最新苏教版五年级数学上册知识点复习

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最新苏教版五年级数学上册知识点复习
第一单元：负数的初步认识
像＋20＋8848＋3260这样的数都是正数（正数前面的“＋”可以省略不写） 像-20-155-422这样的数都是负数
注：0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。

二、负数的初步认识（二）
1、生活中具有相反意义的数量：
像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。

①0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。

②-2和2到0的距离相等。

③正数都大于0，负数都小于0
第二单元：多边形的面积
沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式：
如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为： S =a ×h
①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

②把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

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等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同。

用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。

三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。

结论：平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。

如果S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为： S =a ×h ÷2
2、两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同
①一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形； ②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；
③等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。

用S 表示梯形的面积，a 、b 和h 分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S =(a +b)×h ÷2
2、梯形与平行四边形之间的关系：
①一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形
②要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大
1公顷就是边长100米的正方形的面积1公顷＝10000平方米
注：一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
注：表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位
3、面积单位换算进率：
4、重量单位之间的进率
1吨＝1000千克1千克＝1000克
1年＝12个月 1周＝7天 1天＝24小时
1小时＝60分钟1分钟＝60秒
①分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

②添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。

①把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

②不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

③有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

第三单元：小数的意义和性质
分母是10、100、1000······的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几·······
整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题）
小数的计数单位和数位顺序表：
整数部分小数点小数部分
数级亿级万级个级
数位..
十
亿
位
亿位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
百
分
位
千
分
位
..·
计数
单位
···
十
亿亿
千
万
百万
+
万
万千百十
个
或
一
十分
之一
0.1
百分
之一
0.01
千分
之一
0.001
···说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）
整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（x）
②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（x）
①先看整数部分，整数部分大的数就大
②整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大
③十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类
①从个位起，往左数四位，画“｜”，在“｜”下方点小数点
②去掉小数末尾的“0”，添上“万”字
③用“＝”连接
2、用“亿”作单位：
①从个位起，往左数八位，画“｜”，在“｜”下方点小数点
②去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字
③用“＝”连接
就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

第四单元：小数加法和减法
一、小数的加减法的计算
要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2、被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3、用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。

加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
a−b−c=a−(b+c)a−(b−c)=a−b+c
a+b−c=a−c+ba+b−c+d=a−c+b+d
第五单元：小数乘法和除法
小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

①一个小数乘10、100、1000···小数点就分别向右移动一位、两位、三位···
②把小数的小数点向右移动一位两位、三位···就等于把这个小数乘10、100、1000···
注：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”
例：0.86吨＝？千克
可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。

除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。

①一个小数除以10、100、1000···小数点就分别向左移动一位、两位、三位···
②把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位···就等于把这个小数除以10、100、1000···注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。

整数实际上就是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。

例：4.6分米＝？米
可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。

小数乘小数先按整数乘法乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。

一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变
当一个因数不为0时，另一个因数大于1，积就大于第一个因数；另一个因数小于1，积就小于第一个因数。

求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。

结果是近似值的，要用约等号表示。

先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。

①先把除数转化成整数
③把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。

如果位数不够，要用0补足
③再按除数是整数的计算方法进行计算。

除数和被除数扩大相同倍数（0除外），商不变
当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

六、商的近似值
保留整数要除到十分位
保留一位小数要除到百分位
保留两位小数要除到千分位
也就是比保留的位数多除一位，再按“四舍五入法”取近似值。

循环小数：0.378378······1.13636······属于无限小数。

有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，
不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。

有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。

①同一级符号从左往右依次计算
②既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减
③有小括号的，先算小括号里面的
①乘法结合律
(a×b)×c=a×(c×b)
基本方法：先交换因数的位置，再计算。

比如：4.36×12.5×8 0.95x0.
②乘法分配律(a×b)×c=a×(c×b)
比如：(1.25−0.125)×8(20−4)×0.25
③乘法分配律逆应用
a×b±a×c=a(b±c)
比如：3.72x3.5＋6.28＞72×3.5+6.28×3.5
15.6x25.6×2.1−15.6×11-15.6x1.1
④乘法分配律拓展应用
比如：4.8x10.1 0.39x199
⑤拆分因数
比如：1.25x2.5x32 3.2x0.25x12.5
⑥添加因数“1”
比如：56.5x99＋56.5 4.2x99＋4.2
⑦更改因数的小数点位置
比如：6.66x3.3＋66.6x67
4.8x7.8+78x0.52
⑧除法的性质
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
比如：420÷2.5÷417.8÷(1.78×4)
第六单元：统计表和条形统计图（二）
复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。

复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计图更丰富，不仅便于对同一类
数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。

与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。

知识点：
1、统计表分为单式统计表和复式统计表。

复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据的比较。

填写注意点：原
始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。

2、条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。

复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直
观，更方便比较。

图例是用不同的直条区分表示不同的数量。

填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。

3、统计图比统计表更方便，更直观。

第七单元：解决问题的策略
例：用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？
在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。

例：最少订1本，最多订3本，有多少种情况？
订一本：A、B、C
订二本：AB、AC、BC
订三本：ABC
得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。

当情况比较复杂时要先分类，再列举。

列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。

总之要把每种可能一一列举出来，并且要
用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。

例：小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？
答：一共要通3次电话。

一共要寄6张贺卡。

注：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？
第八单元：用字母表示数
用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。

字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

二、含有字母的式子的书写
2、当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号。

如：axb写作a·b或ab
如：axa通常写成a·a或a2，读作：a的平方，表示2个a相乘
如：1xa写做a
要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。

当给出式子中每个字母表示的数量是多少时，就可以把数字带进去算出这个式子表示的数值。

注意要对应相应字母的的数值。

化简形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。