函数的单调性(共22张PPT)

y
f(x) -5 -2 -1 o 1 3 5
x
解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3),[3,5] ，其中y=f(x)在区间[-5,-2)， [1,3)上是减函数，在区间 [-2,1)， [3,5]上是增函数。
例2、 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
设值 证明： 设x1,x2是R上的任意两个实数x1<x2 ， 作差变形
作业：
P39 1、2
于是 f(x1)-f( x2)<0,
判断符号 结论
即 f(x1)<f(x2) 所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
用定义证明函数单调性的步骤： • • • • 一、取值 二、作差变形 三、定号 四、下结论
课堂小结：
（1）函数单调性的概念；
（2）判断函数单调区间的方法； （3）证明函数单调区间的步骤.
y
y
y x 1
1
1
y 2x 2
2
1
x
o
y
O
x x
o o
O
y x 2x
2
y
O
1 y x
O
1
2
x
x
y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
y
yx
2
f (x1 )
x1 O

y
yx
2
f (x1 )
x1O
x
y
yx
2
f (x1 )
O x1
x
y
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
y
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
y
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
y
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
y
y f (x)
f (x1 )
f (x 2 )
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2
f(x1 ) f(x2 )
O
x1
x2
x
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
y
y f (x)
f ( x1 )
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2
f(x1 ) f(x2 )
f (x 2 )
O
x1
x2
x
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
例1、 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x) 的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在 每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。