华师大版-数学-八年级上册-华师八上第十三章因式分解复习教案
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（1）如果多项式的某一项恰好就是公因式时，提公因式后另一个因式中商为“1”的这一项不能漏掉，应使另一个因式的项数与原多项式的项数相同。
（2）如果多项式的首项的系数为负，在分解因式时一般要提出“－”号，此时，括号内的各项都要变号；
（3）当公因式是多项式时，除了要注意符号问题外，还要注意提公因式后另一个因式还要进行整理，化简，如果有公因式还要提取，并且相同的因式要写成幂的形式。
运用公式法就是把整式乘法公因倒转过来用，以下的公式同学们要熟记。
【典型例题】
分解下列各式：
（1）
（2）
解：
（1）原式
（2）将 看作一个整体，从它的两项中提取出来
原式
分解
解：
原式
说明：在多次提出公因式后，可能有些公因式相同，相同的部分要写成幂的形式。
分解：
解：
原式
说明：此题比上题又拓展了一步，每次提出的公因式都是 最后结果一定要写 的4次幂的形式。
分解
解：
原式
计算：
解：
原式
说明：此题是利用提公因式法巧妙计算。
分解：
解：
原式
说明：在初学因式分解时做这种题时最好有一步过渡，即把 改写成 ，很多同学直接作很容易犯以下错误把结果写成 ，这是同学们要避免的。
解：
原式
说明：当利用公因分解时，两项是多项式时，利用完公式后还要进一步化简。
分解
（1） （2）
解：
A.（1）（2）B.（1）（3）
C.（1）（4）D.（2）（4）
四.分解因式。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
五.利用因式分解计算。
1.
2.
六.求值。
1.已知公式 ，当 时，利用因式分解求V的值。
2.已知： ，求 的值。
【试题答案】
一. 1.×2.×3.×4.×5.√
6.√7.×8.×9.×10.×
（1）原式
（2）原式
说明：在分解因式时，有公因式要先提公因式，在分解时要对每一个因式分解彻底，最后结果应不能再分解。
分解下列各式：
（1）
（2）
解：
（1）原式
（2）原式
分解
解：
原式
分解
解：
原式=
分解
分析： 与 都是平方元素，即可写成 与 的形式，而它们的符号相同，我们想到学过的公因中只有完全平方公因符合这样的形式，利用完全平方公式还缺少一项，我们添上这一项即可。
这个选手若无其事地说：“虽然没有得奖，但是在所有没得到名次的选手中，我名列第一！”
对于人们不负责任的嘲笑，我不想理论，因为势利者的偏见根本不值一驳。但是对这个谈笑自若的选手，我却充满了由衷的敬意，他这种幽默达观的心态，远比名次和奖品更为珍贵。
赛场之内，他不是等闲之辈；赛场之外，他更具竞争力——赢得起，也输得起。
2.解：
【励志故事】
可敬的第四名
这是一次残酷的长跑角逐。参赛的有几十个人，他们都是从各路高手中选拔出来的。
然而最后得奖的名额只有三个人，所以竞争格外激烈。
一个选手以一步之差落在了后面，成为第四名。
他受到的责难远比那些成绩更差的选手多。
“真是功亏一篑，跑成这个样子，跟倒数第一有什么区别？”
这就是众人的看法。
解：
原式
说明：这种方法叫做配方法，是运用公因式法的一种拓展，同学们记住上面这个式子可把它也作为公式来记。
分解
分析：由于 ，所以上式中 可化为 与 的形式，再利用 是平方元素想到利用完全平方公式。
解：
原式
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一.判断。
1.把一个多项式化成几个代数式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。（）
2. 是因式分解。（）
3. 的公因式是 。（）
4. 提出公因式后另一个因式为 。（）
5. 是完全平方公式。（）
6. 。（）
7. 。（）
8. 。（）
9. 因式分解结果是正确的。（）
10. 。（）
二.填空题。
1. （）
2. （）
3.分解因式 。
4. （）
5.分解因式 （）
6.
7. （）
8.
9. =
10.
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
华师八上第十三章因式分解复习教案
1.提公因式法
2.运用公式法（一）
二.重点、难点：
因式分解是中学数学里非常重要的一个技巧，在今后的很多数学知识中都有运用。同学们可把因式分解理解为单项式乘以多项式，多项式乘以多项式逆回来的结果，亦可理解为上述两种运算的逆运算。
提公因式法是因式分解的第一种方法，它也是复杂多项式分解时要首先要考虑的方法。提公因式法关键在于准确地找出公因式，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。提公因式法要注意以下几点：
三.选择题。
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列各式中成立的是（）
A. B.
C. D.
3. 分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 分解因式的结果是（）
A. B.
C. D.
5.下列各式中不能因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.在多项式（1） （2） （3） （4） 中能用完全平方公式分解因式的是（）
二. 1.
2.
8. 9
9. ；
10.
三. 1. D2. C3. C4. D5. C6. D
四. 1.解：原式
2.解：原式
3.解：原式
4.解：原式
5.解：原式
6.解：原式
7.解：原式
8.解：原式
9.解：原式
10.解：原式
11.解：原式
12.解：原式
五.
1.解：原式
2.解：原式
六. 1.解：
（2）如果多项式的首项的系数为负，在分解因式时一般要提出“－”号，此时，括号内的各项都要变号；
（3）当公因式是多项式时，除了要注意符号问题外，还要注意提公因式后另一个因式还要进行整理，化简，如果有公因式还要提取，并且相同的因式要写成幂的形式。
运用公式法就是把整式乘法公因倒转过来用，以下的公式同学们要熟记。
【典型例题】
分解下列各式：
（1）
（2）
解：
（1）原式
（2）将 看作一个整体，从它的两项中提取出来
原式
分解
解：
原式
说明：在多次提出公因式后，可能有些公因式相同，相同的部分要写成幂的形式。
分解：
解：
原式
说明：此题比上题又拓展了一步，每次提出的公因式都是 最后结果一定要写 的4次幂的形式。
分解
解：
原式
计算：
解：
原式
说明：此题是利用提公因式法巧妙计算。
分解：
解：
原式
说明：在初学因式分解时做这种题时最好有一步过渡，即把 改写成 ，很多同学直接作很容易犯以下错误把结果写成 ，这是同学们要避免的。
解：
原式
说明：当利用公因分解时，两项是多项式时，利用完公式后还要进一步化简。
分解
（1） （2）
解：
A.（1）（2）B.（1）（3）
C.（1）（4）D.（2）（4）
四.分解因式。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
五.利用因式分解计算。
1.
2.
六.求值。
1.已知公式 ，当 时，利用因式分解求V的值。
2.已知： ，求 的值。
【试题答案】
一. 1.×2.×3.×4.×5.√
6.√7.×8.×9.×10.×
（1）原式
（2）原式
说明：在分解因式时，有公因式要先提公因式，在分解时要对每一个因式分解彻底，最后结果应不能再分解。
分解下列各式：
（1）
（2）
解：
（1）原式
（2）原式
分解
解：
原式
分解
解：
原式=
分解
分析： 与 都是平方元素，即可写成 与 的形式，而它们的符号相同，我们想到学过的公因中只有完全平方公因符合这样的形式，利用完全平方公式还缺少一项，我们添上这一项即可。
这个选手若无其事地说：“虽然没有得奖，但是在所有没得到名次的选手中，我名列第一！”
对于人们不负责任的嘲笑，我不想理论，因为势利者的偏见根本不值一驳。但是对这个谈笑自若的选手，我却充满了由衷的敬意，他这种幽默达观的心态，远比名次和奖品更为珍贵。
赛场之内，他不是等闲之辈；赛场之外，他更具竞争力——赢得起，也输得起。
2.解：
【励志故事】
可敬的第四名
这是一次残酷的长跑角逐。参赛的有几十个人，他们都是从各路高手中选拔出来的。
然而最后得奖的名额只有三个人，所以竞争格外激烈。
一个选手以一步之差落在了后面，成为第四名。
他受到的责难远比那些成绩更差的选手多。
“真是功亏一篑，跑成这个样子，跟倒数第一有什么区别？”
这就是众人的看法。
解：
原式
说明：这种方法叫做配方法，是运用公因式法的一种拓展，同学们记住上面这个式子可把它也作为公式来记。
分解
分析：由于 ，所以上式中 可化为 与 的形式，再利用 是平方元素想到利用完全平方公式。
解：
原式
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一.判断。
1.把一个多项式化成几个代数式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。（）
2. 是因式分解。（）
3. 的公因式是 。（）
4. 提出公因式后另一个因式为 。（）
5. 是完全平方公式。（）
6. 。（）
7. 。（）
8. 。（）
9. 因式分解结果是正确的。（）
10. 。（）
二.填空题。
1. （）
2. （）
3.分解因式 。
4. （）
5.分解因式 （）
6.
7. （）
8.
9. =
10.
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
华师八上第十三章因式分解复习教案
1.提公因式法
2.运用公式法（一）
二.重点、难点：
因式分解是中学数学里非常重要的一个技巧，在今后的很多数学知识中都有运用。同学们可把因式分解理解为单项式乘以多项式，多项式乘以多项式逆回来的结果，亦可理解为上述两种运算的逆运算。
提公因式法是因式分解的第一种方法，它也是复杂多项式分解时要首先要考虑的方法。提公因式法关键在于准确地找出公因式，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。提公因式法要注意以下几点：
三.选择题。
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列各式中成立的是（）
A. B.
C. D.
3. 分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 分解因式的结果是（）
A. B.
C. D.
5.下列各式中不能因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.在多项式（1） （2） （3） （4） 中能用完全平方公式分解因式的是（）
二. 1.
2.
8. 9
9. ；
10.
三. 1. D2. C3. C4. D5. C6. D
四. 1.解：原式
2.解：原式
3.解：原式
4.解：原式
5.解：原式
6.解：原式
7.解：原式
8.解：原式
9.解：原式
10.解：原式
11.解：原式
12.解：原式
五.
1.解：原式
2.解：原式
六. 1.解：