天津一中吉学静2019届高三数学冲刺讲座——解题策略课件(共34张PPT)

即可排除 B、C ，应选 A ．
设 两 个 向 量 a 2, 2 cos2


和
b
则 的取值范围是( ). m （Ａ） 1,6 6,1（Ｂ）4,8（Ｃ） ,1（Ｄ）
2 2m 由题设， 2 2 cos
m m, sin ,其中 , m , 为实数.若 a 2b ， 2
64 1 2 cos 2sin , （Ｂ） ， （Ｄ）;设 8 ，代入(2)得 : m 25 5 59 2 cos 2 2sin sin 1 2 2 即 25 这同样是不可能的．因而排除（Ｃ） ．故选Ａ．

解法 2．用整 m 2t 2t 2 2 2 由 m cos 2sin sin 1 2 ，
f x a cos 2 x b 且函数 y f x 的图象是函 3 1 数 y g x 的图象按 a , 平移得到的 . 4 2
（Ⅰ）求实数 a, b 的值； （Ⅱ）设 h x g x 3 f x ，求 h x 的最小 正周期，单调增区间及最小值和取得最小值 的 x 的集合.
2 m cos 2 2sin sin 1 2
2
因为 2 sin 1 2 2 ,
2
在直角坐标系 m O 中,作 直线 2m 2 和具有极端位置 的抛物线 2 m 2 , 如图 ,有交点 H 2,2 , A 0.25, 1.5 ,
这个解法有没有问题 ? 再仔细 审题,题目是说求过点 P2,4 的切线方 程,并没指出 P 是切点,我们用下面的 解法再试一遍. 设 切 点 为 M x0 , y 0 , 则 斜 率 为 把 P2,4 的坐标代入 , 解得 x0 2, x0 1 , 于是切线方程为 y 4x 4 0 和 y x 2 0 .
1 3 4 已知曲线 y x ，则过点 P(2, 4) 的切线 3 3
方程是_____________． 解题时,我们可以验证点 P2,4 在曲线上, 采取了下面的做法: y x 2 , 所以,在点 P2,4 处 切线的斜率为 4,由点斜式直线方程 得 y 4 4x 2,即 y 4x 4 0 ．
2 1.5 则 kOH 1, kOA 6 2 0.25 m max m min 即 6 1, 故选Ａ. m
填空题的作用主要在于测试学生对于知识掌握 的准确程度和熟练程度以及理解能力，在整个试卷 中，填空题占 24 分．解填空题的基本要求是正确、
(1) m 2sin (2)
解法１．用逆向化策略和特殊化策略
(1) 2 2m 由题设， 2 2 cos m 2sin (2)
从四个选项提供的数据，可考虑设特殊值 设

m
4和

m
8 .

m
4 ，代入(2)得:17 cos2 2sin , 这是不可能的，因而排除
3．在 10 件产品中,有 7 件是合格品,3 件是次品, 现从中一件一件地抽取产品 ,设每件产品被抽到的可 能性是相同的,在下列三种情况下,分别求出直到取出 合格品为止时 , 所需抽取次数 的分布列和数学期 望. (Ⅰ) 每次抽取的产品都不放回该批产品中; (Ⅱ) 每次取出一件产品后,另把一件合格品放回 该批产品中; (Ⅲ) 每次抽取的产品若是次品 , 则放回该批产 品中,然后再抽取下一件产品.
1 a , a 1, 2 b 2. b 1 . 2
这个结果是否正确?还是要注意题目的条件, 即条件④中有一点容易被忽略,这就是点 M 应在 线段 AB 的内部．
1 因此应满足 0 1 2a, a ,于是 2 第二组解应舍去.或者说,若 a 1 ,则点 B 的坐标 2
2 y 4 x, 求直线 AB 的方程:就是解方程组 2 4 y 1 x 1 .
1. 求抛物线 C2 的方程:从抛物线 C1 到抛物线 C2 , 哪些没有变? (1) 焦点 F (1, 0) ; (2) 焦参数; 哪些改变了?(1) 开口的方向; (2) 顶点的位置改为 (1, 1) . 因此, C2 的方程为 4 y 1 x 12 . 2.
合理、迅速；基本原则是小题不要“大做” ，而 要“巧做” ．
填空题没有备选项，因此解答时，虽有不受诱 误的好处，但也有缺乏提示的不足，因此对学生独 立思考及求解在能力上要求比较高 ． “会而不对， 会而不全，均等效于不会” ，为了正确地作答，在解 答时要仔细审题，切忌粗心大意，关注细节，
细节决定成败！
2 2t , 于是， 2 m 2 ，把 m 代入 2t 2t
2
2 2t 得: 2 2 , 解得 6 t 1 , 2t 2t 即 6 1, 故选Ａ. m
2
解法 3．用图形化策略和极限化策略 2 2m 2m 2 由 2 有 2 2 2 cos m 2sin m cos 2sin
（C） 6
6 5 或6
（D） 3
6
2 或3
在Δ ABC 中，3sinA＋4cosB＝6， 4sinB＋3cosA＝1，则 C 的大小为（ ）. 5 （A） 6 （B） 6
5 （C） 或 6 6 5 验证排除法： 把6 2 （D） 或 3 3
代入 4sinB＋3cosA＝1
函数 f x x 3 3ax2 b 有极值,且在其曲线上极大 和极小的点分别为 A, B ,若线段 AB (不含端点)与曲线 交于点 1,0 ,则 a, b 的值为 . 分析题目的已知条件：①函数是一个含参数 a, b 的 三次函数,②函数有极值,③有极大和极小点 A, B ,④线 段 AB (不含端点)与曲线交于点 1,0 .解题目标是求 a, b 的值. 由 f x 3x 2 6ax 0 得 x 0, x 2a. A0, b, B 2a,4a 3 b . 再由点 M 1,0 在曲线上以及 A, B, M 三点共线 , 解得
．
分析题目的已知条件： 1．抛物线 C1 : y2 4x . 2．抛物线 C1 的焦点 F (1, 0) . 3．抛物线 C2 是抛物线 C1 绕焦点 F 逆时针旋转 得
2
到的. 4. 两条抛物线相交,有两个交点. 求解是：直线 AB 的方程. 解题的步骤是什么?
1. 求抛物线 C2 的方程:从抛物线 C1 到抛物线 C2 , 哪些没有变? (1) 焦点 F (1, 0) ; (2) 焦参数; 哪些改变了?(1) 开口的方向; (2) 顶点的位置改为 (1, 1) . 2 因此, C2 的方程为 4 y 1 x 1 . 2.
2 （ A） (0, ] 3 3 （ C） (1, 3] （ D） [ , ) 2 利用特殊值法：由 f (0) f (1) , 得 1 a 1 , 3
3 （ B） [ ,1) 3
再根据四个选项,即可确定应选 B .
在Δ ABC 中，3sinA＋4cosB＝6， 4sinB＋3cosA＝1，则 C 的大小为（ ）. （A） （B） 5
解选择题的策略主要有直接求解策略 和间接求解策略. 直接求解： 是指由题干给出的条件出 发,进行演绎推理,直接得出结论,再将该 结论与四个选项做比较,从而决定出应该 选择的符合题目要求的选项的求解策略. 这种策略多数用于一些定量性的问题,是 解选择题最常用的策略.
间接求解： 则是充分利用选择题给出的全 部信息 : 包括题干给出的信息 , 四个选项提供 的信息以及四个选项中只有一个是符合题目 要求的信息, 少进行或不进行直接运算,而进 行选择的策略. 间接求解策略包括特殊化策略,图形化策 略, 逆向化策略,极限化策略，整体化策略及 其他策略. 基本原则是小题不要 “大做” ， 而要 “巧
做” ．
如 果 函 数 f ( x) a x (a x 3a2 1)(a 0且a 1) 在区间[0, ) 上是增函数，那么实数 a 的取 值范围是（ ）.
2 （ A） (0, ] 3
3 （ B） [ ,1) 3
（ C） (1, 3]
3 （ D） [ , ) 2
如 果 函 数 f ( x) a x (a x 3a2 1)(a 0且a 1) 在区间[0, ) 上是增函数，那么实数 a 的取 值范围是（ ）.
高三冲刺讲座
解 题 策 略
XXX中学 XXXX
在高考数学科考试中，一直沿用三种 题型：选择题、填空题和解答题． 由于选择题比较短小 , 可容纳较多的 题量,试题的思辨性强及评分准确等特点 , 所以,选择试题具有较多的考查功能，在 整个试卷中，选择题占 50 分，对整个数 学成绩有着举足轻重的地位.
1 3 4 2 2 x x0 , y x0 x0 , 切线方程为 y x0 3 3
若钝角三角形三内角的度数成等差数列， 且最大边长与最小边长的比值为 m，则 m 的 取值范围是 ．
设三角形的三个内角为 A、B、C ,由三角形三内 角的度数成等差数列，可以得到 B 60 ,我们不妨设 A 为钝角, 则 A B C . 设角 A, B, C 的对边依次为 a, b, c ,则 m a sin A .
为 1,0 与 M 1,0 重合,这时候, M 成为线段 AB 的端点, 与题意不符.
1．在锐角三角形 ABC 中 ,角 A, B, C 的对边 边长依次为 a, b, c ,若 B A ,
3
(Ⅰ) 求 B 的取值范围； (Ⅱ )
c 求 b
的取值范围.
2 2．已知函数 g x 1 sin 2 x ， 2 3
2 y 4 x, 求直线 AB 的方程:就是解方程组 2 4 y 1 x 1 . 2 2 二式相加就得 y 2 x 1 ,再考虑到 x 0, y 1 , 可得到
直线 AB 的方程是： y 2 x 1 ,即 y x 1 ．
c sin C
如何求 m 的取值范围呢？
注意到,这里有一个隐含条件， 即 B 60 ， A 90, 则 C 30. 于是 m a sin A sin A 2sin A.
c sin C sin 30
若使 m 2sin A 对所有钝角 A 恒成立， 只需 m (2sin A) ，因为 A 90 所以有 m 2 ，
max
但当 m 2 时，由 a 2c ，利用余弦定理， 可得 b 3c ， 易得 A 90 ， 不合题意， 因此 m 2 ．
所以 m 的取值范围是 (2, ) ．
天津市奥林匹克体育中心被人们誉为“水滴” .若抛物线 2 F C1 : y 4x ,绕焦点 逆时针旋转 得到抛物线 C2 , C1 , C2 交于 2 A, B 两点 ,其围成的曲线形状也像一个“水滴” (如图） , 则直线 AB 的方程是