山东省宁阳县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

山东省宁阳县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
（含解析）
一、选择题（本大题共12小题）
1.不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
2.幂函数在上单调递增，则的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2或4
3.当x∈R时，不等式mx2+2mx+1＞0恒成立的条件是（）
A. B. C. D.
4.函数f（x）=（1-x）+（2x-1）0的定义域是（）
A. B. C. D.
5.函数的图象是（）
A. B. C. D.
6.关于x的不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）
A. B.
C. D.
7.若奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（）
A. B.
C. D.
8.已知函数f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则满足不等式f（2x-1）＜f（）
的实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.已知t＞0，则函数y=的最小值为（）
A. B. C. 0 D. 2
10.若函数f（x）=为奇函数，则a等于（）
A. B. C. D. 1
11.已知函数，则f[f（-1）]=（）
A. 4
B.
C.
D. 2
12.设a∈R，则a＞1是＜1的（）
A. 充分但不必要条件
B. 必要但不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13.设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值______．
14.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是______．
15.已知函数,若,则______ ．
16.已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式
为.
三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）
17.设A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若A∪B=A，求实数a的取
值范围．
18.求函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最小值．
19.已知幂函数满足：
（1）在区间（0，+∞）上为增函数
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）-f（x）=0
求同时满足（1）（2）的幂函数f（x）的解析式，并求当x∈[0，4]时，f（x）的值域．
20.已知一次函数f（x）是R上的减函数，g（x）=f（x）（x+m），且f（f（x））=16x-3
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（-2，3）上单调递减，求实数m的取值范围；
21.函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）=．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
22.设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且f（x）为增函数，已知f（2）=1，对任意
x，y∈R+，有f（xy）=f（x）+f（y）．
2
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）已知f（a）-2＞f（a-2），求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，是基础题．
利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．
【解答】
解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，
∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．
∴，解得
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
【解答】
解：幂函数中，
m2-6m+9=1，解得m=2或m=4，
当m=2时，f（x）=x-1，在（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；
当m=4时，f（x）=x5，在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意；
所以m的值是4．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：当m=0时，1＞0，∴显然不等式mx2+2mx+1＞0恒成立；
当m≠0时，由不等式mx2+2mx+1＞0恒成立，
得，∴0＜m＜1，
∴m的取值范围为[0，1）．
故选：C．
当m=0时，不等式恒成立，当m≠0时，根据条件可得，然后求出m的范围．
本题考查了含参一元二次不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和计算能力，属中档题．
4.【答案】B
【解析】解：要使f（x）有意义，则；
解得x＜1，且；
∴f（x）的定义域为．
故选：B．
可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可得出f（x）的定义域．
考查函数定义域的定义及求法，以及区间表示集合的定义．
5.【答案】C
【解析】解：函数是幂函数，定义域为：x≥0，排除A、B．函数的图象在y=x的上方，排除选项D，
故选：C．
4
直接利用幂函数的性质，判断函数的图象即可．
本题考查函数的图象的判断，幂函数的性质的应用，是基本知识的考查．
6.【答案】C
【解析】解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞），
∴a＞0，a-b=0
∴a=b，a＞0
∴不等式＞0可化为：
∴（x+1）（x-2）＞0
∴x＜-1，或x＞2
∴关于x的不等式＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）
故选：C．
根据关于x的不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞），可得a=b，a＞0，进而不等式＞0可化为：，由此可求不等式的解集．
本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，考查解不等式，解题的关键是确定a=b，a＞0
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，则f（x）在[0，+∞）上也是增函数，
故f（x）在R上为增函数，
又由-＜-1＜2，则有f（-）＜f（-1）＜f（2），
故选：A．
根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）在R上为增函数，据此分析可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数在定义域上的单调性，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：函数f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，
∵f（2x-1）＜f（），
∴，
解得：．
故选D
直接利用函数的单调性求解即可．
本题考了函数的单调性的运用来解不等式的问题．属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：∵t＞0，则函数y==t+-4≥2-4=-2，当且仅当t=1时取等号．
∴函数y=的最小值为-2．
故选：B．
变形利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】A
【解析】解：∵函数为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）==，
∴（2x-1）（x+a）=（2x+1）（x-a），
即2x2+（2a-1）x-a=2x2-（2a-1）x-a，
∴2a-1=0，解得a=．
故选：A．
根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a的值．
本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：函数，
则f[f（-1）]=f（3+1）=f（4）==2，
故选：D．
运用分段函数，先求f（-1）=4，再求f（4），即可得到所求值．
本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．
12.【答案】A
【解析】解：由＜1，解得a＜0或a＞1．
∴a＞1是＜1 的充分不必要条件．
故选：A．
由＜1，解得a＜0或a＞1．即可判断出结论．
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13.【答案】3+2
【解析】解：根据题意，x+2y=1，
则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，
故答案为3+2．
根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．
本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．
14.【答案】[-1，1）
【解析】解：函数f（x）=是R上的增函数，
∴当x＞1时，f（x）=（x+1）2为增函数；
当x≤1时，f（x）=（1-a）x+2为增函数；
∴1-a＞0；
∴a＜1；
且3-a≤4；
解得a≥-1；
∴实数a的取值范围为：[-1，1）．
故答案为：[-1，1）．
根据f（x）在R上单调递增可知，二次函数（x+1）2在（1，+∞）上单调递增，一次函数（1-a）x+2在（-∞，1]上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．
考查增函数的定义，分段函数单调性的特点，以及二次函数的单调性和对称轴的关系，一次函数的单调性．
15.【答案】-6
6
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题．
本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式与的关系,从而通过的值求出的值,得到本题结论．
【解答】
解：设,则,
易知为奇函数,故,
故,
故．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，
设x＜0，有-x＞0，则f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-x2-2x，
则；
故答案为：．
根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，设x＜0，有-x＞0，由函数的解析式可得f （-x）的解析式，结合函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x）=-x2-2x，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．
17.【答案】解：A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A；
∴B=∅或{1}或{2}或{1，2}；
当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+（a2-5）=0无解，
∴△＜0，即4（a+1）2-4（a2-5）＜0，解得a＜-3；
当B={1}时，有，此时无解；
当B={2}时，有，解得a=-3；
当B={1，2}时，有，此时无解；
综上知，a的取值范围是a≤-3．
【解析】化简集合A，根据A∪B=A得B⊆A；
得出B的可能取值，再分类讨论求出a的取值范围．
本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．
18.【答案】解：函数f（x）=x2-2ax+2的对称轴方程为x=a，
当a＜2时，函数f（x）在[2，4]上为增函数，f（x）min=f（2）=6-4a；
当a＞4时，函数f（x）在[2，4]上为减函数，f（x）min=f（4）=18-8a；
当2≤a≤3时，函数f（x）在[2，a]上为减函数，在[a，4]上为增函数，f（x）min=f （a）=a2-2a+2；
当3＜a≤4时，函数f（x）在[2，4]上为增函数，f（x）min=f（a）=a2-2a+2．
【解析】由二次函数的对称轴对函数定义域分类，然后利用函数单调性求得函数的最值．本题考查二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．
19.【答案】解：因为函数在（0，+∞）递增，所以-m2-2m+3＞0，解得：-3＜m＜1，
因为-2＜m＜2，m∈Z，所以，m=-1，或m=0．
又因为f（-x）=f（x），所以，f（x）是偶函数，
所以-m2-2m+3为偶数．
当m=-1时，-m2-2m+3=4满足题意；
当m=0时，-m2-2m+3=3不满足题意，
所以f（x）=x4．
所以，f（x）在[0，4]上递增．
所以，y min=f（0）=0，y max=f（4）=256，所以，函数的值域是[0，256]．
【解析】由题意利用幂函数的性质，先求得f（x）的解析式，再利用单调性求出函数的值域．
本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．
20.【答案】解：（1）由题意设f（x）=kx+b（k＜0），
又由f（f（x））=16x-3，则f（f（x））=k2x+kb+b=16x-3，
则有，则f（x）=-4x+1；
（2）由（1）得g（x）=-4x2+（1-4m）x+m，
因为g（x）图象开口向下对称轴是且在（-2，3）上单调递减，
所以；解可得．
【解析】（1）根据题意，设f（x）=kx+b，据此可得f（f（x））=k2x+kb+b=16x-3，分析可得k、b的值，即可得答案；
（2）根据题意，g（x）=-4x2+（1-4m）x+m，结合二次函数的性质分析可得答案．
本题考查二次函数的性质，涉及函数解析式的计算，属于基础题．
21.【答案】解：（1）由题意得，
由此可解得，
∴．
（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，
则有，
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，，，1-x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x）在（-1，1）上是增函数．
（3）f（t-1）+f（t）＜0，
∴f（t-1）＜-f（t），即f（t-1）＜f（-t），
∵f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴-1＜t-1＜-t＜1，
解之得．
【解析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；
（2）根据函数单调性的定义证明即可；
（3）根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．
本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题．22.【答案】解：（1）令y=1，得f（x）=f（x）+f（1），
∴f（1）=0．
令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2．
（2）由f（a）-2＞f（a-2）得f（a）＞f（a-2）+2=f（a-2）+f（4）=f（4a-8），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴，
解得：，
故得实数a的取值范围是（2，）．
【解析】（1）利用赋值法令y=1，得f（x）=f（x）+f（1）可得f（1）=0．令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2；
8
（2）由f（a）-2＞f（a-2）得f（a）＞f（a-2）+2=f（a-2）+f（4）=f（4a-8），利用单调性转化为不等式问题求解即可．
本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性、单调性的判断，以及不等式的解法，属于中档题。