金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册03数轴 知识讲解

数轴——知识讲解
【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；
2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；
3．能利用数轴比较有理数的大小．
【要点梳理】
要点一、数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
要点诠释：
（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
要点二、数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；
（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
要点诠释：
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．
（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．
要点三、数轴与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
【典型例题】
类型一、数轴的概念及画法
1．下列各图中，能正确表示数轴的是（）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
【答案】D
【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；
故选：D．
【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．
2．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）
A. 15
B. 13
C. -13
D.-17 【答案】D 【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ． 【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．
【答案】3，-5，8
类型二、利用数轴比较大小
3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114
，3有理数，并用“＜”把它连接起来． 【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．
【答案与解析】
如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114
，3．
由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点． 举一反三：
【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）
A ．b ﹣a ＞0
B ．﹣b ＜0
C ．﹣a ＞﹣b
D ．﹣ab ＜0
【答案】D
【变式2】填空：
大于763-且小于767的整数有______个； 比5
33小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3
4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；
【答案】＞；＜；＜；＞
【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：
然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．
【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )
2．下列说法正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C．有的有理数不能在数轴上表示出来
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
3. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）
A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）
A.点B与点D
B. 点A与点C
C. 点A与点D
D. 点B与点C
5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004
厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
6．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图
若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
二、填空题
7．不大于4的正整数的个数为．
8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．
9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．
10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．
11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子
表示）
12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
三、解答题
13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．
+2，0，
1
-3
2
，-2，-1.5，
1
1
2
14．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：
（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；
（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．【答案】D
【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理
一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．
3.【答案】C
【解析】：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．
4.【答案】C.
5．【答案】C
【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．
6．【答案】B
【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B．
二、填空题
7．【答案】4个.
【解析】解：如图所示：
由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．
故答案为：4个．
8．【答案】-5或-1
【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．
9．【答案】－5
【解析】首先确定C点应在原点的左边即为负数，又点A与点B之间的距离为4，再由对成性得：点C 表示的数为-5．
10．【答案】3
【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．
11．【答案】n-m
【解析】∵n＞0，m＜0．∴它们之间的距离为：n-m
12．【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1
三、解答题
13．【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．
根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：
+2＞
1
1
2
＞0＞-1．5＞-2＞
1
-3
2
14.【解析】
解：（1）如图所示：
；
（2）150+200=350（米）；
（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．
15．【解析】
解：（1）因为点B所表示的数是-2，则距点B三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；
（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为-3，所以-4＜-3＜-2．
（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）。