不等直径并列双圆柱绕流数值模拟研究

第43卷第5期2021年5月
舰船科学技术
SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol.43,No.5
May,2021不等直径并列双圆柱绕流数值模拟研究
张艺鸣I,罗良2,陈威1,林永水I,池晴佳1
(1.武汉理工大学新材料力学理论与应用湖北省重点实验室，湖北武汉430063;
2.上海船舶研究设计院，上海201203)
摘要：不等直径的多圆柱系统广泛应用于海洋工程中，为研究不等直径双圆柱之间的互扰效应。

本文基于CFD方法，对不同间距比下的二维不等直径双圆柱进行了数值模拟。

研究结果表明：当T/D<3.0时，双圆柱尾流涡相互融合，互扰效应造成斯特劳哈尔数偏低，升力系数幅值随时间变化不稳定；当T/D>3.0时，两圆柱互扰较 弱，圆柱水动力系数与单圆柱结果相差不大；T/D«3.0可认为是临界间距比。

本文成果有助于多圆柱流动控制技术研究。

关键词：圆柱绕流；互扰效应；间距比；数值模拟
中图分类号：TV131文献标识码：A
文章编号：1672-7649(2021)05-0048-05doi：10.3404/j.issn.l672-7649.2021.05.010
Numerical simulation of flow around two parallel cylinders with unequal diameters
ZHANG Yi-ming1,LUO Liang2,CHEN Wei1,LIN Yong-shui1,CHI Qing-jia1
(1.Wuhan University of Technology,Wuhan430063,China;2.Shanghai Ship Design and Research Institute,Shanghai201203,China)
Abstract:The multiple cylinder systems have been dramatically applied in ocean engineering,in order to study the in­teraction effect between two cylinders with different diameters,the numerical simulation of two cylinders with different dia­meters under different pitch ratio is carried out based on the CFD method.The results show that:At T/D<3.0,the wake vortices of the two cylinders merged,and the Strouhal number is small due to the interaction effect,and the amplitude of lift coefficient is unstable with the increase of time.At T/D>3.0,the interaction is weak and the hydrodynamic coefficients are close to that of single cylinder.The T/D 3.0is regarded as the critical spacing ratio.The results of present study are significant for investigation of flow control technique of multiple cylinders.
Key words:flow around circular cylinder；interaction effect；spacing ratio；numerical simulation
0引言
在海洋资源的勘探和利用过程中，产生了多种海洋工程结构物，如海上风力发电设备、海洋石油钻井平台等。

在这些海洋结构物的工程设计中，使用了大量的圆柱结构物，其中有些有多圆柱结构。

在海流的作用下，多圆柱之间会产生相互的扰动，这种互扰效应可能会加剧结构的振动，从而造成结构的破坏，并且这种互扰效应会受到圆柱的数量、间距、排列方式等因素的影响。

因此，有必要对圆柱之间的互扰效应展开研究。

针对多圆柱之间的互扰效应，许多学者展开了相关研究。

李强m、顾中明何等分析了圆柱群对流场的阻流特性以及水流结构如何改变。

杨纪伟等切、杨枭枭等叭谢潇潇等冈基于现有的研究成果，对双圆柱、三圆柱、四圆柱绕流受圆柱排列形式影响，流场结构和涡脱落状态的演变规律进行了归纳总结。

在多圆柱绕流问题中，具有代表性的双圆柱绕流问题受到了广泛的关注。

Sumner问对前人的研究进行了总结，将圆柱的布置分为并列、串联和交错3种情况，统一了研究者对间距比、间隙比等相对位置参数的定义。

国内外学者对这3种双圆柱绕流的排列方式展开了大量的数值模拟研究，主要研究Re数、直径比、间距比等参数对双圆柱绕流的影响［7-12I o学者们对多圆柱的研究多集中在等直径的圆柱。

针对不等直径圆柱之间的互扰效应，毕贞晓问以数值模拟的方法对不等直径并列
收稿日期:2020-06-29
作者简介：张艺鸣(1998-),男，本科，研究方向为海洋工程水动力学。

第43卷张艺鸣，等：不等直径并列双圆柱绕流数值模拟研究•49•
双圆柱展开研究，分析了4种间距比下圆柱的受力特
性，但缺乏对临界间距比的分析。

刘洪超网以数值模
拟的方法对不等直径串列双圆柱在不同间距比下进行
研究，得到了涡脱落形态在小于临界间距比时呈单一
涡脱落形态，在大于临界间距比时，呈现双旋涡脱落
形态。

但对于并列不等直径双圆柱的互扰效应以及临
界间距比的相关方面的研究还不够充分。

本文基于CFD方法，在单圆柱绕流的基础上对不
同间距比下的不等直径并列双圆柱绕流展开研究，探
究小圆柱对大圆柱的影响，得到临界间距比。

研究结
果表明，在小于临界间距比时，存在一定的互扰效
应，且互扰效应随间距比增大而减弱，在达到临界间
距比之后，圆柱涡脱落稳定，几乎不存在互扰效应，
接近单圆柱情况。

1单圆柱绕流
圆柱绕流的无量纲数包括斯特劳哈尔数St,雷诺
数Rs阻力系数Cp,以及升力系数C s
斯特劳哈尔数是等于当地惯性力与迁移惯性力之
比，描述流场的非定常性和涡脱落频率的一个重要物
理量。

斯特哈尔数的定义如下：
式中：介为涡脱落频率；D为圆柱直径；t/为来流
速度。

雷诺数人幺等于惯性力和粘性力之比，对于二维圆
柱而言，其迎流面积是一条直线，长度等于直径。

雷
诺数的表达式如下：
Re理。

v
其中：p为流体的密度；u为流体的运动粘度。

升力和阻力是表面压力在顺流向和横向的合力，
单位长度的升力和阻力系数定义如下：
⑶
CL=
FL
0.5pU2D
⑷
建模过程主要按照几何建模、网格划分、设置物理参数、边界条件以及时间步等方面来进行。

建模过程是以坐标原点为圆心，圆心距离上下边界分别为10D,距离左右边界长为10D和25D,其计算域如图1所示。

流体介质为水，其密度为998.2kg/m3,运动粘度为1.004x10—&川川，流速为0.392m/s,对应雷诺数为3900o湍流模型选择了应用较为广泛的标准上-£模型。

设置左侧边界为速度入口，右侧边界设置为出口边界，上下边界设置为对称边界，圆柱设置为无滑移面。

35D
10D
一…申
§
k----------------------------------------------------------------------------J
图1计算域尺寸图
Fig.1The size diagram of calculation domain 网格划分过程中需要综合考虑计算精度和计算效率。

按照6种网格节点数和时间步长的组合进行验证，计算参数和结果如表1所示。

其中△兀表示圆柱周围最小的网格尺寸，事表示时间步长。

C万为平均阻力系数，St为斯特劳哈尔数。

表1Re=3900的圆柱绕流计算结果和参数
Tab.1Calculation results and parameters of flow
around a cylinder when Re=3900
⑵
Case
(最小长度Ax/mm)
网格节点数
时间步长At/s CD St 1(0.008)0.0002 1.190.20
2428600.0001 1.190.20
3(0.008)0.0002 1.190.19
4252750.0001 1.180.19
5(0.008)0.0002 1.160.20
6147970.0001 1.160.20
参考文献［15］1〜1.20.19〜0.22当前的结果都在参考文献的范围之内［⑸，表明本文所建立的模型以及计算结果是有效的。

在网格节点数为25275时，C万与网格节点数为42860的结果相差不大。

另外，选择时间步长为0.0002可以增加计算效率。

故选择Case3(Ax=0.008mm,At=0.0002s)进行下一步的分析。

雷诺数为3900的圆柱升阻力系数以及涡量图如图2所示。

随着时间的推移，C厶曲线振幅逐渐增加，在大约2s时CQ曲线达到稳定，升力幅值约为0.39,其CD曲线先开始增加再逐渐减少后有缓慢地增加，阻力均值为1.19。

升阻力的周期性变化是由于涡的周期性脱落引起的。

对升力系数进行频率分析，得升力系数频率为8.33Hz,即为涡脱频率。

•50•舰船科学技术第43卷
图2CD和C厶随时间历程的变化曲线和涡量图Fig.2The time history of CD and CL and vorticity diagram
图3升力系数频谱图
Fig.3Frequency spectrum of lift coefficient
2不等直径并列双圆柱绕流的数值模拟
在单圆柱绕流的基础上，对不等直径双圆柱绕流展开研究。

主圆柱雷诺数为3900,与单圆柱一致。

附属小圆柱的直径（〃）与主圆柱直径（D）比为刃
0.5,对7种间距比（T=1.2D, 1.5D,l.SD, 2.SD, 3.0D, 3.ID, 3.5D）下的不等直径圆柱绕流进行分析。

流体域网格划分方式、物理参数的设置与单圆柱绕流类似。

由图5和图6可知，当T/D=1.2时，主圆柱的升力系数幅值约为0.29,阻力系数均值约为1.30。

由于双圆柱之间的互扰效应，造成升力系数幅值小于单圆柱，而阻力系数大于单圆柱。

当T/D=1.5时，主圆柱的升力系数振幅跳跃到0.45,阻力系数均值为1.34,为不同间距比下的最大值。

从升力系数曲线来看，在 T/D=1.2和77D=1.5时，升力系数的幅值随时间变化不稳定，对应的升力系数幅频曲线具有2个峰值频率。

随着间距比的增大，升力系数幅值变化不大，且
35D
15D4
1
§
•1
L
图4双圆柱计算域
Fig.4The calculation domain of two cylinders
随时间变化趋于稳定。

从升力系数幅频曲线来看，在770=3.0时，升力系数有2个峰值频率，而在T/D= 3.1时，升力系数只有1个峰值频率，即升力系数幅值随时间变化稳定。

此时大圆柱阻力系数均值为1.22,大圆柱升力系数幅值约为0.40,与T/D=3.0时的升力系数幅值相比，有一个明显的跳跃下降。

当770=3.5时，各项水动力系数与单圆柱结果相差不大。

对不等直径双圆柱的水动力系数分析发现，当T/D<3.0时，由于双圆柱之间的互扰效应，升力系数幅值随时间变化不稳定，升力系数均值也不为零，阻力系数均值大于单圆柱的结果。

随间距比增加，水动力系数会逐渐靠近单圆柱的结果。

当77D>3.0时，两 圆柱互扰较弱，圆柱的水动力系数随间距变化不明显，且与单圆柱结果相差不大。

因此，77DQ3.0可认为是当前不等直径双圆柱（d/D=0.5）的临界间距比。

从图7可以看出，在间距比T/D=1.2时，主圆柱和附属圆柱的St最小。

这是由于两圆柱距离较近，互扰效应强烈，两圆柱的涡脱均受到抑制，脱落周期变长。

随着间距比增加，St逐渐增大，在临界间距比T/D〜3.0时趋于稳定，且值接近单圆柱结果（SQ0.19）。

不同间距比下的涡量图如图8所示。

当77D=1.5时，主圆柱的上侧涡和附属圆柱的下侧涡相互融合，在距离圆柱不远的距离完全融合并消失，尾流呈现一个涡街。

正是由于圆柱尾流涡之间的强互扰效应，造 成阻力系数均值增大，升力系数均值不为零以及升力系数幅值随时间变化不稳定（见图5）。

当770=3.0时,两圆柱尾流涡各自脱落，在距离圆柱一定距离处有一定的融合，对应的升力系数幅值随时间变化有稍微的波动（见图5）。

当770=3.1时，两圆柱尾流涡之间的相互影响较弱，在下游各自形成稳定的涡街，尾流涡街于单圆柱比较相似。

从尾流涡的分析可得，77»~3.0可认为是两圆柱的临界间距比。

3结论
本文主要采用CFD的方法，利用数值模拟软件Ansys/Fluent研究了二维并列双圆柱之间的互扰效应。

第43卷
张艺鸣，等：不等直径并列双圆柱绕流数值模拟研究
• 51 •
2.0
1.5
—大圆柱—小圆柱
€
1.0
TV vam A aaaa M aa M aaaa M a
°'2.0
2.5
3.0 3.5
4.0
t/s t/s
(a) T!D=\2
u
joopaIIdlluv
Frequency/Hz
€
1.61.4
1.21.00.8
0.6
——大圆柱——小圆柱
u
u
j o
upnsd-luv
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frequency/Hz
2.0
2.5
3.0 3.5
4.0t/s
2.0 2.5
3.0 3.5
4.0
t/s
(b) T/D=l.5
-
——大圆柱一小圆柱
7\A a A a A a A a A a AM a A a A a /I a >1
1.61.4
严1.2
° 1.0
0.80.6
2.0
2.5
3.0 3.5
4.0
t/s
t/s
(c)W=1.8
Frequency/Hz
2.0 2.5
3.0 3.5
4.0
t/s
(d) T/D=2.8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frequency/Hz
t/s
(e) T/D=3.Q
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frequency/Hz
—
—大圆柱一小圆柱1.41.21.0
£ 0.8
0.60.40.22.0
2.5
3.0
3.5
4.0
t/s
t/s ⑴ T/D=3.1
:J
-—8.30 Hz
J
0.350.300.250.200.150.100.050-0.05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frequency/Hz
€
1.41.21.00.80.60.40.2—大圆柱一小圆柱
2.0
2.5
3.0 3.5
4.0t/s
2.0 2.5
3.0 3.5
4.0
t/s
(g) T/D=3.5
Frequency/Hz
图5不同间距比下升力和阻力系数时间历程曲线
Fig. 5 Time history of lift and drag coefficients under different spacing
ratios
•52•舰船科学技术第43卷
图6C厶和C q的振幅以及耳和不随间距比的变化Fig.6Amplitude of C l and C d,and C l and
C/)versus spacing ratio
T/D
图7双圆柱斯特劳哈尔数St随间距比的变化情况Fig.7The change of Strouhal number with the
distance ratio of two cylinders
图8不同间距比下涡量图
Fig.8Vorticity diagram under different spacing ratios
1)对雷诺数3900的单圆柱绕流进行分析，通过结果的比对验证了本文建立模型以及选择数值方法的有效性，并讨论了单圆柱的升阻力系数与尾流涡之间的相互关系。

2)对不等直径并列双圆柱进行研究，确定了T/D^
3.0为双圆柱的临界间距比。

当T/D<3.0时，双圆柱尾流涡相互融合，互扰效应造成斯特劳哈尔数偏低，升力系数幅值随时间变化不稳定，升力系数均值也不为零。

当T/D>3.0时，两圆柱互扰较弱，各个圆柱的水动力特性随间距变化不明显，且与单圆柱结果相差不大。

参考文献：
[1]李强.圆柱群绕流的实验及数值模拟研究[D],杭州：浙江大
学,2014.
[2]顾中明.刚性圆柱群绕流及涡激振动实验研究[D].西安:西
安理工大学,2018.
[3]杨纪伟，滕丽娟，胥战海.多圆柱绕流旋涡脱落和流场形态
概论[J].人民长江,2009,40(3):66-68+86.
[4]杨枭枭，及春宁，陈威霖，等.三角形排列圆柱绕流尾流模式
及其流体力特性[J].A辑,2019,34(1):69-76.
[5]谢潇潇，及春宁,John Williams.低雷诺数下不同顶角三棱柱
体绕流受力和尾涡脱落机制[J]•水电能源科学,2018,36(6): 73-76.
[6]SUMMER D.Two circular cylinders in cross-flow:a
review[J],Journal of Fluids and Structures,2010,26(6):849. [7]BEARMAN P W.Circular cylinder wakes and vortex-induced
vibrations[J].Journal of Fluids Structure,2001,27(5-6): 648-658.
[8]ZARAVKOVICH M M.Flow induced oscillations of two
interfering circular cylinders[J].Journal of Sound Vibration, 1985,101(4):511-521.
[9]CHEN S.A review of flow-induced vibration of two circular
cylinders in crossflow[J].Journal of pressure vessel technology,1986,108(4):382-393.
[10]何长江，段忠东.二维圆柱涡激振动的数值模拟[J].海洋工
程,201&26(1):57-63.
[11]刘爽.低雷诺数下并列圆柱涡激振动的数值模拟及其机理
研究[D].天津:天津大学,2014.
LIU Shuang.Numerical simulation and mechanism study of vortex-induced vibration of parallel cylinders at low Reynold number[D].Tianjin:Tianjin University,2014.
[12]秦伟，康庄，孙丽萍，等.并列双圆柱涡激振动的经验性模型
研究[J].海洋工程,2012,31(2):11-18.
[13]毕贞晓.不等直径并列双圆柱绕流的受力分析和湍流特性
研究[D],上海:上海应用技术学院,2015.
[14]刘洪超.不等直径串列双圆柱体绕流的数值研究[D].青岛:
中国海洋大学,2012.
[15]何鸿涛.圆柱绕流及其控制的数值模拟研究[D].北京:北京
交通大学,
2009.。