2018-2019学年高中数学(人教B版)必修三课件3.1.1-3.1.2随机现象事件与基本事件空间

3.随机现象需要满足的条件有哪些? 提示随机现象要满足以下三个条件: (1)在相同的条件下可以重复进行; (2)所有可能结果是预先知道的,且不止一个; (3)每做一次试验总会出现可能结果中的一个,但在试验之前,不 能预料会出现哪个结果. 4.做一做:以下现象是随机现象的是( ) A.过了冬天就是春天 B.物体只在重力作用下自由下落 C.不共线的三点能确定一个平面 D.下一届奥运会中国获得金牌的数量 答案:D
2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明. 提示我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集. 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,基本事件空间 Ω ={1,2,3,4,5,6}.若设A={2,4,6},则A⊆Ω ,A是Ω 的一个子集,事件A 表示“掷出偶数点”这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω ,B也是Ω 的一个 子集,事件B表示“掷出点数大于4”. 3.事件的分类是确定的吗? 提示事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事 件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
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变式训练1一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一 个黑球,则“从口袋中任意摸出一个球,得到球的颜色”这个现象是 ( ) A.必然现象 B.随机现象 C.不可能事件 D.不能确定 解析:从口袋中任意摸出一个球,可能是白球,也可能是黑球.故选 B. 答案:B
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反思感悟判断事件的随机性或确定性,主要依据定义进行,在一 定条件下确定不发生的就是不可能事件,确定发生的就是必然事件, 可能发生也可能不发生的就是随机事件.但在一定条件下,事件发 生与否是对这个条件而言的,对于一个事件,一定要先叙述清楚条 件,再做判断,否则容易导致不同的理解.
二、事件与基本事件空间 【问题思考】 1.填空: (1)在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它 称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为必然 事件.在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件.随机 事件可简称为事件,通常用大写的英文字母A,B,C,…来表示. (2)在一次试验中,所有可能发生的基本结果,是试验中不能再分 的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称 为基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事 件空间常用大写希腊字母Ω 表示.
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解:(1)掷一枚质地均匀的硬币其结果有可能出现正面,也有可能 出现反面,不能确定,因此是随机现象. (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色可能是红色,可能是黄 色,也可能是绿色,故是随机现象. (3)抽出的3个产品中有可能全部都是正品,也有可能是两个正品 一个次品,还有可能是一个正品两个次品,故此现象为随机现象. (4)取出的球只有黄球,不可能取出其他颜色的球,故是必然现象. 反思感悟判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的 结果是否一定发生,若一定发生,则为必然现象,若不确定,则为随机 现象.即随机现象事先难以预料,而必然现象事先就能知道结果.
第三章 概率
3.1 事件与概率
3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.了解自然界和人类社会常遇到 的两类不同的现象,即必然现象 和随机现象,明确试验的含义. 2.理解不可能事件、必然事件、 随机事件的概念. 3.了解基本事件及基本事件空间 的概念.
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随机事件事件?哪些是不可能事件?哪些 是随机事件? (1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a; (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的六张号签中任取一张,得到4号签; (3)没有水分,种子也会发芽; (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼; (5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾; (6)同性电荷相互排斥. 思路分析根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念进行判 断. 解：由定义知(1)(6)是必然事件;(3)(5)是不可能事件;(2)(4)是随 机事件.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的 画“×”. (1)实系数一元一次方程必有一实根是随机现象.( ) (2)随机现象是一种杂乱无章的现象.( ) (3)从数字1,2,3,4中任意取出两个不同的数字,共有12个基本事件 .( ) (4)先后掷两枚质地均匀的硬币,出现的结果为(正,正),(正,反),(反, 反)三种.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)×
一、随机现象 【问题思考】 1.今天早上,乌云密布,燕子低飞,那可知今天一定下雨,你觉得这 种分析对吗? 提示不对.今天下雨是一种随机现象,但考虑到乌云密布,燕子低 飞,只能说今天下雨的可能性很大而已. 2.填空: (1)在一定条件下必然发生某种结果的现象称为必然现象. (2)当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一 定相同,事先很难预料哪一种结果会出现,这一类现象称为随机现 象. (3)观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观 察结果或实验结果称为试验的结果.
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必然现象、随机现象的判断
【例1】 判断下列现象是必然现象还是随机现象: (1)掷一枚质地均匀的硬币的结果; (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色; (3)在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出3个检 验的结果; (4)质地均匀的10个黄球放入不透明的包装盒中,把球搅匀,随机 从盒中取出1个球结果是黄球. 思路分析根据随机现象、必然现象的定义进行判断.
4.做一做:在下列事件中,不可能事件是( ) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.锐角三角形中两内角和小于90° D.三角形中任两边之和大于第三边 解析:锐角三角形中两内角和大于90°. 答案:C 5.做一做:投掷两枚骰子,点数之和为8所含的基本事件有 种. 解析:基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2). 答案:5