題：若6a b +=，7ab =，求a b -的值．
39．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式22()(2)32a b a b a ab b ++=++． 请解答下列问题：
（1）观察如图，写出所表示的等式： = ；
（2）已知上述等式中的三个字母a ，b ，c 可取任意实数，若75a x =-，42b x =-+，34c x =-+，且22237a b c ++=，请利用（1）所得的结论求ab bc ac ++的值
40．阅读下文件，寻找规律： 已知1x ≠，计算：
2(1)(1)1x x x -+=- 23(1)(1)1x x x x -++=- 234(1)(1)1x x x x x -+++=- 2345(1)(1)1x x x x x x -++++=-
⋯
（1）观察上式猜想：23(1)(1)n x x x x x -++++⋯+=．
（2）根据你的猜想计算：①2342018122222+++++⋯+②1415100222++⋯+．
整式乘除专项练习答案
1．【解答】解：20182019201820182018(0.125)8(0.125)88(0.1258)8188-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=⨯=， 故选：B ．
2．【解答】解：2019202032()()23-⋅20192019322()()233=⋅⋅2019322()233
=⨯⋅213=⨯23=．
故选：
A ．
3．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为：1248
a a a ÷=个， 故选：B ．
4．【解答】解：347.3515A y y y =⋅，故本选项错误；
B ．52
510()ab
a b =，故本选项错误； C ．32
23()()a a =，故本选项正确；
D ．4
610()
()x x x --=⋅，故本选项错误；
故选：C ．
5．【解答】解：①若1(1)1x x +-=，则x 可以为1-，此时0(2)1-=，故①错误，从而排除选项
A 和C ；
由于选项B 和D 均含有②④，故只需考查③
222()()4104292a b a b ab -=+-=-⨯=
2a b ∴-≠，故③错误．
故选：D ． 6．【解答】解：35x y =+，
35x y ∴-=，
两边平方，可得226925x xy y -+=， 又
227924x xy y -+=，
两式相减，可得1xy =，
223(3)155x y xy xy x y ∴-=-=⨯=，
故选：C ．
7．【解答】解：把10a b +=两边平方得：
222()2100a b a b ab +=++=，
把11ab =代入得： 2278a b +=，
∴原式781167=-=，
故选：C ．
8．【解答】解：2222()()()()x y z x y z x y z x y z ++--+++-+-+-
()()()()x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z =++-+++++--+-+++--+--+ 2()222()y z x x z y =+⨯+⨯- 4444xy xz xz xy =++-
8xz =，
故选：D ． 9．【解答】解：
A 、原式22b a =-，本选项不合题意；
B 、原式2
22()m
n =-+，本选项符合题意；
C 、原式221
4
q p =-，本选项不合题意；
D 、原式2
249x
y =-，本选项不合题意，
故选：B ．
10．【解答】解：
A 、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是2
()x y +，
还可以是(44)xy +，即4464xy +=，故此选项正确；
B 、因为正方形图案的边长8，同时还可用()x y +来表示，故此选项正确；
C 、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x y -，故此选项正确；
D 、根据A 、B 可知8x y +=，3x y -=，则2
2()()24x y x y x y -=+-=，
故此选项错误； 故选：D ．
11．【解答】解：A 、因为正方形图案的边长8，同时还可用()x y +来表示，故此选项正确；
B 、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x y -，故此选项正确；
C 、根据A 、B 可知8x y +=，3x y -=，则22
()()24x y x y x y -=+-=，
故此选项错误； D 、
因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是2
()x y +，还可以是(44)xy +，
即4464xy +=，故此选项正确； 故选：C ．
12．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x ，则22244a ab b x ++=， 则22(2)a b x +=，
2x a b ∴=+，
故选：C ．
13．【解答】解：由题意得，（1）21010x x -≠⎧⎨-=⎩
，解得1x =-；
（2）11x -=，解得2x =；
（3）211
1x x -=-⎧⎨-⎩
为偶数，此方程组无解．
所以1x =-或2． 故选：B ．
14．【解答】解：A 、2323236a b a b =⋅，故选项错误；
B 、22(2)4a a -=，故选项错误；
C 、5210()a a =，故选项错误；
D 、22211
()x x x
-==，故D 正确．
故选：D ．
二．填空题（共14小题） 15．【解答】解：216101010n -=⋅， 2161010n +-∴=， 216n ∴+-=，
解得5n =， 故答案为：5．
16．【解答】解：201710091()(4)2⨯-2017210092
(2)-⨯=⨯-201720182-+=-2=-，
故答案为：2-．
17．【解答】解：8m a =，2n a =， 2222()822m n m n m n a a a a a -∴=÷=÷=÷=，
故答案为：2．
18．【解答】解：原式211(321)n n n a b b ab -+=--
113232n n n n n a b a b a b +++=--，
故答案为：113232n n n n n a b a b a b +++--．
19．【解答】解：4块A 的面积为：244m m m ⨯⨯=；
2块B 的面积为：22m n mn ⨯⨯=；
1块C 的面积为2n n n ⨯=；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
2222242442(2)2m mn n m mn n mn m n mn ++=++-=+-，
因此，少2块B 型地砖，
故答案为：2．
20．【解答】解：2()1a b +=，2()49a b -=，
2221a ab b ∴++=，22249a ab b -+=，
两式相减，可得448ab =-，
12ab ∴=-．
故答案为：12-．
21．【解答】解：如图所示：
设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，依题意得：
222222()3()15x y x y y x y x y ⎧---=⎨+--=⎩
，
化简得：
2223215x xy y xy ⎧-+=⎨=⎩
①② 由①+②得：
2218x y +=，
∴2218A B S S x y +=+=，
故答案为18．
22．【解答】解：2425y my -+是一个完全平方式，
22(2)2255y y ∴±⋅⋅+，
即225my y -=±⋅⋅，
20m ∴=±，
故答案为：20±．
23． 【解答】解：原式
248163264111111112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22222222
=⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 224816326411111112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2222222=⨯-
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 448163264
1111112(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222=⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ ⋯
6464112(1)(1)22=⨯-
⨯+ 12812(1)2=⨯- 127
122=- 故答案为：127122-
． 24．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为(4)(1)3a a +-+=，长方形的长为41a a +++， 则拼成得长方形的周长为：2(413)2(28)416a a a a ++++=+=+．
故答案为：416a +．
25．【解答】解：323221(1)2x x x x +---=+，
322(2)2x x x x x +÷=+，
故答案为：22x x +．
26．【解答】解：所用的纸的面积为：
22(4416)(46)21910()a a a a a cm -+-++++=+-．
27．【解答】解：根据0指数的意义，得
当20x +≠时，50x +=，解得5x =-．
当21x +=时，1x =-，
当21x +=-时，3x =-，52x +=，指数为偶数，符合题意．
故填：5-或1-或3-．
28．【解答】解：当2m =时，2(3)(1)1m m -=-=；
当4m =时，3(3)11m m -==；
当0m =时，0(3)(3)1m m -=-=，
故答案为：2，4，0．
三．解答题（共12小题）
29．【解答】解：（1）523()()()a a a --+66()a a =-+66a a =+62a =
（2）1011(0.125)8-⨯101010.12588=⨯⨯10(0.1258)8=⨯⨯18=⨯8=
30．【解答】解：203331561[()]55xy x y x y x y ----÷-÷⋅331561[]55
x y x y x y --=⋅-÷ 1533156155xy x y x y x y ---=÷-÷24226155
x y x y ---=-． 31．【解答】解：3m a =，21n a =，
32163m n m n a a a +∴=⨯=⨯=．
32．【解答】解：原式6249m m x x =-2324()9m m x x =-34292=⨯-⨯14=．
33．【解答】解：（1）2★2575101010=⨯=，
3★3172017101010=⨯=；
（2）a ★b 与b ★a 的运算结果相等，
a ★101010a
b a b b +=⨯=
b ★101010b a b a a +=⨯=，
a ∴★
b b =★a ．
34．【解答】解：（1）36m =，92n =，
241243333m n m n -+∴=÷⨯2223(3)3m n =÷⨯22393m n =÷⨯22(3)(9)3m n =÷⨯3643=÷⨯27=；
（2）1020m =，1105
n =， 11010201005
m n ∴÷=÷=，即10100m n -=， 2m n ∴-=，
29399981m n m n m n -∴÷=÷==．
35． 【解答】解：
223212(21)(32)3226432m m m m mx mx x nx mx mnx mx mx mnx mx x nx +++-++=+++++---， 因为该多项式是四次多项式，
所以24m +=，
解得：2m =，
原式4322(64)(312)(83)2x n x n x n x =+++++--
多项式不含二次项
3120n ∴+=， 解得：14
n =-， 所以一次项系数838.75n -=．
36．【解答】解：2()9x y +=，2()25x y -=，
∴两式相加，得2222()()2234x y x y x y ++-=+=，
则2217x y +=；
两式相减，得22()()416x y x y xy +--==-，
则4xy =-．
37．【解答】解：根据题意化简
11811x x x x +-=-+， 得：22(1)(1)8x x +--=，
整理得：22
21(12)80x x x x ++--+-=，即48x =，
解得：2x =．
38．【解答】解：（1）根据图形可观察出：阴影部分的边长为a b -； 故答案为：a b -；
（2）①小正方的边长为a b -，面积可表示为：2()a b -，
大正方形的面积为：2()a b +，四个矩形的面积和为4ab ，所以小正方形面积可表示为：2()4a b ab +-；
故答案为：2()a b -，2()4a b ab +-；
（3）由题可得：22()()4a b a b ab -=+-；
故答案为：22()()4a b a b ab -=+-；
（4）由（3）可求出222()()46478a b a b ab -=+-=-⨯=，
a b ∴-=±
39．【解答】解：（1）由图形可得等式：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++； 故答案为：2()a b c ++，222222a b c ab bc ac +++++；
（2）75a x =-，42b x =-+，34c x =-+，且22237a b c ++=，
2222222()()ab bc ac a b c a b c ∴++=++-++2(754234)37x x x =--+-+-2137=- 137=-36=-．
18ab bc ac ∴++=-．
40．【解答】解：（1）由题可得，231(1)(1)1n n x x x x x x +-++++⋯+=-． 故答案为：11n x +-；
（2）①2342018122222+++++⋯+2342018(12)(122222)=--+++++⋯+2019(12)=-- 201921=-；
②1415100222++⋯+23410023413(122222)(122222)=+++++⋯+-+++++⋯+ 23410023413(12)(122222)(12)(122222)=--+++++⋯++-+++++⋯+ 10114(12)(12)=--+-
10114 =-．22。