带岭区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

带岭区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．
13 B ．2
3
C ．1
D ．2 2． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A
．
B ．6
C
．
D ．3
3． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）
A ．
{
， } B ．
{
，
， } C ．
{V|≤V
≤} D ．{V|0＜V
≤}
4．
（﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ） A ．9
B
．
C ．3
D
．
5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2
C π
=
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
6． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ） A
．﹣ B
． C ．﹣1 D ．1
7． 复数i i
i
z (21+=
是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）
A.{}|12x x <≤
B.{}|21x x -≤<
C. {}|21x x -≤≤
D. {}|22x x -≤≤
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 9． 设a=lge ，b=（lge ）2，
c=lg
，则（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞b ＞a
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．﹣1或﹣7
D ．
11．过抛物线2
2(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2
2
18
-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）
A ．2
y x = B ．2
2y x = C ．24y x = D ．2
3y x =
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
12．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆
被双曲线C 截得劣弧长为23
a π
，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．65
B
C D
二、填空题
13．
17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
14．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32
x = 处的导数302f ⎛⎫
'<
⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
___________．
15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．
16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2
ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 17．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
18．在
中，角
、
、
所对应的边分别为、、，若
，则
_________
三、解答题
19f x =sin x+002
（2）求函数g （x ）=f （x ）+
sin2x 的单调递增区间．
20．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；
（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
C b B c A a cos cos cos 2+=．
（1）A cos 的值；
（2）若42
2
=+c b ，求ABC ∆的面积．
22．设0＜a ＜1，集合A={x ∈R|x ＞0}，B={x ∈R|2x 2﹣3（1+a ）x+6a ＞0}，D=A ∩B ． （1）求集合D （用区间表示）
（2）求函数f （x ）=2x 3﹣3（1+a ）x 2
+6ax 在D 内的极值点．
23．求下列各式的值（不使用计算器）：
（1）
；
（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．
24．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 3
2
=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为
2
3
，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
带岭区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 B
【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112
(12)2323
⨯⨯⨯⨯=，选B ． 2． 【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．
故选：D ．
3． 【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12
×2=；
当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；
所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}． 故选：D ．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．
4． 【答案】B
【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+
，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f
（a ）的最大值为，
故（﹣6≤a ≤3）的最大值为
=
，
故选B ．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
5． 【答案】D
6． 【答案】D
【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，
∴，得，，a 4=3，
…
∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1， ∵2016=3×672，
∴A 2016 =（﹣1）672
=1．
故选：D ．
7． 【答案】A
【解析】()12(i)
122(i)
i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 8． 【答案】B
【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.
9． 【答案】C
【解析】解：∵1＜e ＜3＜
，
∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2
．
∴a ＞c ＞b ． 故选：C ．
【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．
10．【答案】A 【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．
所以，解得m=﹣7．
故选：A ．
【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．
11．【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为22=y x ，设0
0(
,)A x y ，则02>p x ，所以0
002
00222322ì=ï
ï-ïïïï
+=íï
ï=ïïïï
î
y p x p x y px ，
解得2=p 或4=p ，因为322
->p p
，故03p <<，故
2=p ，所以抛物线方程为2
4y x ． 12．
【答案】B
考点：双曲线的性质．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解：∵f （x ）=a x
g （x ）（a ＞0且a ≠1），
∴
=a x ， 又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），
∴（）′=＞0，
∴=a x 是增函数，
∴a ＞1，
∵+=．
∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．
综上得a=2．
∴数列{}为{2n}．
∵数列{}的前n项和大于62，
∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，
即2n+1＞64=26，
∴n+1＞6，解得n＞5．
∴n的最小值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】
1
2
【解析】
考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．
【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，
可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用30
2
f
⎛⎫
'<
⎪
⎝⎭
来验证.求出()
f x表达式后，
就可以求出1
3
f
⎛⎫
⎪
⎝⎭
.1
15．【答案】．
【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，
∴==1×=1．
∴|+||﹣|==
==． 故答案为：
．
【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【答案】⎛
⎝⎭
【解析】
17．【答案】 （﹣4，
） ．
【解析】解：∵抛物线方程为y 2
=﹣8x ，可得2p=8， =2．
∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，
即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，
∴n 2
=8m=32，可得n=±4
，
因此，点P 的坐标为（﹣4，）．
故答案为：（﹣4，
）．
【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．
18．【答案】
【解析】 因为，所以
，
所以 ，所以
答案：
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本题满分12分）
解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．
所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．
所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分
（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z
故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．
∴f'（0）=2a，g'（0）=b，
∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，
∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，
∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2
①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，
∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣
（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，
由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
F'（x）=2ke x（x+1）+2ke x﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得
∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
①当
，即k ＞e 2
时，F （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，
，不满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣
②当，即k=e 2
时，由①知，
，满足F （x ）min ≥0．﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣
③当
，即1≤k ＜e 2
时，F （x ）在
单调递减，在
单调递增
，满足F （x ）min ≥0．
综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2
]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+， ∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+， ∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，
∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=， ∴2sin cos sin A A A ⋅=． ∵0A π<<，∴sin 0A ≠， ∴2cos 1A =，∴1cos 2
A =．
（2）由1cos 2A =，得sin A =，
由
2sin a
A =，得2sin a A == ∵222
2cos a b c bc A =+-，
∴2
2
2
431bc b c a =+-=-=，
∴11sin 22ABC S bc A ∆=
==．
22．【答案】
【解析】解：（1）令g （x ）=2x 2﹣3（1+a ）x+6a ，△=9（1+a ）2﹣48a=9a 2
﹣30a+9=3（3a ﹣1）（a ﹣3）．
①当
时，△≥0，
方程g （x ）=0的两个根分别为
，
所以g（x）＞0的解集为
因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=
②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）
综上所述，当时，D=；
当时，D=（0，+∞）．
（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），
令f′（x）=0，得x=a或x=1，
①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）
因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0
所以0＜a＜x1＜1≤x2，
②当时，由（1）知D=（0，+∞）
f x f x x
综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；
当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．
23．【答案】
【解析】解：（1）
=4+1﹣﹣
=1；
（2）lg2+lg5﹣log21+log39
=1﹣0+2
=3．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．
24．【答案】
【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN -=-==
，∴),3
1
(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,3
1
(+=y x PE …………2分
∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即
1322
=+y x ∴曲线C 的方程为13
22
=+y x …………4分。