“三数”与“三差”(21张)

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第36课时┃归类探究
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____5_0___，图①中m的 值是___3_2____；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生 人数．
图36－1
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第36课时┃归类探究
探究三、平均数、众数、中位数、极差与方差 在实际生活中的应用
命题角度：利用样本估计总体．
例3．[2012•宿迁] 某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数 据如下表(单位：度)：
度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2
(1)这10天用电量的众数是__1_3_度____，中位数是__1_3_度____，极差 是__7_度_____；
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解析
根据题意得 80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，
方差＝51[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2 ＋(82－80)2]＝2.
故选 C.
方法点析 计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据 的平均数，再利用方差公式进行计算．在计算方差时，通常 都要与平均数打交道，因此，记忆方差的方法是：先平均、 再作差、平方后、再平均．
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解 析 (1)根据捐款金额的人数及该人数所占的比例求总人数， 用捐款10元的人数除以总人数×100得m的值；(2)根据加权平均 数的计算公式求平均数，捐款人数最多的捐款数是众数，将50个 数据按照大小顺序排列后中间两个数的平均数为中位数；(3)根据 样本中捐款10元的学生所占的百分比×全校的总人数1900即可．
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考点3 用样本估计总体
1．统计的基本思想：用样本特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度 地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化 趋势，减少人为因素的影响．
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探究一、平均数、中位数、众数
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第36课时┃归类探究
解析
(1)50 32
5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8
(2)∵x ＝
50
＝
16(元)，
∴这组样本数据的平均数是 16 元；
∵在这组样本数据中，10 元出现了 16 次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为 10 元；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两
B．2400元、2300元 D．2200元、2300元
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谢谢大家!
2007-5-8
21
15＋15 个数都是 15 元，有 2 ＝15(元)， ∴这组样本数据的中位数为 15 元．
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第36课时┃归类探究
解 析 (3)∵在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人 数所占的比例为 32%， ∴由样本数据，估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的 学生有 1900×32%＝608(名)． ∴该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名．
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第36课时┃回归教材
解 析 要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样本的平
均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本月的用电数量．
解：(1)众数为 113 度，中位数是 113 度，
平均数 x
90＋93＋102×2＋113×3＋114＋120×2
＝
10
＝
108(度)．
(2)本月的用电数量为 30×108＝3240(度)，本月的电费
(2)求这个班级平均每天的用电量； (3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总 的用电量．
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解 析 (1)根据“三数”及极差的定义，不难解决前两问；利 用小学算术方法，求出第(2)问后，利用乘法运算即可解决第(3) 问．
解析
(1)13 度 13 度 7 度
方法点析 解决这类问题首先要看懂题目中的图表信息， 然后灵活运用所学的知识解决问题．注意中位数一定是从小 到大(或从大到小)排列后中间的一位或中间两位的平均 数．众数是数据中出现次数最多的那一个，一组数据可以有 一个众数，也可以有多个众数，也可以没有众数．
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探究二、极差、方差
命题角度： 1．极差的计算； 2．方差与标准差的计算．
例2．[2013•衢州] 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下 表所示(有两个数据被遮盖)：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( C )
A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2
命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2．中位数与众数的计算．
例1．[2013•天津] 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况， 学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制 了如图36－1所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(2)∵
－x
＝
1 10
(8
＋
9
＋
10×2
＋
13×3
＋
14
＋
15×2)
＝
12(度)，
∴这个班级平均每天的用电量为 12 度．
(3)∵12×20×30＝7200(度)，
∴估计该校该月总的用电量为 7200 度．
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第36课时┃归类探究
方法点析 统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的 命题就体现了这一思想．对于一组数据来说，出现次数最多 的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排列后， 处于最中间的一个数(共有奇数个数据)或中间两个数的平均 数(共有偶数个数据)就是这组数据的中位数；极差是这组数 据中最大数据与最小数据的差；平均数是所有数据的和除以 数据个数．当然，本题求平均数的方法是利用加权平均数的 计算公式进行计算的．
支出约为 3240×0.5＝1620(元)．
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第36课时┃回归教材
中考预测
某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份
工资的众数和中位数分别是( A )
工资(元) 人数(人)
2000 2200 2400 2600
1
3
4
2
A．2400元、2400元 C．2200元、2200元
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第36课时┃回归教材
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条形图中见三数(平均数、众数与中位数)
教材母题
某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据如下表(单位： 度)：
度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2
(1)写出上表中数据的众数、中位数和平均数； (2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按30天计算)； 若每度电的定价为0.5元，估算本月的电费支出约多少元？