广西省贵港市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广西省贵港市2019-2020学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶
，连接CF并延长交AD的延长线于
DF BC
点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则
符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达
到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）
A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A ．a+b=0
B ．b ＜a
C ．ab ＞0
D ．|b|＜|a|
6．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．4ac ＜b 2
B ．abc ＜0
C ．b+c ＞3a
D ．a ＜b
7．下列运算中正确的是( ) A ．x 2÷x 8=x −6
B ．a·a 2=a 2
C ．（a 2）3=a 5
D ．（3a ）3=9a 3
8．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．a （a+b ）=a 2+b D ．6ab 2÷2ab=3b 93( ) A ．
3
3
B 3
C ．﹣
33
D 3
10．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x(x+1)=132
B ．x(x-1)=132
C ．x(x+1)=132×12
D ．x(x-1)=132×2
11．下列运算正确的是（ ）
A ．2a ﹣a=1
B ．2a+b=2ab
C ．（a 4）3=a 7
D ．（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5 12．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组
158
159
160
161
161
163
165
以下叙述错误的是（ ） A ．甲组同学身高的众数是160 B ．乙组同学身高的中位数是161 C ．甲组同学身高的平均数是161 D ．两组相比，乙组同学身高的方差大
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____． 14．计算：
21m m ++1
12m m
++=______．
15．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD= ．
16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．
17．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′的位置，若OB ＝5，
tan ∠BOC ＝1
2
，则点A′的坐标为_____．
18．如图，AB=AC ，AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售为y 个．
（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
20．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．
21．（6分）计算：2cos30°
+27-33--(1
2
)-2
22．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
24．（10分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，
垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.
25．（10分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．
（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；
（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．
26．（12分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m
x
的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函
数y 1=
m
x
的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；
（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．
27．（12分）化简求值：
2
12
(1)211
x x x x -÷-+++，其中31x =．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵»»
DF BC
，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
2．D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合
题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
2
，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
4
，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1
3
，符合
题意，
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．B 【解析】 【分析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等． 【详解】
由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 4．D 【解析】 2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 5．D 【解析】 【分析】
根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|． 【详解】
A 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；
B 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B 错误；
C 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；
D 选项：由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确. ∴ 选D. 6．D
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案． 【详解】
由图象可知：△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ， 故A 正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＜0，
∵抛物线与y 轴的负半轴， ∴c ＜0，
∵抛物线对称轴为x=2b
a
＜0， ∴b ＜0， ∴abc ＜0， 故B 正确；
∵当x=1时，y=a+b+c ＞0， ∵4a ＜0， ∴a+b+c ＞4a ， ∴b+c ＞3a ， 故C 正确；
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0， ∴a ﹣b+c ＞c ， ∴a ﹣b ＞0， ∴a ＞b ， 故D 错误； 故选D ．
考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用． 7．A 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数
相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【详解】
解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；
B、a•a2=a3，故该选项错误；
C、（a2）3=a6，故该选项错误；
D、（3a）3=27a3，故该选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．
8．D
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a2+ab，不符合题意;
D、原式=3b，符合题意；
故选D
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
10．B
【解析】
全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B.
11．D
【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3=a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 12．D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．
【详解】
A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；
B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；
C．甲组同学身高的平均数是1581591603161169
7
++⨯++
=161，此选项正确；
D．甲组的方差为80
7
，乙组的方差为
34
7
，甲组的方差大，此选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．41
【解析】
【分析】
已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.
【详解】
依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4。