专题03 最有可能考的30题(理)-2016年高考数学走出题海之黄金30题系列(通用版)(原卷版)

2016年高考数学走出题海之黄金30题系列
1．已知集合{}
{}20,m ,1,2A B ==，那么“1m =-”是“{}1A B =”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则()|P B A =（ ）
A ．
18 B ．14 C ．25 D ．1
2
3.已知复数21ai
bi i
-=-，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a bi +=（ ）
A ．12i -+
B ．1
C ．5
D 4. 已知直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ ） A ．//,m l m α⊥ B ．,m l m α⊥⊥ C ．,//m l m α⊥ D ．//,//m l m α 5.设0.14a =，3log 0.1b =，0.10.5c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >> 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A ．20π
B ．19π
C ．16π
D ．12π
7.下列图象中，可能是函数x x
x x
e e y e e
---=+图象的是
8.在△ABC 中,已知3
C π
=
,4b =,△ABC 的面积为则c =（ ☆ ）
B. C. 9. 下图是函数sin()y A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A π
ωϕ∈>><<
，在区间5,66ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
C ．向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变.
10. 已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ+++=，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积比值为3，则λ的值为（ ） A ．3 B ．
1
2
C ．1
D ．2
11.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点， AE 与BD 交于点M ，AB =1AD =，且 1
6
MA MB ⋅=-
，则AB AD ⋅= ．
12.已知数列{}n a 、{}n b 满足()1
1111,2*n n n n
b a b a a n N b ++==-=
=∈，
则数列{}
n a b 的前10项的和为（ ） A ．
()94413- B ．()104413- C ． ()91413- D ． ()10
1413
- 13. 若,x y 满足条件3560
231500x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，当且仅当3x
y ==时，z ax y =+取得最大值，则实数a 的取值范围
是（ ）
A ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．32,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭ C ．3253⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．23,,35⎛
⎫⎛⎫
-∞-+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
14. 过点(1,2)-作圆2
2
(1)1x
y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在直线的方程为（ ）
A
．y = B ．12y =- C ．y =．1
4
y =- 15.已知0a ≠,直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30
ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值为 A ．0
B
C ．4
D ．2
16.圆x 2
＋y 2
＋2x －2y ＋a ＝0截直线
x ＋y ＋2＝
0所得弦的长度为4，则实数a = ▲ ．
17. 已知P 在双曲线22
213
x y a -=上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，12PF F ∆
的内切圆与x 轴相切
于点M ，则2⋅MP
MF 的值为（ ）
A
1 B
1 C 1+ D 1- 19.已知n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B.若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C.若//,//,//m n m n αα则 D.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 20. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）
A ．3024
B ．1007
C ．2015
D ．2016 21.有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是 (A)8 (B)12 (C)36
(D)48
22. 设204cos n xdx π
=⎰，则二项式1n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的常数项是 .
23. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2
4y x =上一动点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值是 . 24. 已知曲线x a
y e
+=与2
(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为________
25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的方程为2
2
1x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
(2cos sin )6ρθθ-=.
（1）将曲线1C 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）设P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离.
26.已知()f x =⋅a b ，其中(2cos ,2)x x =a ，(cos ,1)x =b ，R x ∈． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，a =，
且向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，求边长b 和c 的值．
27. 某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品，现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：
若以上述测试中各组的频率作为相应的概率. （1）试估计这种零件的平均质量指标；
（2）生产一件零件，若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元；现从大量的这种零件中随机抽取2件，其利润之和记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.
28.已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =,1510a a +=，数列{}n c 的前n 项和为
1n n S a =+()N n *∈，数列{}n b 满足2n n n b c =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和.
29. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且0
60,DAB PA PD ∠==，M 为CD 的中点，BD PM ⊥.
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）若060PAD ∠=，求直线AB 与平面PBM 所成角的正弦值.
30. 定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2
()2()9x x
g x g x e e +-=+
-，(2)(0)1h h -==且(3)2h -=-.
（1）求()g x 和()h x 的解析式；
（2）对于1x 、[]21,1x ∈-，恒有11222()5()()h x ax g x x g x ++≥-成立，求实数a 的取值范围； （3）设(),(0)
()(),(0)
g x x f x h x x >⎧⎨
≤⎩，讨论关于x 的方程[]()5f f x a =+的实数解的个数情况.
：。