解析几何答案

1. 在平面上，给定非零向量b ，对任意向量a
，定义a '
)(2⋅-
=。

（1）若)3,1(),3,2(-==，求'a ；
（2）若)1,2(=，证明：若位置向量的终点在直线0=++C By Ax 上，则位置向量'a 的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线y x C =2:上时，位置向量'a 终点总在抛物线x y C =2':上，曲线C 和C ′关于直线l 对称，问直线l 与向量满足什么关系？
2. 已知抛物线x y C =2:与直线1:+=kx y l ，“0≠k ”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的
A ．充分不必要条件；
B ．必要不充分条件；
C ．充要条件；
D ．既不充分也不必要条件
3. 已知双曲线C 经过点（1，1），它的一条渐近线方程为x y 3=。

则双曲线C 的标准方程是_______________。

4. 若椭圆
116
252
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是_________。

5. 暂无内容
6. 已知以原点O
为中心的双曲线的一条准线方程为x =
，离心率e =
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A 的坐标为(，B 是圆22(1x y +=上的点，点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标。

7. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，
若椭圆上存在一点P 使1221
sin sin a c
PF F PF F =
，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
8. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 A ．2
2
(2)1x y +-= B ．22
(2)1x y ++= C ．2
2
(1)(3)1x y -+-=
D ．2
2
(3)1x y +-=
9. 已知以原点O 为中心的椭圆的一条准线方程为y =离心率e =M 是椭圆上的动点．
（Ⅰ）若点,C D 的坐标分别是(0,，求MD MC ∙的最大值；
（Ⅱ）如图，点A 的坐标为(1,0)，B 是圆2
2
1x y +=上的点，N 是点M 在x 轴上的射影，
点Q 满足条件：OQ OM ON =+
，0=∙BA QA ．求线段QB 的中点P 的轨迹方程；
10. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲
线上存在一点P 使1221sin sin PF F a
PF F c
=，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
11. 直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为 A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离
12. 已知抛物线C ：2
2(0)x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为174
． （I ）求p 与m 的值；
（II ）设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >，过P 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于点M ，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N ．若MN 是C 的切线，求t 的最小值．
13. 已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 A ．3 B ．4
C ．5
D ．6
14. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且
BF x ⊥ 轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =
，则椭圆的离心率是
A ．2
B ．2
C ．13
D ．12
15. 已知椭圆C 1：)0(122
22>>=+b a b
x a y 的右顶点为A （1，0），过C 1的焦点且垂直长轴
的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；
（Ⅱ）设点P 的抛物线C 2：)(2R h h x y ∈+=上，C 2在点P 处的切线与C 1交于点M ，N ，当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．
16. 过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线
的两条渐近线的交点分别为B 、C ，若2
1
=，则双曲线的离心率是 A ．2
B ．3
C ．5
D ．10
17. 已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的两个焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ()0>c ，过
点2,0a E c ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线与椭圆相交于,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B = （1）求椭圆的离心率。

（2）求直线AB 的斜率。

（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(),0H m n m ≠在1AFC ∆的外接圆上，求n
m
的值。

18. 若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦的长为，则
a =______
19. 如图，1AA 与1BB 相交于点O ，11//AB A B 且111
2
AB A B =，若A O B ∆的外接圆的直径为1，则11AOB ∆的外接圆的直径为______________
20. 设双曲线()00122
22>>=-b ,a b
y a x 的虚轴长为2，焦距为程为
A ．y =
B ．2y x =±
C ．y x =
D ．12y x =±
21. 以知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点
2
(,0)a E c
的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。

（1）求椭圆的离心率； （2）求直线AB 的斜率；
（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AFC 的外接圆上，求n
m
的值。

22. 若圆2
2
4x y +=与圆2
2
260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为，则
a=___________。

23. 设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M
0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比
BCF
ACF
S S ∆∆= A ．4
5
B ．
23
C ．
47
D ．
12
24. 已经双曲线C ：2
2
x - 2y =1，设过点A （
0）的直线l 的方向向量e =（1，k ）。

（1）当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线l 的方程及l 与m 的距离； （2）证明：当
k.> 2
时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l。

25. 过圆22:(1)(1)1C x y -+-=的圆心，作直线分别交,x y 正半轴于点,A B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图）。

若这四部分图形面积满足S 1+S Ⅵ=S Ⅱ+S Ⅲ，则这样的直线AB 有
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
26.
将函数2y =-（[]0,6x ∈）的图像绕坐标点原点逆时针方向旋转角
θ(0)θα≤≤，得到曲线C 。

若对于第一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的
最大值为__________.
27. 某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1。

两街道相交的点称为格点。

若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点。

请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。

28. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，
且12PF PF ⊥
，若
∆12PF F 的面积是9，则b=________。

29. 已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为F
)
，一条渐近线m:0=,设过点
A (-的直线l 的方向向量(1,)e k =v。

（1）求双曲线C 的方程；
（2）若过原点的直线//a l ，且a 与l K 的值；
（3）证明：当2
k >时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l
30. 点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=
31. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则K 得值是 A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2
32. 某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。

若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。

33. 已知12F 、F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且
12PF PF ⊥。

若12PF F ∆的面积为9，则b = ．
34. 过点A （1，0）作倾斜角为4
π
的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则MN = 。

35. 设R m ∈，在平面直角坐标系中，已知向量)1,(+=y mx ，向量)1,(-=y x ，⊥，动点M （y x ,）的轨迹为E 。

（Ⅰ）求轨迹E 的方程，并说明该方程所表示曲线的形状； （Ⅱ）已知4
1
=
m ，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A ，B ，且OA ⊥OB （O 为坐标原点），并求该圆的方程；
（Ⅲ）已知4
1=
m ，设直线l 与圆C ：)21(2
22<<=+R R y x 相切于A 1，且l 与轨迹E 只有一个公共交点B 1，当R 为何值时，|A 1B 1|取得最大值？并求最大值。

36. 设斜率为2的直线l 过抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点F ，且和y 轴交于点A 。

若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A ．x y 42±= B ．x y 82±=
C ．x y 42=
D ．x y 82=
37. 设椭圆E: 22
22x y a b
+=1（a ，b>0）过M （2 ，N ）两点，O 为坐标原点，
（1）求椭圆E 的方程；
（2）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且
OA OB ⊥
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

38. 设双曲线 12222=-b
y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2
+1 只有一个公共点，则双曲线的
离心率为 A ．4
5
B ．5
C ．
2
5
D ．5
39. 已知椭圆C:)(12222c b a b
y a x >>=+的离心率为33
，过右焦点F 的直线l 与C 相交于
A 、
B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2
2 （Ⅰ）求a,b 的值；
（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有+=成立？ 若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由。

40. 已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
41. 已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若
FB FA 2=,则k=
A ．31
B ．3
2
C ．
3
2
D ．
3
2
2
42. 双曲线13
62
2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= A ．3 B ．2
C ．3
D ．6
43. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的离心率为33
，过右焦点F 的直线l 与C 相交
与A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2
2
. （Ⅰ）求a ，b 的值。

（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某位置时，有OB OA OP +=成立？若存在，求出所有的P 点坐标与l 的方程；若不存在，说明理由。

44. 已知AC 、BD 为圆O ：22
4x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M （1，则四
边形ABCD 的面积的最大值为
45. 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，过F 的直线交C
于A 、B 两点。

若 4,AF FB = 则C 的离心率为 A ．65
B ．
75
C ．
85
D ．
95
46. 已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交与A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若2FA FB =，则k=
A ．13
B C ．
23
D
47. 如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D
四个点。

（Ⅰ）求r 的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标。

48. 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则
m 的倾斜角可以是
①15
②30
③45
④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）
49. 已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

若3FA FB = ，则AF =
A B ．2
C
D ．3
50. 设双曲线()222200x y a b a b
－＝1＞，＞的渐近线与抛物线2
1y ＝x ＋
相切，则该双曲线的离心率等于
A
B ．2
C
D
51. 如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点。

（I ）求r 的取值范围；
（II ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标。

52. 已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB = ,则||AF =
A
B ．2
C
D ．3
53. 设双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离
心率等于
A B ．2
C
D
54. 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 （Ⅰ）求椭圆C 的方程.
（Ⅱ）若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，
OP
e OM
=（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

55. 已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P （2，2）为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 。

56. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线x-y-1=0对称，则圆2C 的方程为A ．2(2)x ++2(2)y -=1
B ．2(2)x -+2(2)y +=1
C ．2(2)x ++2(2)y +=1
D ．2(2)x -+2(2)y -=1
57. 已知圆1C ：2(1)x ++2
(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线x-y-1=0对称，则圆2C 的方程为A ．2(2)x ++2(2)y -=1
B ．2(2)x -+2(2)y +=1
C ．2(2)x ++2(2)y +=1
D ．2(2)x -+2(2)y -=1
58. 已知，椭圆C 以过点A （1，
3
2
），两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证
明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。

59. 在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB//DC,AD//BC,已知点A （-2，0），B （6，8），C （8,6）,则D 点的坐标为___________.
60. 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为 A ．22
(1)(1)2x y ++-= B ．22
(1)(1)2x y -++= C ．22
(1)(1)2x y -+-=
D ．2
2
(1)(1)2x y +++=
61. 已知∆ABC 中，AB=AC, D 是∆ABC 外接圆劣弧⋂
AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。

（Ⅰ）求证：AD 的延长线平分∠CDE ；
（Ⅱ）若∠BAC=30°，ABC 中BC 边上的高为ABC 外接圆的面积。

62. 已知，椭圆C 以过点A （1，
2
3
），两个焦点为（—1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。

63. 以知F 是双曲线
22
1412
x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为 。

64. 已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为
A ．2
2
(1)(1)2x y ++-= B ．22
(1)(1)2x y -++= C ．2
2
(1)(1)2x y -+-=
D ．2
2
(1)(1)2x y +++=
65. 如图，已知圆G ：2
2
2
(2)x y r -+=是椭圆2
216
x y +=1的内接∆ABC 的内切圆，其中A 为椭圆的左顶点。

（1）求圆G 的半径r 。

（2）过点M （0，1）作圆G 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，证明：直线EF 与圆G 相切。

66. 设直线系M：x cosθ+（y—2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有直线相交
B．存在一个圆与所有直线不相交
C．存在一个圆与所有直线相切
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是_____________（写出所有真命题的代号）。

67. 暂无内容
68. 暂无内容
69. 暂无内容
70. 暂无内容
71. 暂无内容
72. 暂无内容
73. 暂无内容
74. 暂无内容。