人教版七年级下第五章相交线与平行线(平移)同步练习题含解析

人教版七年级下第五章相交线与平行线（平移）同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列现象中，属于平移的是( )
A ．将一张纸沿它的中线折叠
B ．飞碟的快速转动
C ．翻开书中的每一页纸
D ．电梯的上下移动
2．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）
A ．BE EC =
B ．B
C EF = C ．AC DF
= D ．ABC DEF △≌△ 5．如图，直线a 、b 都与直线l 垂直，垂足分别为E 、F ，EF ＝1，正方形ABCD 的边长
AC 在直线l 上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部
分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
6．下列图形不能通过平移变换得到的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
8．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）
A ．0.75cm
B ．0.8 cm
C ．1cm
D ．1.5cm
9．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）．
A ．6
B ．1-
C ．2
D ．2-
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，
2cm CH =，4cm EF =，
下列结论：△//BH EF ；△AD BE =；△BD CH =：△C BHD ∠=∠；△阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）
A ．△△△△△
B ．△△△△
C ．△△△△
D ．△△△△
二、解答题
11．三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)分别写出下列各点的坐标：A _______，A '________，三角形ABC 的面积为_______；
(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？
(3)若点(,)P x y 是三角形ABC 内部一点，则三角形A B C '''内部的对应点P '的坐标
_______．
12．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和格点线段DE （顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．
(1)画出△ABC 关于直线成轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)将线段DE 进行平移后，使点D 的对应点D 1与点B 1重合，画出平移后的线段D 1E 1；
(3)填空：△C 1B 1E 1的度数是_____．
13．在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：
△先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；
△去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；
△将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线． （1）AOC ∠的度数为 º．
明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：
（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；
（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．
14．已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，
34∠=∠．
（1）求证：AB CD ∥；
（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．
三、填空题
15．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是 _____
16．如图，在长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于O ，DE //AC ，CE //BD ，BC =2cm ，那么三角形EDC 可以看作由____平移得到的，连接OE ，则OE =____cm ．
17．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC ＝2，BF ＝10，则BE ＝___．
18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．
19．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要
__________元．
参考答案：
1．D
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；根据以上定义逐一判断即可得到答案.
【详解】解：将一张纸沿它的中线折叠，属于轴对称，故A不符合题意；
飞碟的快速转动，属于旋转，故B不符合题意；
翻开书中的每一页纸，属于旋转，故C不符合题意；
电梯的上下移动，属于平移，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是轴对称，平移，旋转，掌握“轴对称，平移，旋转的定义”是解本题的关键.
2．D
【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．
【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；
故选D．
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
3．B
【分析】由旋转和平移的基本概念进行求解．
【详解】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；
选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；
选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；
选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．
4．A
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形
状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC△Rt△DEF，据此判断即可．
【详解】解：△Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，
△Rt△ABC△Rt△DEF，
△BC=EF，AC=DF，
BC-EC=EF-EC，即BE=CF，
所以只有选项A是错误的，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟练应用平移的基本性质．
5．B
【分析】由已知易得AC=2，△ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断
【详解】解：△当0≤x≤1时，如图1，
设平移后的正方形交直线a于点G、H，
则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，
则y＝S△HGC
1
2
=⨯EC•GH1
2
=•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；
△当1＜x≤2时，如图2，
设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，
则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）
2
1
2
-[（2﹣x）（2﹣x）×2﹣2×（x﹣1）（x﹣1）]
＝﹣2x2+6x﹣3；
该函数为开口向下的抛物线；
△当2＜x≤3时，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）
1
2
⨯=x2﹣6x+9，
该函数为开口向上的抛物线；
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正确分类是解题的关键．
6．B
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小．【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，
故选：B．
【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
8．C
【分析】作AC△a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解．
【详解】解：如图，作AC△a，垂足为C，
由题意得AB=2cm，△ABC=30°，
△AC=1
2
AB=1cm，
△直线a、b之间的距离是1cm．
故选：C
【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．
9．B
【分析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．
【详解】根据题意得：()()131b --=---，132a -=-
△3b =-，2a =
△()231a b +=+-=-
故选：B ．
【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
10．A
【分析】根据平移的性质可直接判断△△△，根据平行线的性质可判断△，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断△，进而可得答案．
【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，
所以//BH EF ，AD BE =，DF△AC ，故△△正确；
所以C BHD ∠=∠，故△正确；
△AC△DF ，点H 是BC 的中点，
则有点D 为DE 的中点，
则BD=AD=CH=2cm 故△正确；
因为2cm CH =，4cm EF BC ==，
所以BH=2cm ，
又因为BE=2cm ，
所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422
⨯+⨯=26cm ，故△正确；
综上，正确的结论是△△△△△．
故选：A ．
【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11．(1)(1,3)，(3,1)-，2；
(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
(3)(4,2)x y --；
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可，利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可；
（2）根据A '，A 的坐标位置，确定平移方式即可；
（3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；计算求值即可；
（1）
解：(1,3)A ，(3,1)A '-，
△ABC 面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=6-32-12
-2=2； （2）
解：△A 点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位可以得到A '，
△平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
（3）
解：△(,)P x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到P '，
△P '横坐标为x -4，纵坐标为y -2，
故P '(4,2)x y --；
【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形
上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键．
12．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)45°
【分析】（1）根据轴对称作出点A ，B ，C 的对应点111,,A B C ，连接可得．
（2）由平移的性质作出点E 平移后的点1E ，连接D 1E 1
（3）补出11E FB △，易知为等腰直角三角形，可求△C 1B 1E 1
（1）
解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．
（2）
解：如图，线段D 1E 1即为所求
（3）
延长11B C 交于格点F ，连接1E F ，如图，
易知11E FB △为等腰直角三角形
11145C B E ∴∠=︒
故答案为：45°
【点睛】本题考查作图—轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出
图形．
13．（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析
【分析】（1）根据图1可得△AOD的度数，根据图2可得△AOB的度数，由图3可知△DOC 的度数，从而可求出△AOC的度数；
（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；
（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．
【详解】解：（1）由图1知，△AOD=45°，
由图2得，△AOB=30°，
△△BOD=△AOD-△AOB=45°-30=15°；
由图知，△DOC=△DOB+△BOC=30°
△△AOC=△AOD-△DOC=45°-30°=15°
故答案为：15°；
（2）△EOF=30°+90°=120°；
△MON=60°+90°=150°；
故答案为：120°，150°；
（3）a）先按照图△的方式摆放一副三角板，画出△EOF，
b）再按图△的方式摆放三角板，画出射线OC，
c）图△是去掉三角板的图形；
同理可画出△MON的平分线，
【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相
关定义是解答此题的关键．
14．（1）证明见解析；（2）60.13AC
【分析】（1）先证明1
3,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论；
（2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】解：（1） AD BE ∥，
3,DAC 而2,DAC EAC
12,∠=∠
1
3,EAC 4
,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD
1,ACD .AB CD ∥
（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，
22222125169,AE AB BE
90
12,EAB EAC EAC
90,DAC ,AD BC ∥ 390,DAC 11,2
2AE AB BE AC 512
60.1313
AC 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390∠=︒是解本题的关键.
15．平行且相等
【分析】根据平移的性质即可判断.
【详解】△线段AB 是线段CD 经过平移得到的，
△线段AC 与BD 平行且相等.
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.
16． △OAB 2
【分析】根据平移的性质：平移前后的图形全等，且对应点所连线段平行或在一条直线上，由此可以猜想出三角形EDC 可以看成是由三角形AOB 向右平移得到的．
【详解】解：在长方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，DE△AC ，CE△BD ，那么△EDC 可以看作是△OAB 平移得到的，
OE=平移的距离=BC=2cm ．
故答案为：△OAB ，2．
【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17．4
【分析】根据平移的性质可得BE =CF ，再由已知BF =2BE +EC =10，即可求得BE 的长．
【详解】由平移的性质可得：BE =CF
△BF =2BE +EC =10，EC =2
△BE =4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质． 18．20
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长
22AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为16的ABC ∆沿BC 方向向右平移2个单位得到DEF ∆， 2AD ∴=，2BF BC CF BC =+=+，DF AC =；
又16AB BC AC ++=，
∴四边形ABFD 的周长2220AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．
故答案为：20．
【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 19．504
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别
为5.8米，2.6米，
△地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，
△买地毯至少需要16.8×30=504元，
故答案为：504．
【点睛】本题考查了平移，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．。