华师版七年级数学上册第2章 整式及其加减小结与复习

的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；
不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，
改变
括号里各项都________正负号.
如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.
知识回顾
2. 去括号与添括号法则
(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里
)
2
7
D. b= a
能力提升
分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1
和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的
长无关即可求出a与b的关系.
能力提升
解析:设左上角长方形的长为x，右下角长方形的长为y.
结合图易知，左上角长方形的宽为4b，右下角长方形
的宽为a，
x
则S1=4bx，S2=ay.
由图可知，x+a=y+2b，所以x=y-a+2b，
不改变
的各项都_________正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正
改变
负号.
如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用
加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
的车费；
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了
10名学生呢？
重难剖析
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，
甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主
说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．
(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需
的车费；
解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，
＝a＋2.
重难剖析
3.化简下列各式：
(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
解： (2)(5a2－3b)－3(a2－2b)
＝5a2－3b－3a2＋6b
＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)
＝2a2＋3b.
重难剖析
4. 先化简，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，
• 表示数量关系
• 表示数学公式
知识回顾
二、代数式
1．代数式
字母
由数或表示数的_____用运算符号连接而成的式子，
叫做
代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独一个数或
字母
等号
不等号
一个______也是代数式；二是只要不含有_____或_________
的式子就是代数式．
知识回顾
2．代数式书写格式
多项式中，____________的个数叫做多项式的项数.
知识回顾
3. 整式
多项式
单项式
______________和______________统称为整式，
整式中如果有分母，分母不能含有字母.
知识回顾
四、整式的加减
1. 同类项与合并同类项
指数
(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_________都相
知识回顾
(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.
如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式．
(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加
括号． 如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式，再
去括号进行计算．
重难剖析
1.用代数式表示：
不变.
知识回顾
注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同
类项后，结果为0.
②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，
不是同类项的不能合并． 不能合并的项，在每
步运算中不要漏掉.
③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后
的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式
知识回顾
2. 去括号与添括号法则
(1)去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面
当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，
50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
重难剖析
3.化简下列各式：
(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
解： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)
＝2a＋a＋1－2a＋1
＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)
解:令x=-1，代入等式
得(-2-1) 5 =a0+(-1) a1 +(-1)²a2+ (-1) a3+(-1) a4+(-1) a5
= a0-a1+a2-a3+a4-a5，
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5
=(-3) 5 =-243.
能力提升
3
2
1
2
3
2
2
3
1
3
3.已知(a+3)2+ + 2 =0，求2( a2+ b2)- (- a2+ b2)的值.
（2）单项式的和
叫做这个单项式的次数.
数因数
（3）单项式的系数：单项式中的__________叫做这个单项式
的系数.
知识回顾
注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个
非零常数的次数是0.
②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指
6
_______.
−3
知识回顾
3．求代数式的值的步骤
数值
代入
第一步，用______代替代数式里的字母，简称______；
计算
第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______.
知识回顾
三、整式
1. 单项式
（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单
独一个数或一个字母也是单项式.
20
分数
若排在第a行b列，则a-b的值为(
2023
A.2003
B.2004
C.2022
C)
D.2023
解析:观察数表可得，同一行的分数，分子与
分母的和不变.

(m，n为正整数)在第(m+n-1)行，第n列，

所以
20
在第2042行，第20列，
2023
所以a=2 042，b=20，所以a-b=2042-20=2022.
第2章 整式及其加减
华东师大版
知识梳理
用字母表示数
单项式
代数式
单项式的
次数、系数
整式
多项式
列代数式
去（添） 合并
同类项
括号
求代数式的值
整式的加减
多项式的
项、次数
升（降）
幂排列
知识回顾
一、字母表示数
用
字
母
表
示
数
• 字母可以表示任何数
• 字母表示数解决了一般到
特殊的关系，具有一般性
和简洁性.
• 表示运算律
4b
a
所以S1=S2=4bx-ay=4b(y-a+2b)-ay
y
=4by-4ab+8b2-ay
1
4
=(4b-a)y-4ab+8b2，所以4b-a=0，即b= a.
能力提升
4.将6张小长方形纸片(如图所示)按图所示的方
式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的
部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和
其中x = -3，y = -2.
解：原式= 2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3
= -y2-2x+2y
当x = -3，y = -2时，
原式 = -（-2）2 -2×（-3）+2×（-2）= -2.
重难剖析
5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等
的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪
成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果
所有字母的指数之和.
知识回顾
2. 多项式
几个单项式的和
（1）多项式：___________________叫做多项式.
次数最高
（2）多项式的次数：多项式中，____________项的次数，
就是这个多项式的次数.
（3）多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项.
单项式
能力提升
1.已知x-y=2，则代数式x(x-y)-2y的值为 4 .
解析:因为x-y=2，
所以代数式x(x-y)-2y =2x-2y =2(x-y) =4.
能力提升
2.已知(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.
去掉式子中的x
如下表：
3n＋1
则an＝________(用含n的代数式表示).
重难剖析
6.从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？
并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．
重难剖析
分析：观察等式右边．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数
乘比偶数个数多1的数．
S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b.当AB长
度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按
照同样的方式放在新的长方形内，S1与S2的差
总保持不变，则a，b满足的关系是( B )
1
2
A. b= a
1
4
B. b= a
1
3
C.b= a
2
7
D. b= a
对接中考
5. 观察下边的数表(横排为行，竖排为列)按数表中的规律，
请表示这个四位数．
(3)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
解： (3)10a＋2.
重难剖析
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，
甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主
说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．
(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需
解:由(a+3)2+
+ 2 =0，
得a+3=0，+2=0，
解得a=-3，b=-2.
3
1
3
2
1
所以2( a2+ b2)- (- a2+ b2)
2
2
2 3
3
=3a2+b2+2
1 2
b
2
=
1 2
2
4a + b
2
将a=-3，b=-2代入，
1
得 4×(-3) 2+ ×(-2) 2=38.
2
能力提升
4.将6张小长方形纸片(如图所示)按图所示的方
重难剖析
分析：根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和
为n(n＋1)(n为正整数)．
故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.
重难剖析
解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，
故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.
(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；
(1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；
(2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；
解：(1)(a2＋b2)－2ab.
(2)(a＋b)2－(a－b)2.
重难剖析
1.用代数式表示：
(3) 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，
式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的
部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和
S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b.当AB长
度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按
照同样的方式放在新的长方形内，S1与S2的差
总保持不变，则a，b满足的关系是(
1
2
A. b= a
1
4
B. b= a
1
3
C.b= a
乘乙车所需的车费为50x·90%元；
重难剖析
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了
10名学生呢？
解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，
乘乙车所需的车费为50x·90%元；
(2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，
50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算；
等的项叫做同类项．
另外，所有的______________项都是同类项．
常数
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
知识回顾
(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项．
系数
合并同类项法则：把同类项的______________相加，所得
指数
的结果作为和的系数，字母和字母的______________保持
1
1
1 2
2 1
1 2
3 2
1 2
4 3
…….
3
1
3 4
2 1
数
(1)数与字母相乘，应将_______写在前面；
(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作 ______或
“·”
10·a 或者____，m×n应写作
10a
省略不写
者__________；如a×10应写作____
m·
n
mn
______或______；
(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成