高中物理必修三：课时跟踪检测(二) 库仑定律

课时跟踪检测（二） 库仑定律
A 组—重基础·体现综合
1．[多选]下列说法中正确的是( )
A ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算
D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
解析：选AD 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。

一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A 、D 正确。

2．(2020·东北三省模拟)库仑定律是电磁学的基本定律。

1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。

他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。

1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。

下列说法不正确的是( )
A ．普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小
B ．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C ．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D ．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置
解析：选C 普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A 正确，不符合题意；普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B 正确，不符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C 错误，符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D 正确，不符合题意；故选C 。

3．(2021·珠海三校联考)如图所示，两个带电球，大球的电荷量
大于小球的电荷量，可以肯定( )
A ．两球都带正电荷
B ．两球都带负电荷
C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D ．两球受到的静电力大小相等
解析：选D 两球之间存在静电斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电荷还是都带负电荷，A 、B 选项错误；两球受到的静电力是作用力与反作用力，两球受到的静电力大小相等，C 选项错误，D 选项正确。

4．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F 。

要使它们之间的相互作用力为2F ，下列方法可行的是( )
A ．使甲、乙电荷量都变为原来的22
倍 B ．使甲、乙电荷量都变为原来的2倍
C ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍
D ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍
解析：选B 真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F ，即为F ＝k q 1q 2r
2；若使它们之间的相互作用力为2F ，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍，则库仑力变为原来的2倍，故A 错误，B 正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的22
倍，则库仑力变为原来的2倍，故C 、D 错误。

5．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B (可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F 。

用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为( ) A.F 3 B.F 4 C.3F 8 D.F 2
解析：选C 假设金属小球A 、B 开始时带电荷量为Q ，A 、B 小球间距为r ，则小球A 、
B 间库仑力F ＝k Q 2r 2，
C 与A 球接触分开后Q A ′＝12Q ，Q C ＝12
Q ，然后C 球与B 球接触再分开，Q B ′＝Q C ′＝Q ＋Q 22＝34Q ，则A 、B 间库仑力F ′＝k Q A ′Q B ′r 2＝k 12Q ·34Q r 2＝38k Q 2r 2＝38
F ，故C 正确。

6.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处
于静止状态，电荷量分别为q A 、q B ，相距为L 。

则A 对B 的库仑力
为( )
A ．F A
B ＝k q A q B L
2，方向由A 指向B
B ．F AB ＝k q A q B L
，方向由A 指向B C ．F AB ＝k q A q B L
2，方向由B 指向A D ．F AB ＝k q A q B L
，方向由B 指向A 解析：选C 由于两小球相互吸引，所以A 对B 的库仑力方向由B 指向A ，根据库仑
定律可得F AB ＝k q A q B L
2，故C 正确。

7．如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。

已知放在P 、Q 连线上某点R 处的电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ 。

则( )
A ．q 1＝2q 2
B ．q 1＝4q 2
C ．q 1＝－2q 2
D ．q 1＝－4q 2
解析：选B 已知电荷在P 、Q 连线上某点R 处受力为零，则q 1、q 2带同种电荷，根据库仑定律及电荷q 的平衡条件得F ＝kq 1q (PR )2＝kq 2q (RQ )2
，因PR ＝2RQ ，解得：q 1＝4q 2。

8.如图所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电
荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处带电荷量为Q C 的正点电荷所受的静
电力。

解析：正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力
大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律。

Q A 对Q C 的作
用力F A ＝k Q A Q C L 2，沿AC 的延长线方向。

Q B 对Q C 的作用力：F B ＝k Q B Q C L
2，沿BC 的延长线方向。

因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，则Q C 所受合力的大小F ＝3F A ＝3k QQ C L 2
，方向为与AB 连线垂直向上。

答案：3k QQ C L
2，方向为与AB 连线垂直向上 B 组—重应用·体现创新
9.(2021·烟台期末)如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的
小物块甲和乙，所带电荷量分别为q 1和q 2(q 2＞q 1)。

由静止释放后，甲、
乙两物块向相反方向运动。

在物块运动过程中，下列表述正确的是( )
A ．甲物块受到的库仑力小于乙物块受到的库仑力
B ．两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等
C ．库仑力对两物块都不做功
D ．在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等
解析：选B 库仑力是相互作用力，任何时刻，甲物块受到的库仑力等于乙物块受到的库仑力，A 选项错误，B 选项正确；库仑力对两物块做正功，C 选项错误；两个物块的质量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同时间内库仑力对两物块所做的功不一定相等，D 选项错误。

10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。

由此可知( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
解析：选D 设球1、2距离为r ，则球1、2之间作用力为：F ＝k nq 2
r 2，球3与球2接触后，它们带的电的电荷量平分，均为nq 2
，球3与球1接触后，它们带的电的总电荷量平分，均为(n ＋2)q 4，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为F ＝k n (n ＋2)q 2
8r 2
，解得n ＝6。

11.在真空中一条直线上固定有三个点电荷q A ＝－8×10－
9 C ，q B ＝
5×10－9 C ，q C ＝4×10－9 C ，AB ＝8 cm ，BC ＝4 cm 。

如图所示，求q B 受到的库仑力的大小和方向。

(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)
解析：根据库仑定律，A 对B 的库仑引力向左，大小为
F AB ＝k q A q B r AB 2＝5.625×10－5 N 。

C 对B 库仑斥力向左，大小为
F CB ＝k q C q B r CB 2＝1.125×10－4 N 。

故根据力的合成法则，q B 受到的库仑力的大小为
F ＝F AB ＋F CB ＝1.687 5×10－4 N ，方向向左。

答案：1.687 5×10－4 N 方向向左
12.把质量为2克的带电小球A 用细绳吊起来，若将带电小球B 靠近A ，
当B 球带电荷量q B ＝4×10－6C 时，两个带电体恰在同一高度静止，且相距
l ＝30 cm ，绳与竖直方向的夹角为30°。

小球A 、B 可视为点电荷，g 取10 m/s 2。

求：
(1)A 球所受的静电力大小；
(2)A 球的带电荷量。

解析：(1)对小球A 受力分析如图所示，F ＝mg tan 30°，
解得F ＝233
×10－2 N 。

(2)根据库仑定律F ＝k q A q B l
2可得： q A ＝2.89×10－
8 C 。

答案：(1)233×10－2 N (2)2.89×10－8 C。