【易错题】初二数学下期末一模试题(含答案)

【易错题】初二数学下期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2
B ．a ：b ：c ＝3：4：5
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15
D ．∠C ＝∠A ﹣∠B
3．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60
B ．平均数是21
C ．抽查了10个同学
D ．中位数是50
6．计算12（75+31
3
﹣48）的结果是（ ） A ．6
B ．43
C ．23+6
D ．12 7．如图，菱形中，
分别是
的中点，连接
，
则
的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）
A ．12
B ．16
C ．43
D ．82
9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．方差
10．下列结论中，错误的有( )
①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b
kx y -=⎧⎨-=⎩
的解是
（ ）
A ．2
3x y =-⎧⎨=-⎩
B ．3
2x y =-⎧⎨=⎩
C ．3
2x y =⎧⎨=-⎩
D ．3
2x y =-⎧⎨=-⎩
二、填空题
13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.
14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则
E ∠=___o ．
15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 16．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在
边的中点处，点落在处，折
痕为
，则线段
的长为____．
17．观察下列各式：
22
111
1++1212⨯， 22111
1+
+2323
⨯， 22
111
1+
+3434
⨯， ……
请利用你所发现的规律， 22111+
+1222111++2322111++3422
11
1++
910，其结果为_______． 18．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.
19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，
乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）
A．甲乙两车出发2小时后相遇
B．甲车速度是40千米/小时
C．相遇时乙车距离B地100千米
D．乙车到A地比甲车到B地早5
3
小时
三、解答题
21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求B C的长.
22．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
24．先化简再求值：（a﹣
2
2ab b
a
-
）÷
22
a b
a
-
，其中a=1+2，b=1﹣2．
25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
（a-2），
|a-1|=a-1，
（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，
15
18075
91215
C︒︒
∠=⨯=
++
，故不能判定△ABC是
直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可.
【详解】
一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
4．B
解析：B
【解析】
由图象可得
25
35
k
k
<
⎧
⎨
>
⎩
，解得
55
32
k
<<，故符合的只有2；故选B.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
12
===．
故选：D.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，
∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，
∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，
∴周长是．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三
角形的性质可以得到：62
OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，
在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，
{BA CG
ABO ACO OB OC
=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，
∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()
2
2
626212AG =
+=，
∴12416AC =+=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D ．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】
①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或
．
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】
由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
3
2 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题
13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解
解析：45°
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝60°÷2＝30°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；
故答案为：45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.
14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接
AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB
解析：27°
【解析】
【分析】
连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得
到∠E 的大小.
【详解】
如下图，连接AE
∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC BD BD
=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE 是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证
Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.
15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘
解析：5
【解析】
【分析】 20n 20=25n n ，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．
【详解】 20=25n n 20n ∴5n 5n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为5．
故答案为：5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN 就可以求出NE 在直角
△CEN 中若设CN=x 则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x 则DN=8-x 由折叠的性 解析：
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．
【详解】
设CN=x ，则DN=8-x ，由折叠的性质知EN=DN=8-x ，
而EC=BC=4，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知，即
整理得16x=48，所以x=3．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型． 17．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确 解析：99
10
【解析】 分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
22111+
+1222111++2322111++3422111++910 =11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+…+1+1910
⨯ =9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110
） =9+910
=9910
． 故答案为9
910． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
18．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y
2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：
解析：23y x =-.
【解析】
【分析】
根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.
【详解】
解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 19．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征
解析：a >b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y 随着x 的增大而减小，
∵1＜2，∴a ＞b ．
故答案为a ＞b ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故
解析：ABD
【解析】
【分析】
根据图象的信息依次进行解答即可．
【详解】
A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；
B、甲的速度是200
40
5
=千米/小时，故正确；
C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；
D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120
60
2
=千米/小时，
故乙车到达A地时间为200
60
=
10
3
小时，
故乙车到A地比甲车到B地早5-10
3
=
5
3
小时，D正确；
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．
三、解答题
21．【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.
【详解】
∵D、E是AB、BC的中点，DE=3
∴AC=2DE=6
∵∠A=90°，∠B=30°
∴BC=2AC=12.
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.
22．（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．
【解析】
【分析】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．
【详解】
（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b
∵图象经过点（0，300），（2，120），
∴300{2120
b k b =+= 解得90{300
k b =-= ∴y=-90x+300．
即y 关于x 的表达式为y=-90x+300．
（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+300，
2＜x≤103时，s=150x-300 103
＜x ≤5时，s=60x ； （3）在s=-150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．
因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=
13小时， 所以在y=-90x+300中，当y=0，x=103
． 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为
103+13-2=53（小时）． 乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2×
60）÷53
=108（千米/时）． ∴a=108（千米/时）．
乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．
考点：一次函数的应用．
23．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；
（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
∵AD AB AF AE
⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）
∴BE=DF ；
（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC （正方形四条边相等），
∵BE=DF （已证），
∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），
即CE=CF ，
在△COE 和△COF 中，
CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△COE ≌△COF （SAS ），
∴OE=OF ，
又OM=OA ，
∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF ，
∴平行四边形AEMF 是菱形．
24．原式
=
a b a b
-=+ 【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+， 当a=1+2，b=1﹣2时，
原式=12121212
+-+++-=2. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷
28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；
（2）D 方式支付的有：200×
20%=40（人）， A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°
×60200=108°， （3）1600×60+56200
=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。