北京市昌平区2017届九年级上期末质量抽测数学试题含答案

北京市昌平区2017届九年级上期末质量抽测数
学试题含答案
数学试卷（120分钟 满分120分） 2017．1
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2．如图，在⊙O 中，∠BOC=80°，则∠A 等于
A ．50°
B ．20°
C ．30°
D ．40° 3．将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是 A ．2(1)+2y x =-
B ．2(+1)+4y x =
C ．2(1)2y x =--
D ．2(2)2y x =+-
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则那个几何体的左视图是
A B C D
5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在 小正方形的顶点上，则tan ∠CAB 的值为
A ．1
B ．13
C ．12
D ．
5 6．如图，反比例函数k
y x
=在第二象限的图象上有一点
A ，过点A
作AB ⊥x 轴于B ，且=2AOB S V ,则k 的值为
A ．4-
B ．2
C ．2-
D ． 4
7．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则那个扇形的面积是 A ．2π3
B ．π
C ．π3
D ．2π
8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为
A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
9．已知点A （2，y1）、B （m ，y2）是反比例函数(0)k y k x
=>的图象上的两点，且y1＜y2．
满足条件的m 值能够是
A ．6-
B ．1-
C ．1
D ．3
10．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 动身，
沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时刻 为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．已知3
sin A =
，则锐角A 的度数是 ． 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点， ∠A = 70º，则∠BCE 的度数为 ．
13．将抛物线2
2y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
后，得到的抛物线的
表达式为 ．
14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC =4，则CD 的长为 ．
15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学咨询题，分为九章。

在第九章“勾股”中记载了如此一个咨询题：“今有勾八步，
A
O
B
C
D
E
O
E
D C
股十五步，咨询勾中容圆径几何？”那个咨询题能够描述为：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C = 90º，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，咨询△ABC 的内切圆⊙O 直径是多少步？” 按照题意可得⊙O 的直径为 步．
16．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝55°，点
上，
BD ＝2CD ．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0＜α＜如果点B 恰好落在Rt △ABC 的边上，那么α= ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．运算：22sin 304sin 45cos 45tan 60︒-︒⋅︒+︒．
18．一个不透亮的口袋里装有分不标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，
小球没有任何区不，每次摸球前先搅拌平均．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少? （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，如果AC =，且tan ∠ACD = 2．求AB 的长．
A D C
B
A
（1）求那个二次函数的表达式； （2）求m 的值．
21．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，∠B=60°，求AC 的长．
22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖专门，悬索和全钢结构桥体轻巧、通透，恰好与东沙河湿地生态复原工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气概，预示昌平区社会经济的蓬勃进展，绚丽的夜
O
C
B
A
景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副事实上的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅行景点，成为昌平地区标志性建筑.
某中学九年级数学爱好小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D 的仰角∠DBA = 30°，向前走了50米到达C 点后，在C 点测得顶端D 的仰角∠DCA = 45°，点A 、C 、B 在同一直线上．求南环大桥的高度AD ．（结果保留整数，参考数据：41.12≈，73.13≈，
45.26≈）
24．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x
m y =的图象过点A （6，1）． （1）求反比例函数的表达式； （2）@co 过点A 的直线与反比例函数x
m y =图象的另一个交点为B ，与
y 轴交于点P ，
若AP=3PB ，求点B 的坐标．
25．如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线
于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF 和AD ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，∠EAC ＝60AD 的长．
26．有如此一个咨询题：探究函数2-2=2x x y 的图象与性质．
小文按照学习函数的体会，对函数2
-2=2x x
y 的图象与性质进行了探究．
下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数 2
-2=2
x x y 的自变量x 的取值范畴是 ；
（2）下表是y 与x 的几组对应值．
x …
3-
2- 1- 0 2
1 107 1013 23 2 3 4 ... y (98)
-
23
- 14
- 0
1
4- 4960
-
169
60 4
9 2
m
3
8 …
O
F E
则m 的值为 ；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
按照描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： ．
五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）
27．如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）在图1中画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
（2）在图1中画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90o 所得的△A2B2C2；
（3）在图2中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A 3B3C3与△ABC 的对应边
的比为2:1（画出一种即可）．直截了当写出点A 的对应点A3的坐标．
28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x bx c =-++通过点 A （0，2），B （3，4-）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直 线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的 取值范畴．
12
345–1–25
4
3
2
1
y x
O
-1-2
-3
-3-5
-4
29．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，点P 为△ABC 内一点． （1）连接PB ，PC ，将△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，点B ，C ，P 的对应点
分不为点D ，A ，E ，连接CE ． 依题意，请在图2中补全图形；
如果BP ⊥CE ，BP=3，AB=6，求CE 的长．
（2）如图3，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值．
小慧的作法是：以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，此题可解．
请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN ． 并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC 的最小值．
图1
B
图2
B
图3
N
B
昌平区2016-2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数学参考答案及评分标准 2017. 1
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 22sin 304sin 45cos 45tan 60︒-︒⋅︒+︒
2
222
142=⨯
⨯+- (4)
分
1
23=+-
2=
．
………………………………………………………………… 5分
18．（1）P （摸出“书”）=
1
4
．……………………………………………………… 1分 （2）按照题意，能够画出如下的树状图：
………………3分
∴P （摸出“昌平”）=
212=1
6
．
……………………………………………………… 5分
19．解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
平昌平昌
平
昌
香
书
香书书香书香昌平
∴∠B =∠AC
D ．…………………………………………………………… 1分
∵tan ∠ACD = 2， ∴tan ∠B=
2AC
BC
=，…………………………………………………………………… 3分
∴
BC =……………………………………………………………………………
… 4分
由勾股定理得
5AB =.…………………………………………………………………
5分
20．解：（1）设那个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点（-1，92
）， ∴29(+1)2
y a x =+. ∵（0，4）， ∴294(0+1)2
a =+. ∴12
a =-.
∴那个二次函数的表达式为
219
(1)22
y x =-++.…………………… 3分
（2）5
2
m =.…………………… 5分
21．解法一：
作直径AD ，连接CD. ∴∠ACD=90
∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60
∵⊙O 的半径为6，∴AD=12.
在Rt △ACD 中， ∠CAD=30°，∴CD=6. ∴AC=36.………………………………… 5分 解法二：
连接OA ，OC ，过O 点作OE ⊥AC 于点E ，
解法1
C
C
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．…………………………… 1分 ∵⊙O 的半径为6，∴OA=OC=6. ∵ OE ⊥AC ，
∴AE=CE=2
1
AC ，∠AOE=∠COE=60°. ………………………………… 3分
在Rt △OEC 中， ∠OCE=30°， ∴OE=3，∴CE=
33.………………………………………………………… 4分
∴AC=36.
22．解：
点O 即为所求………………………………………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23．解：由题意，
在Rt △ACD 中，
∵ ∠CAD=90°，∠DCA =45°， ∴ AC=AD.………………………… 1分 设AC=AD=x ，
在Rt △ABD 中，
∵ ∠BAD=90°，∠DBA =30°， ∴ BD=2AD=2x ，
∴ AB=x 3.………………………………………………………… 2分
∴ BC =
x ）3-2（. ∵ BC=50,
∴ 50）3-2（=x . …………………………………………… 3分 ∴ 3.68≈x .
A
C
B
D
∴ x=68…………………………………………… 4分
∴ 南环大桥的高度AD 约为68米. …………………………………… 5分
24．解：（1）反比例函数x
m y =的图象过点A （6，1）．
∴ m=
6………………………………………………………………………… 1分
∴ 反比例函数的表达式为
x
y 6
=
（2）过A 点作AM ⊥y 轴于点M ，作BN ⊥
y 轴于点N ，∴AM ∥BN ∵ AM ∥BN ，AP=3PB ∴
3
1
BP 3BP AP BP AM BN === ∵ AM=6， ∴BN=2∴ B 点横坐标为2或-2
∴ B 点坐标为（2，3）或(-2, -3). ………………………………… 5分
25．（1）证明：连接CE ， ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠AEC=90°． ∴ ∠BEC=90°． ∵ 点F 为BC 的中点，
∴ EF=BF=CF ．………………………………………………………… 1分
∴ ∠FEC=∠FCE.
∵ OE=OC ， ∴ ∠OEC=∠OCE. ∵ ∠FCE+∠OCE =∠ACB=90°，
A
∴ ∠FEC+∠OEC =∠OEF=90°． ∴ EF 是⊙O 的切
线．………………………………………………………… 2分
（2）∵ OA=OE ，∠EAC ＝60°，∴ △AOE 是等边三角形. ∴ ∠AOE=60°．
∴ ∠COD=∠AOE=60°．
∵ ⊙O 的半径为2，∴ OA=OC=2
在Rt △OCD 中， ∵ ∠OCD=90°，∠COD =60°， ∴ ∠ODC =30°．∴ OD=2OC=4，
∴CD=32.………………………………………………………… 4分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠ACD=90°，AC=4，CD=32.
∴ AD=72.………………………………………………………… 5分 26．
（1）1≠x ；………………………………………………… 1分 （2）m 的值为4
9；………………………………………………… 2分 （3）
………………………………………………… 4分 （4）当2>x 时， y 随自变量x 的增大而增大. 当21<<x 时， y 随自变量x 的增大而减小. 当0<x 时， y 随自变量x 的增大而增大. 当10<<x 时， y 随自变量x 的增大而减小.
图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称.
等……………………………………………5分
五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，
共22分）
27．解：（1）如图1.…………………………………………2分
（2）如图1.………………………………………4分
（3）如图2（画出一种情形即可）.
现在点A的对应点A3的坐标是（4-，4-）或（4，4）（写出一个即可）．………………………7分
图2
C
3
B
3
A
3
x
y
O
C
B
A
图1
A
3
B
3
C
3 A
2
B2
C
2
A
1
C
1
B
1
A
B
C
O
y
x
28．（1）抛物线2
2
y x bx c
=-++通过点A（0，2），B（3，4-），代入得解得:
∴抛物线的表达式为
2
4
22+
+
-
=x
x
y，…………………………………2分
对称轴为直线．………………………………………………3分
（2）由题意得，二次函数2
4
22+
+
-
=x
x
y的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．……………………………………
4分
因为点B与点C关于原点对称，因此设直线BC的表达式为kx
y=，将点B或点C 与的坐标代入得，
3
4
-
=
k.
∴直线BC的表达式为x
y
3
4
-
=．
当x=1时，
3
4
-
=
y
∴t的范畴为4
3
4
≤
≤
-t
29．解：（1）①如图1
②如图2，连接BD、CD
B
∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE
∴BC∥AD且BC=AD
∵∠ACB=90°
∴四边形BCAD是矩形………………………2分∴CD=AB=6
∵BP=3
∴DE= BP=3
∵BP⊥CE，BP∥DE
∴DE ⊥CE (3)
∴在Rt△DCE中，
===………………………4分（2）证明：∵以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△A MN.
∴△AMN≌△ABP，
∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°
∴△PAM是等边三角形.
∴PA=PM
∴PA+PB+PC=CP+PM+MN (6)
当AC=BC=4时，PA+PB+PC=
图3
N
B
E
图2
B。