2021-2022学年福建省福州市七年级上学期期末数学试卷及答案解析

°
（4）将（3）中的∠COD 绕着点 O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0°＜∠AOC＜180°，
0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON 的度数．
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2021-2022 学年福建省福州市七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
2．（4 分）据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为
（）
A．4.6×108
B．46×108
C．4.6×109
D．0.46×1010
3．（4 分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方
体的表面展开图，那么图中 x 的值是（ ）
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23．（10 分）已知：如图，M、N 分别为两平行线 AB、CD 上两点，点 E 位于两平行线之间， 试探究：∠AME 与∠CNE 和∠MEN 之间有何数量关系？并加以证明．
24．（12 分）某社区超市第一次用 6000 元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙 商品件数的 2 倍少 30 件，两件商品的进价和售价如图所示： （1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？ （2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件 数是第一批乙商品件数的 3 倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原 价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多 720 元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？
B．42
C．55
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
D．210
11．（4 分）已知
与 x3ym 是同类项，则 mn＝
．
12．（4 分）已知 A，B，C 三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则 A 到 BC 距
离是
．若 A 地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
25．已知∠AOB＝120°，OC、OD 是过点 O 的射线，射线 OM、ON 分别平分∠AOC 和∠
DOB．
（1）如图①，若 OC、OD 是∠AOB 的三等分线，则∠MON＝
°
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝
°
（3）如图③，在∠AOB 内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝
21．（8 分）已知线段 AB＝4，点 C 是直线 AB 上的一点，且 BC＝3AB，若点 E、F 分别是 线段 AB、BC 的中点，求线段 EF 的长．（要求画出示意图）
22．（10 分）如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分∠BOC，OG⊥OF 于 O，AE ∥OF，且∠A＝30°． （1）求∠DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分∠AOG．
D．3 个 ）
A．31
B．﹣31
C．41
D．﹣41
10．（4 分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现
在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从
右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是
（）
A．27
2021-2022 学年福建省福州市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1．（4 分）若盈余 2 万元记作+2 万元，则﹣2 万元表示（ ）
A．盈余 2 万元
B．亏损 2 万元
C．亏损﹣2 万元
D．不盈余也不亏损
组数的和是
．
四、解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（8 分）计算： （1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；
（2）
࠘
18．（8 分）已知 ܽ ʹ ȁ ʹ
． t，求 a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．
19．（8 分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x；
（2）
ʹ ʹ．
20．（8 分）请你利用网格点和三角板画图： （1）过点 C 画与线段 AB 互相平行的直线 l1； （2）连接 AC，BC 画出∠ABC 的平分线，交 AC 边于 E； （3）过 A 画 BC 边的垂线段，垂足为 D．
方向．
13．（4 分）一个角的余角等于它补角的 ，则这个角是度
．
14．（4 分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 15．（4 分）已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝
． ．
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16．（4 分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一 定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这
B．6
C．﹣1
D．12
8．（4 分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交
的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距
离．其中真命题的个数有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
9．（4 分）已知 x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5 的值是（
1．（4 分）若盈余 2 万元记作+2 万元，则﹣2 万元表示（ ）
C．加法的交换律
D．乘法对加法的分配律
6．（4 分）下列说法错误的是（ ）
A．2πr2 的次数是 3
B．2 是单项式
C．xy+1 是二次二项式
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D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5 的常数项为﹣5
7．（4 分）如果 x＝3 是方程 a+x＝2x﹣a 的解，那么 a 的值为（ ）AΒιβλιοθήκη 2A．﹣3B．﹣8
C．3
D．﹣2
4．（4 分）如图，直线 AB、MN 相交于一点 O，OC⊥AB，则∠1 的邻补角是（ ）
A．∠2
B．∠AOC
C．∠NOC
D．∠MOB
5．（4 分）解方程 3m＝5+2m 时，“移项”将其变形为 3m﹣2m＝5 的依据是（ ）
A．等式的基本性质 1
B．等式的基本性质 2