八年级数学上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移课件 (新版)浙教版
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x
可以利用其他的图形 变换吗？
点A1的坐标(zu(ò3b,3i)āo)为 点A2的坐标(zuò(b-3iā,-o3))为
____
____
第六页，共23页。
温故知新 (wēn gù y
zhī(－Ax3ī,n3)) 4
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
A1 -3
-4
作点A关于(guānyú)x 轴、y轴的对称点A1， A2
第十四页，共23页。
Y
4 C
3
E
2F
1
-4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 X
A -2
D
B
-3
-4
线段AB可以通过怎样(zěnyàng)的平移得到线段 EF?
线段EF上的任意一点的坐标可以怎样(zěnyàng)表 示?
第十五页，共23页。
例2、如图所示
1 、分别求出A,A’的坐标 (zuòbiāo)；B,B’的坐标 (zuòbiāo)，比较A与A’B与 B’之间的坐标(zuòbiāo)变
-2 -3
(a,-b)
-4
点(a,b)
轴关 对于
称x
x
点(a,-b)
(guānyú)
关于
点(-a,b) (guānyú)y轴 点(a,b)
对称
第五页，共23页。
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A1
3
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
A2 -3
-4
作点A关于(guānyú) 轴、x轴的对称点A1， A2
换吗? Y 6 5
1、横坐标不变，纵坐标乘以-1
4
3
2
2、纵坐标不变，横坐标乘以2
1 X
-3 -2
-1-1 O 1
2
3
45
6
7
3、横坐标乘以2，纵坐标除以
-2
-3
第二十一页，共23页。
2、将纵坐标、横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点
用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什
么(shén me)变化？
4、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位， 再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换， 最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
第十二页，共23页。
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的 纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB 任意一点的坐标可以用“(x,-1),(1≤x≤5)”表示，按照 (ànzhào)这样的规定，回答下面的问题：
原坐标(zu变òb化iā(ob)iànhuà)后的坐y标 8
（0，0） （0，0）
7
6
（5，4） （10，8）
5
（3，0） （6，0）
4 3
（5，1） （10，2） （5，-1） （10，-2） （3，0） （6，0） （4，-2） （8，-4）
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
（5, y）,(2≤y≤7)
第十八页，共23页。
4.如图,分别求一个(yī ɡè)变换或一组变换,使
（1）点A变换为点C；
（2）点B变换为点D；（3）点（-3，-4）变换为（1，0）
y
6
A
B
4
2
-6 -4 -2 0
-2
D
2
4
x
6
-4
C
-6
第十九页，共23页。
2
向上平移(pínɡ yí)3
A(-3,3)个单位
（__-_3_,___6_）
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
第八页，共23页。
-4 -2 0 -2
24
合作学习 比较(bǐjiào)各点平移时的坐标变化，填在表格内。
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
向右平移5个单位
A(-3,3)
(1)向上平移(pínɡ yí)3个单位 （2）向下平移(pínɡ yí)3
个单位
（-2, 0）
（-2, -6）
(3)向左平移(pínɡ yí)2个单位 （4）向右平移(pínɡ
yí)4个单位
（-4, -3）
（2, -3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 （1, -6）
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
第十一页，共23页。
做一做
2、请设计(shèjì)一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5）
（2）点（-3，-4）变换(biànhuàn)为（1， 30、）把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得(suǒ dé)的像与 点A关于y轴对称，求a的值。
2、把线段AB向上(xiàngshàng)
平移2.5个单位，作出所得像，
像上任意一点的坐标怎示？
4
C
3
C
（x, 1.5）,(1≤x≤5)
‘ 2 A’
B’
3、把线段CD向左平移3个单位， 1
作出所得像，像上任意(rènyì)一 点的坐标怎示？
-2 -1 0
D’-1
1 234 AD
5 B
（-1, y）,(-1≤y≤3)
1、怎样表示线段CD上任意(rènyì)
一点的坐标？
4
3
C
2
（2,y）,(-1≤y≤3)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1 A D
B
第十三页，共23页。
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的 纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段A 上任意一点的坐标可以(kěyǐ)用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表 示，按照这样的规定，回答下面的问题：
x
可以利用其他 (qítā)的图形变换
吗？
平移变换
第七页，共23页。
合作
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别(fēnbié)作
(hézuò)学 下平移变换，作除相应的像，并写出像的
习
坐标。
向右平移5个单位
A(-3,3)
（___2_,___3_） A2
B1
B
向左平移5个单位
A
4
A1
B(4,5)
（__-1__,__5__）
个单位，沿y轴方向
(沿fxā轴ng正xi方àn向g)伸平缩移mb倍个，单沿位y轴正
方向伸缩n倍；
形状不变，放大或缩小k倍；
关于y轴对称；
(x,y) (x, - y)
关于x 轴对称；
(x,y) (-x, - y)
关于原点对称；
第二十三页，共23页。
6
A4 ‘2
化。
A(-8,－1) A’(-3,4) B(-3,－1) B’(2,4)
-8 -6 -4 -2 0
A
B
-2
甲
-4
乙
B’
24
2 、从图形甲到图形乙可以 看作经过怎样(zěnyàng)的图
第十六页，共23页。
先向右平移(pínɡ yí)5 个单位
再向上平移5个单位
练一练
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列 (xiàliè)平移变换后所得的像的坐标。
第二页，共23页。
y
A2 4 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
A
点A (1.5,3
横坐标不变，
1 2 3 4纵坐标x互为相反数
Hale Waihona Puke 轴关 对于称x(guānyú)
点A2
(-1.5,3)
-2
-3
A1
-4
关于
(guānyú)y轴 点A
对称
(1.5,3)
第三页，共23页。
点A1 (1.5,-
改变A的坐标 规律仍然(réngrán)
第十页，共23页。
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列(xiàli 平移变换后所得的像的坐标。
（1）向上(xiàngshàng)平 （-2， 0）
移3个单位
（2）向下平移3个单位 （-2， -6）
（3）向左平移(pínɡ
yí)2个单位 （4）向右平移4个单位
（-4，-3）
（2，-3）
5.如图，把△ABC平移，使点A变换为点O。请作出△ABC平 移后的像△OB′C′，并求△OB′C′的顶点坐标(zuòbiāo) 和平移的距离。
y
A
B
3
2
1
C
x
0 123
第二十页，共23页。
1、如图示:你能作出图形(túxíng)中各点经过下列
变换后的图形(túxíng)吗?并用语言叙述是怎样的变
4.3 坐标(zuòbiāo)平面内图形的轴对 称和平移
第一页，共23页。
y
A2 4
A
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
A1
-4
作点A关于(guānyú)x y轴的对称点A1， A2
x
你有什么发现吗？.
点A的坐标 (1.5,3) (zuòbiāo)____
点A1的坐标(zu(ò1b.5i,ā－o)3) 点A2的坐标为_(_－__1.5,3
向左平移(pínɡ yí)5个单位
（___2_,____）3
B(4,5)
（__-_1_,____5）
向上平移(pínɡ yí)3个单位
A(-3,3)
（__-_3_,___6_）
向下平移3个单位
B(4,5)
（__4__,____2）
(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变
(2)上下移,纵坐标变,横坐标不变 第九页，共23页。
坐标变化
横坐标
纵坐标
＋5 －5
不变
不变
不变
不变
＋3 －3
（1）左右(zuǒyòu)平移时(h>0)
（a,b）
向右平移(pínɡ 个单位
yí)（h a+h,
b）
（a,b）
向左平移(pínɡ 个单位
yí)h
（a－h,
b）
（2）上下平移时：
（a,b） 向上平移h个单位 （a, b+h）
（a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
成立吗？.
横坐标互为相反数
纵坐标互为相反数
结论 ( jiél ù在n直)：角坐标系中，
点(a,b)关于(guānyú)x轴的对称点的坐标为 (a,-b), 关于(guānyú)y轴的对称点的坐标为(-a,b)
第四页，共23页。
y
4 (-a,b) 3
2
1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
第十七页，共23页。
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 .
（－4, 7）
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 . （－2, 0）
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点(duān diǎn)的线段 向右平移
-1 -2 -3 -4
（0，0） （0，0）
第二十二页，共23页。
3、比较图象随坐标的变化情况
坐标(zuòbiāo)的变化
(x,y) (x +a,y+b)
(x,y) (m x, ny) (x,y) (k x, ky) (x,y) (- x, y)
图象(tú xiànɡ) 沿x轴的方变向化(fāngxiàng)平移a
可以利用其他的图形 变换吗？
点A1的坐标(zu(ò3b,3i)āo)为 点A2的坐标(zuò(b-3iā,-o3))为
____
____
第六页，共23页。
温故知新 (wēn gù y
zhī(－Ax3ī,n3)) 4
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
A1 -3
-4
作点A关于(guānyú)x 轴、y轴的对称点A1， A2
第十四页，共23页。
Y
4 C
3
E
2F
1
-4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 X
A -2
D
B
-3
-4
线段AB可以通过怎样(zěnyàng)的平移得到线段 EF?
线段EF上的任意一点的坐标可以怎样(zěnyàng)表 示?
第十五页，共23页。
例2、如图所示
1 、分别求出A,A’的坐标 (zuòbiāo)；B,B’的坐标 (zuòbiāo)，比较A与A’B与 B’之间的坐标(zuòbiāo)变
-2 -3
(a,-b)
-4
点(a,b)
轴关 对于
称x
x
点(a,-b)
(guānyú)
关于
点(-a,b) (guānyú)y轴 点(a,b)
对称
第五页，共23页。
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A1
3
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
A2 -3
-4
作点A关于(guānyú) 轴、x轴的对称点A1， A2
换吗? Y 6 5
1、横坐标不变，纵坐标乘以-1
4
3
2
2、纵坐标不变，横坐标乘以2
1 X
-3 -2
-1-1 O 1
2
3
45
6
7
3、横坐标乘以2，纵坐标除以
-2
-3
第二十一页，共23页。
2、将纵坐标、横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点
用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什
么(shén me)变化？
4、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位， 再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换， 最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
第十二页，共23页。
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的 纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB 任意一点的坐标可以用“(x,-1),(1≤x≤5)”表示，按照 (ànzhào)这样的规定，回答下面的问题：
原坐标(zu变òb化iā(ob)iànhuà)后的坐y标 8
（0，0） （0，0）
7
6
（5，4） （10，8）
5
（3，0） （6，0）
4 3
（5，1） （10，2） （5，-1） （10，-2） （3，0） （6，0） （4，-2） （8，-4）
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
（5, y）,(2≤y≤7)
第十八页，共23页。
4.如图,分别求一个(yī ɡè)变换或一组变换,使
（1）点A变换为点C；
（2）点B变换为点D；（3）点（-3，-4）变换为（1，0）
y
6
A
B
4
2
-6 -4 -2 0
-2
D
2
4
x
6
-4
C
-6
第十九页，共23页。
2
向上平移(pínɡ yí)3
A(-3,3)个单位
（__-_3_,___6_）
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
第八页，共23页。
-4 -2 0 -2
24
合作学习 比较(bǐjiào)各点平移时的坐标变化，填在表格内。
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
向右平移5个单位
A(-3,3)
(1)向上平移(pínɡ yí)3个单位 （2）向下平移(pínɡ yí)3
个单位
（-2, 0）
（-2, -6）
(3)向左平移(pínɡ yí)2个单位 （4）向右平移(pínɡ
yí)4个单位
（-4, -3）
（2, -3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 （1, -6）
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
第十一页，共23页。
做一做
2、请设计(shèjì)一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5）
（2）点（-3，-4）变换(biànhuàn)为（1， 30、）把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得(suǒ dé)的像与 点A关于y轴对称，求a的值。
2、把线段AB向上(xiàngshàng)
平移2.5个单位，作出所得像，
像上任意一点的坐标怎示？
4
C
3
C
（x, 1.5）,(1≤x≤5)
‘ 2 A’
B’
3、把线段CD向左平移3个单位， 1
作出所得像，像上任意(rènyì)一 点的坐标怎示？
-2 -1 0
D’-1
1 234 AD
5 B
（-1, y）,(-1≤y≤3)
1、怎样表示线段CD上任意(rènyì)
一点的坐标？
4
3
C
2
（2,y）,(-1≤y≤3)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1 A D
B
第十三页，共23页。
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的 纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段A 上任意一点的坐标可以(kěyǐ)用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表 示，按照这样的规定，回答下面的问题：
x
可以利用其他 (qítā)的图形变换
吗？
平移变换
第七页，共23页。
合作
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别(fēnbié)作
(hézuò)学 下平移变换，作除相应的像，并写出像的
习
坐标。
向右平移5个单位
A(-3,3)
（___2_,___3_） A2
B1
B
向左平移5个单位
A
4
A1
B(4,5)
（__-1__,__5__）
个单位，沿y轴方向
(沿fxā轴ng正xi方àn向g)伸平缩移mb倍个，单沿位y轴正
方向伸缩n倍；
形状不变，放大或缩小k倍；
关于y轴对称；
(x,y) (x, - y)
关于x 轴对称；
(x,y) (-x, - y)
关于原点对称；
第二十三页，共23页。
6
A4 ‘2
化。
A(-8,－1) A’(-3,4) B(-3,－1) B’(2,4)
-8 -6 -4 -2 0
A
B
-2
甲
-4
乙
B’
24
2 、从图形甲到图形乙可以 看作经过怎样(zěnyàng)的图
第十六页，共23页。
先向右平移(pínɡ yí)5 个单位
再向上平移5个单位
练一练
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列 (xiàliè)平移变换后所得的像的坐标。
第二页，共23页。
y
A2 4 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
A
点A (1.5,3
横坐标不变，
1 2 3 4纵坐标x互为相反数
Hale Waihona Puke 轴关 对于称x(guānyú)
点A2
(-1.5,3)
-2
-3
A1
-4
关于
(guānyú)y轴 点A
对称
(1.5,3)
第三页，共23页。
点A1 (1.5,-
改变A的坐标 规律仍然(réngrán)
第十页，共23页。
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列(xiàli 平移变换后所得的像的坐标。
（1）向上(xiàngshàng)平 （-2， 0）
移3个单位
（2）向下平移3个单位 （-2， -6）
（3）向左平移(pínɡ
yí)2个单位 （4）向右平移4个单位
（-4，-3）
（2，-3）
5.如图，把△ABC平移，使点A变换为点O。请作出△ABC平 移后的像△OB′C′，并求△OB′C′的顶点坐标(zuòbiāo) 和平移的距离。
y
A
B
3
2
1
C
x
0 123
第二十页，共23页。
1、如图示:你能作出图形(túxíng)中各点经过下列
变换后的图形(túxíng)吗?并用语言叙述是怎样的变
4.3 坐标(zuòbiāo)平面内图形的轴对 称和平移
第一页，共23页。
y
A2 4
A
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
A1
-4
作点A关于(guānyú)x y轴的对称点A1， A2
x
你有什么发现吗？.
点A的坐标 (1.5,3) (zuòbiāo)____
点A1的坐标(zu(ò1b.5i,ā－o)3) 点A2的坐标为_(_－__1.5,3
向左平移(pínɡ yí)5个单位
（___2_,____）3
B(4,5)
（__-_1_,____5）
向上平移(pínɡ yí)3个单位
A(-3,3)
（__-_3_,___6_）
向下平移3个单位
B(4,5)
（__4__,____2）
(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变
(2)上下移,纵坐标变,横坐标不变 第九页，共23页。
坐标变化
横坐标
纵坐标
＋5 －5
不变
不变
不变
不变
＋3 －3
（1）左右(zuǒyòu)平移时(h>0)
（a,b）
向右平移(pínɡ 个单位
yí)（h a+h,
b）
（a,b）
向左平移(pínɡ 个单位
yí)h
（a－h,
b）
（2）上下平移时：
（a,b） 向上平移h个单位 （a, b+h）
（a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
成立吗？.
横坐标互为相反数
纵坐标互为相反数
结论 ( jiél ù在n直)：角坐标系中，
点(a,b)关于(guānyú)x轴的对称点的坐标为 (a,-b), 关于(guānyú)y轴的对称点的坐标为(-a,b)
第四页，共23页。
y
4 (-a,b) 3
2
1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
第十七页，共23页。
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 .
（－4, 7）
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 . （－2, 0）
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点(duān diǎn)的线段 向右平移
-1 -2 -3 -4
（0，0） （0，0）
第二十二页，共23页。
3、比较图象随坐标的变化情况
坐标(zuòbiāo)的变化
(x,y) (x +a,y+b)
(x,y) (m x, ny) (x,y) (k x, ky) (x,y) (- x, y)
图象(tú xiànɡ) 沿x轴的方变向化(fāngxiàng)平移a