江苏省扬州市江都区2016_2017学年八年级数学上学期期末考试试题20171031152

江苏省扬州市江都区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题
（满分：150分测试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）
1.传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其
中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2 个C．3个D．4 个
2. 如右图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A. 4,3
B. 4,-3
C. - 4,3
D. - 4,-3
3. 如图，在数轴上表示实数15 的点可能是（）
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
4. 如图，已知ABC DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．A D B．AC BD C．ACB DBC D．AB DC
题3 图
题4 图
5. 下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A． 3 ， 4 ， 5 B．3，4 ，5 C．6 ，7 ，8 D．2 ，3，4
6. 下列数中，不是分数的是( )
A.
2
2
B.3.14
C.
4
9
D. 3
1
27
7.关于一次函数y x1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是0,1；②y随x的增大
而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y x1可以看作由直线y x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）
1
A．1个B．2 个C．3个D．4 个
8. 在七年级的学习中，我们知道了x0
x
x.小明同学突发奇想，画出了函数y
x
x x0
的图像，你认为正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）
9. 64 的平方根是__________.
10. 点A(1,2) 到y轴的距离是__________.
11. 已知等腰三角形的两边分别是3和7 ，则该三角形的周长是__________.
12. 如图，OP平分MON，PA ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，
若PA 3 ，则PQ的最小值为．
13. 点m,n在直线y3x2上，则代数式2n6m1的值是_________.
14. 如图，△ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于
E、F．EF 6 ，BE2，则CF=__________．
15. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，
并连接BD、DE．若A30°，AB AC，则BDE=__________°．
题12 图题14 图题15 图
16. 如图，函数y3x和y kx b的图象相交于点A m,6，则关于x的不等式
k3x b0 的解集为．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0) ，点B(6,4) ，点P是直线y x上一点，若 1 2 ，
则点P的坐标是__________．
2
18. 九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这九个正方 形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数关系式是_____________．
y
B
2
P
1
O A x
题 16 图 题 17 图 题 18 图
三、解答题（本大题共 10题，满分 96分） 19. (本题满分 8分)
（1）已知：
x 5
2
49 ，求 x ； （2）计算： (6) 2 1 2 3 8 ( 5)2
20. (本题满分 8分)已知： y 与 x
2成正比例，且 x 3时， y 2.
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y 4时，求 x 的取值范围．
21. (本题满分 8分) 如图，已知点 A 、 E 、 F 、C 在同一直线上， 1 2 ， AE CF ，
AD CB ．判断 BE 和 DF 的位置关系，并说明理由．
22. (本题满分 8分)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长 都是1．
（1）按要求作图：
①△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A 1B C ；
1 1
②将△ A
向右平移 6 个单位得到△ 1
B C
1 1
A
．
2
B C
2
2
（2）回答下列问题：
①△ A 2 B C 中顶点 2
2
B 坐标为 ______ ．
2
②若 P (a ,b ) 为△ ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点 P 对应的点 P 的坐标为 ______ ．
2
3
23. （本题满分10分）如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点
B.
(1)求△AOB的面积；
(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是9
2
，求点P的坐标.
24. （本题满分10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE AC．
(1)求证：AD BC．
(2)若
BAC o ，求B的度数．
75
25. （本题满分10分）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘
y
乙乙乙乙
米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是
30
y10x25 .
乙
M
乙
O 1 23x
乙乙乙
乙
(1)甲蜡烛燃烧前的高度是_________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时.
(2)求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.
4
(3)求出图中交点 M 的坐标，并说明点 M 的实际意义.
26. （本题满分 10分）
【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三 角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等. 【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出 了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程
已知：如图，在 Rt △ ABC 中， C 90 °， A 30°.
1
求证： BC AB ．
2
证明：
A B
C
【灵 活 运用】该 同 学家有一张折 叠方桌 如 图 ①所 示 ， 方 桌 的 主 视 图 如 图 ② .经 测 得
OA
90cm ，OC
OD
30cm ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 AOB
.
OB
120o
求：桌面与地面的高度．
27. （本题满分12分）如图1，已知在长方形 ABCD 中， AD 8， AB 4，将长方形 ABCD
沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在C
处， BC
交 AD 于点 E .
（1）求证：△ BED 是等腰三角形． （2）求 DE 的长．
（3）如图 2，若点 P 是 BD 上一动点， PN BE 于点 N ， PM AD 于点 M ，问： PN PM 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.
图 1 图 2
友情提醒：长方形的 4 个角都 是直角；对边平行且相等.
5
4
y
x 交 x 轴、 y 轴分别于点
A 、点
28.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系中，直线 4
3
B ，将△ AOB 绕坐标原点逆时针旋转90o 得到△COD .直线CD 交直线 AB 于点 E ,如图 1.
（1））求：直线CD 的函数关系式． （2）如图 2，连接OE ，过点O 作OF
OE 交直线CD 于点 F ，如图 2.
① 求证：
OEF =
45 ．
o
② 求：点 F 的坐标．
（3）若点 P 是直线 DC 上一点，点Q 是 x 轴上一点（点Q 不与点O 重合），当△ DPQ 和△
DOC 全等时，直接写出点 P 的坐标.
y y
B C
E B C
E
F
O
D
A
x
O D
A
x
图 1 图 2
6
八年级数学参考答案和评分标准
一、选择题：（每题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
D
C
B
B
A
C
B
二、填空题：（每题 3分，共 30分） 9 .
8
10. 1 11. 17 12. 3 13. -3
9
14. 4
15. 67.5 16. x>-2
17. (3,3) 18. y
x 11
三、解答题：
19.（1）解： x+5=±7 ------2分
x=2 或 x=-12 ------4分 （2）解：原式=6+ 2 -1 -（-2）+5
------3分
=12+ 2
------4分
20.（1）根据题意，设 y=k(x-2)
-----1分
把 x=3,y=2代入，得 k=2 ------3分 所以，y=2x-4 ------5分
（2）当 y<4时，2x-4<4
解之, x<4 -----8分
21. BE ∥DF -------1分
证明略 --------8分
22. (本题满分 8分) （1）图略 ——————画正确一个，得 2分，共 4分 （2） ① B 坐标为 （0，-1）
-----6分
2
② P 的坐标为 （a+6,-b ） ------8分
2
3
23. (1)由 y
2x 3可知，A( ,0) ,B (0,3) ----2分
2
3
∴OA= ,OB=3
----3分
2
9
∴△ AOB 的面积:
-------5分
4 9
(2) ∵△ ABP 的面积是
, OB=3
2
∴AP=3 ----7分
∴P(1.5，0) 或 （-4.5,0） ------10分
24.
7
（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE -----2分
∵BE=AC
∴AE=AC -----3分
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC -----5分
（2）设∠B=x°
∵AE=BE
∴∠BAD=∠B=x
∴∠AEC=2x
∵AE=AC
∴∠C=∠AEC=2x
在三角形ABC中，3x+75=180
x=35
∴∠B=35°---------10分（其余方法参照给分）
25. (本题满分10分)
(1)30, 2.5 --------------4分
（2）y=-15x+30 -----------7分
（3）M （1,15）----------------9分
表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米.--———---10分26.（本题满分10分）
【探究发现】
证法1：取AB的中点D，连接CD. ∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点∴CD=DB=1/2 AB ---------2分A
D
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠B=60°
∴△DBC是等边三角形---------4分
∴BC=CD=DB
C
∴BC=1/2AB --------6分
证法2：延长BC至D，使得CD=DB,连接AD. -----------参照上述证法评分
B
【灵活运用】
E
过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F
∵OA=OB,∠AOB=120°
∴∠A=30°-------7分
在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°
∴OE=45 ------9分
F
同理：OF=15
所以，桌面与地面的高度是60cm --------10分
8
27.（本题满分12分）
(1)由翻折知，∠1=∠2 -----1分
∵AD∥BC
∴∠3=∠2 -----2分
∴∠1=∠3
∴BE=DE
即△BED是等腰三角形-----4分
(2)设DE=x,则AE=8-x，BE=x
在Rt△ABE中，x2 (8x)2 42 ------7分
解之，x=5
∴DE=5 ------8分
(3) PM+PN为定值，是4 ------9分
解法1：延长MP，交BC于点H
∵AD∥BC，PM AD
∴PH⊥BC
∵∠1=∠2，PN BE PH⊥BC
∴PN=PH -----11分
∴PM+PN=MN=AB=4 ----12分
解法2：利用面积法，证PM+PN=AB
28.(本题满分12分）
3
（1）y x 3 -------3分
4
（2）
①先证△DFO≌△BOE,可得OF=OE -----5分
再利用等边对等角，求得OEF=45o -------6分
12 84
②先求点E（）-----7分
,
25 25
84 12
再构造全等，求出点F（）-------9分
- ，
25 25
4 12 36 12
（3）P(-8,-3) ( ) (
- , - ,- ) ------正确1个得1分---12分
5 5 5 5
9。