广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若()()ln f x x =-，则()2024f '-=（ ）
A ．12024-
B ．-2024
C ．12024
D ．2024 2．已知0()f x a '=，则000()(3)lim
2x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆的值为（ ） A ．－2a
B ．2a
C ．a
D ．2
a 3．已知函数22()ln f x x x ax a =++在区间(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
B ．(,1)-∞-
C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
D ．(,1]-∞-
4．已知函数()[],0,πf x x x x =∈，则()f x 的最大值为（ ）
A ．π14-
B ．0
C ．π
D ．π2
5．函数()21e
x x f x -=的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．若()2ln f x a x x =+在1x =处有极值，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()0,1
C ．()1,3
D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 7．函数()1ln 4f x x x =
-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()20f x f x '-<，()01f =，则（ ）
A ．()2e 11f -<
B ．()21e f >
C ．1e 2f ⎛⎫> ⎪⎝⎭
D ．()11e 2f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（ ）
A ．322113x x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．()21log ln 2x x '=
D ．()2cos 2sin x x x x '=-
10．如图是导函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ）
A ．()3,5为函数()y f x =的单调递减区间
B ．()4,5为函数()y f x =的单调递增区间
C ．函数()y f x =在3x =处取得极大值
D ．函数()y f x =在4x =处取得极小值
11．已知函数()321f x x ax ax =+-+，则下列说法正确的是（ ）
A ．若()f x 为R 上的单调函数，则3a <-
B ．若2a =时，()f x 在()1,1-上有最小值，无最大值
C ．若()1f x -为奇函数，则0a =
D ．当0a =时，()f x 在1x =处的切线方程为310x y --=
三、填空题
12．函数25()log (1)f x x =+在区间[]1,7上的平均变化率为．
13．已知直线l 为曲线314()33
f x x =+在过点(2,4)P 的切线. 则直线l 的方程为. 14．函数()321142
f x x x x =--的极小值点为，极大值为．
四、解答题
15．已知函数()321233
f x x ax x =-+（a 为常数），曲线()y f x =在点()()1,1A f --处的切线平行于直线87y x =-.
(1)求a 的值；
(2)求函数()f x 的极值.
16．已知函数()()22ln 1f x x a x =--.
(1)讨论()f x 的单调性；
(2)若()0f x ≤，求a .
17．已知函数()()e 1,R x f x x a a =+∈．
(1)若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
(2)若2()f x x ≥在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．
18．已知函数()e sin x f x a x a =--．（注：e 2.718281=⋅⋅⋅是自然对数的底数）．
(1)当3a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；
(2)当0a >时，函数()f x 在区间π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭内有唯一的极值点1x ． ①求实数a 的取值范围；
②求证：()f x 在区间()0,π内有唯一的零点0x ，且012x x <．
19．已知a 为实数，()()()ln 1f x x a x =++．对于给定的一组有序实数(),k m ，若对任意1x ，()21,x ∞∈-+，都有()()11220kx f x m kx f x m ⎡⎤⎡⎤-+-+≥⎣⎦⎣⎦，则称(),k m 为()f x 的“正向数组”．
(1)若2a =-，判断()0,0是否为()f x 的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若(),k m 为()f x 的“正向数组”，则对任意1x >-，都有()0kx f x m -+≤；
(3)已知对任意01x >-，()()()()0000,f x f x x f x -''都是()f x 的“正向数组”，求a 的取值范围．。