高三数学3月复习质量监测卷六文扫描版,含答案

参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
B
C
A
D
B
A
C
C
B
D
【解析】
1．{1012}A =-，，，，{2101}B =--，，，，所以{101}A B =-，，，故选D ． 2．
i (i)(2i)212i 2i 555a a a a ++-+-==++，所以212a a +=-，即1
3
a =，故选A ． 3．由|2|5a
b +=，|2|3a b -=得2
2
4425a a b b ++=①，2
2
449a a b b -+=②，①-②得
816a b =，所以2a b =，故选B ．
4．11045n x y +==
，，所以1106465
n
+=⨯+，得40n =，故选C ． 5．{}n a 是等差数列，58S S =，得70a =，所以137130S a ==，故选A ．
6．抛物线20ax y +=可化为2y ax =-，其准线方程为4a x =
，即14
a
=-，4a =-，故选D ． 7．函数ππsin 2sin 2612y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移π12个单位得到ππsin 21212y x ⎛
⎫=++= ⎪⎝⎭
ππsin 2sin 263x x ⎛⎫⎛
⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，故选B ．
8．如图1所示，球心O 到下底面的距离3
2
OO '=，23333AO '=，所以其外
接球的半径2221
4
R AO OO ''=+=24π21πR =，故选A ． 9．π2π11π
sin
sin sin
033
3
s =+++=，故选C ． 10．如图2，曲线22y x x =-+(10)，为圆心，1为半径的上半圆，
由几何概型得π
π
224
P ==，故选C ．
11．32211
()1()132
f x ax ax x f x ax ax '=+++⇔=++⇔“有极值点”“有两个不同的零点”
04a a <>“或”
⇒04a a “≤或≥”，故选B ． 12．如图3，取线段1PF 的中点M ，则1|||2|8OP OF OM +==，
图1
图2
所以2||8PF =，由1210PF PF -=，得118PF =，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13
14
15 16 答案 3
1
n
n + {025}，，
26
【解析】
13．如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过(11)，时
取得，即max 3z =． 14．由
3
1223
()2222n n a a a a n n ++++
=∈*
N ①，得31
1223
1
2222n n a a a a --+++
+
1(2)n n =-≥②，①-②得
12n n a =，即2n
n
a =，所以数列2211log log n
n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-
++，所以111
111223
11
n n
S n n n =-+-++
-=
++． 15．令()t f x =，由()0f t =，得0t =或2t =，再由()0f x =，解得0x =，2x =；由()2f x =，
解得5x =，即函数(())y f f x =的所有零点所构成的集合为{025}，，． 16．由题意得OA PA ⊥，设点O 到直线34250x y --=的距离为d ，则2
2
534
d =
=+，则
2222||||||1126PAOB S OA PA PA PO OA PO d ===-=--．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在ABC △中，由22243()ABC S c a b =--△，得2222sin 3()ab C c a b =--， 即2223()sin 3c a b C C --==-，
即tan 3C =2π
3C =．………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B A B A A ⎛⎫
+=-+-=--- ⎪⎝⎭
311π2cos 21sin 21426A A A ⎛⎫
=-+=-++ ⎪⎝⎭
，……………………………………（8分） 在ABC △中，2π
3
C =
， 所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭，，ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，………………………………（10分）
图4
所以
1π13
sin21
2624
A
⎛⎫⎡⎫
-++∈
⎪⎪
⎢
⎝⎭⎣⎭
，，
所以22
sin sin
A B
+的取值范围为
13
24
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
，．……………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
愿意不愿意总计
男生15 45 60
女生20 20 40
总计35 65 100 ……………………………………………………………………………………（2分）
计算
22
2
()100(15204520)
6.59 6.635
()()()()60403565
n ad bc
K
a b c d a c b d
-⨯-⨯
==≈< ++++⨯⨯⨯
，
所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．……………………………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}
a b c
，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下：{12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}
a b c a b c
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.
a b c a b c a b a c b c
，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，
抽取的2人至少有一名女生的概率
186
217
P==．……………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图5，取PA的中点F，连接BF EF
，，
因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且1
2
EF AD =
， 因为AD BC ∥，1
2
BC AD =
， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面，
所以CE ∥平面PAB ．……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，1
22
AB BC AD ===， 所以222AC CD ==，，
所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，① 又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PA
AC A =，所以CD PAC ⊥平面，
因为CD PCD ⊂平面，
所以平面PAC ⊥平面PCD ．……………………………………………………………（8分） （III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，
所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，
因为1
222242
ACD S ==△，2PA =， 所以43
P ACE V -=
．…………………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，
由题意可得2222313
14a b a
b ⎧-=⎪
⎨+=⎪⎩，，
解得2
241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 故椭圆C 的方程为2
214x y +=．…………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）直线OP 的方程为3
y ， 设直线AB 方程为3
y m +，1122()()A x y B x y ，，，． 将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得22310x mx m +-=， 由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，
122
1231x x m x x m ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩，
，
…………………………………………………………………………（6分） 由OA OB ⊥得，0OA OB =，
1212121233OA OB x x y y x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭
2121273
()4x x x x m =
+++ 2273(1)(3)4m m m =--+ 257
044
m =-=， 得27
5
m =
．………………………………………………………………………………（8分） 又22121237||1()444AB x x x x m +
+--， O 到直线AB 的距离3714d =
=+．………………………………………………（10分） 所以211791
||4227
AOB S AB d m ==⨯-=
△．……………………………（12分） 21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，
2222()(2)
()2a x ax a x a x a f x x a x x x
---+'=-+=-=-
． 1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<； ()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；
2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减；
3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫
∈-+∞ ⎪⎝⎭
，，()0f x '<；
()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递减．……………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立；
3°当0a <时，222
22
max
3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
≤，
即3
ln 24
a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得3
42e 0a -<≤．
综上所述，3
4
2e 1a -≤≤．……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥， 则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，．……………………………………………………………（2分）
由2π3sin 3ρθ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭3cos sin 3ρθρθ+=
则2C 330x y +-=．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）当点P 到定点(433)M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)， 此时PM 所在直线的倾斜角为
π
3
， 由数形结合可知，332P ⎛ ⎝⎭
，．………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||，所以||4a b +=， 因为00a b >>，，
所以4a b +=．……………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）
2
1111111(22)(11)22122212
3a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥， 当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，
1122a b a b +
++取得最小值1
3
． ………………………………………………………………………………………（10分）。