参数不确定性遥操作系统的自适应同步控制

参数不确定性遥操作系统的自适应同步控制
刘霞;董秀成
【摘要】已有的遥操作自适应控制方案缺乏对系统中主-从机器人运动学参数不确定的考虑.针对同时具有动力学和运动学参数不确定性的遥操作系统,提出了一种逆动力学自适应控制方法,并利用Lyapunov函数法对系统的稳定性和位置同步性能进行了论证,最后通过仿真进行了验证.该方法在两类参数都无法精确获知的情况下,仍然可以取得主-从机器人的位置轨迹同步.该方法还可以获得线性解耦的闭环误差方程,便于对系统透明性进行分析.
【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(032)003
【总页数】6页(P63-68)
【关键词】遥操作系统;动力学不确定性;运动学不确定性;逆动力学自适应控制;同步【作者】刘霞;董秀成
【作者单位】西华大学电气信息学院,四川成都610039;西华大学电气信息学院,四川成都610039
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
0 前言
遥操作系统[1]是指操作者操纵主机器人进行相应的动作，该动作指令通过通信通
道传输到从机器人，从而指挥从机器人代替人在难以接近的或危险的环境中完成比较复杂操作任务的一种作业系统。

遥操作系统广泛应用于太空和海底探索、人体内腔微创手术、核废弃物管理、地雷排除等领域。

对于一个遥操作系统而言，最重要的性能是透明性，即操作者可以真实地感觉到从机器人与环境之间的交互，具有身临其境的感觉，这就要求主机器人和从机器人的状态，如位置轨迹等必须保持高度同步。

参数不确定性是降低透明性的重要因素之一。

它会导致主机器人和从机器人之间的位置误差，甚至引起系统不稳定。

为了消除参数不确定性对透明性的影响，学者们提出了各种适合于遥操作系统的自适应控制方法。

Chopra等[2]采用状态反馈来定义输出，提出了一种自适应协调控制方法以确保自由运动情形下(即主机器人与操作者以及从机器人与环境没有接触时)主机器人和从机器人的状态同步。

Nuo等[3]针对文献[2]方案中仅适用于不涉及到重力的遥操作系统的不足进行了改进，将 Chopra控制器和自适应律中的位置和速度项用其相应的误差进行了取代。

Polushin等[4]提出了一种自适应控制方法，对机器人的物理参数进行估计，以确保系统在面临通信时延时仍能取得系统的位置跟踪性能和稳定性。

然而，上述的各种遥操作系统自适应控制方法虽然考虑了主机器人和从机器的动力学参数不确定性却未考虑运动学参数的不确定性。

事实上，机器人的运动学参数具有高度的不确定性[5]。

例如：当机器人所抓起的物体长度不同、方向和抓取点未知时，整个运动学就会变化；当系统中相机作为视觉伺服工具时，相机焦距、相机和机器人之间的垂直距离等参数也是不确定的。

这些不确定性因素对遥操作系统的透明性会产生很大的影响，使从机器人与主机器人两者的状态无法保持同步，导致无法成功完成相应的遥操作任务；因此，需要一种有效的遥操作自适应控制方法，使主机器人和从机器人在同时面临动力学和运动学参数不确定的情况下，仍然可以取得稳定性和良好的位置同步性能。

本文对Wang等[6]的工作进行扩展，将单个机器人的情形扩展到包含主-从2个
机器人的遥操作系统，提出了一种基于逆动力学的遥操作自适应控制方法，所设计的控制器在同时面临动力学和运动学参数不确定时，仍然可以取得主机器人和从机器人的位置轨迹同步。

此外，该方法可以获得线性解耦的闭环误差方程，便于对遥操作系统的透明性进行分析。

1 遥操作系统的动力学模型和运动学模型
当处于自由运动时，n-自由度的主机器人和n-自由度的从机器人在关节空间的非线性动力学模型可以描述为：
(1)
(2)
其中，下标m、s分别表示主机器人和从机器人，qm、qs∈Rn×1表示关节角位置，Mm(qm)、Ms(qs)∈Rn×n表示惯量矩阵，表示离心力和哥氏力项，
Gm(qm)、Gs(qs)∈Rn×1为重力项，τm、τs∈Rn×1为控制力矩输入。

动力学方程(1)和(2)具有如下一些重要性质[7]。

为了描述的简洁，分别表示主机器人和从机器人的下标m,s将在下面性质中省略。

性质1 惯量矩阵M(q)是对称正定的。

性质2 式(1)和式(2)左边项关于动力学参数向量θd=[θd1,…,θdr]T是线性的，即
其中，Yd∈Rn×r称为动力学回归矩阵，它是机器人关节变量的已知函数矩阵。

而θd∈Rr×1是未知定常动力学参数向量。

当动力学参数不确定时，根据性质2，式(1)和式(2)的左边分别变为：
(3)
(4)
其中，分别为的估计，分别为的估计，分别为动力学参数向量θmd、θsd的估计。

对于运动学而言，机器人关节空间速度和任务空间速度之间基于雅可比矩阵的关系为：
(5)
(6)
其中，xm、xs∈Rn×1分别表示主机器人和从机器人末端执行器的位置。

对式(5)
和(6)关于时间求导，得：
(7)
(8)
性质3 式(5)和式(6)关于运动学参数向量θk=(θk1,...,θkw)T是线性的，即
其中，称为运动学回归矩阵，它是机器人关节变量的已知函数矩阵，θd∈Rr×1是未知的运动学参数向量。

当主机器人和从机器人的运动学参数不确定时，雅可比矩阵将会不确定，此时式(5)和式(6)将变为：
(9)
(10)
其中，分别为速度的估计，分别为Jm(qm)、Js(qs)的估计，分别为主机器人运动学参数向量θmk和从机器人的运动学参数向量θsk的估计。

分别对式(7)和式(8)求导得：
(11)
(12)
2 逆动力学自适应遥操作控制
本小节将为主机器人和从机器人设计逆动力学自适应控制器，然后利用Lyapunov 函数来分析整个闭环遥操作系统的稳定性和位置跟踪性能。

2.1 主-从机器人逆动力学控制原理
逆动力学控制的基本思想[8]如图1所示，每个逆动力学控制器都包括2个部分，第1部分是对非线性系统进行线性化；第2部分是通过PD控制器对线性化以后的系统进行伺服控制。

对主机器人而言，其期望的位置为从机器人的位置xs，而对从机器人而言,其期望的位置轨迹为主机器人的位置xm。

(a)主机器人位置控制器
(b)从机器人位置控制器图1 逆动力学自适应位置控制
2.2 控制器设计
主机器人和从机器人的控制律为：
(13)
(14)
其中，Δxm=xm-xs,Δxs=xs-xm，且Κmv、Ksv、Kmp、Ksp为正定矩阵。

动力学参数自适应律为：
(15)
(16)
其中，为对称正定矩阵，α为正常数且使得αI≤Kmv-βI、αI≤Ksv-βI(β>0，I是单位矩阵)。

另外，
(17)
(18)
运动学参数自适应律为：
(19)
(20)
其中，Lmk、Lsk为任意的对称正定矩阵。

将控制律式(13)和(14)代入动力学方程式(1)和(2)得：
(21)
(22)
在式(21)的右边加上并减去得：
(23)
同理，可得：
(24)
再利用性质3以及公式(9)和(10)，式(23)和(24)可变形为：
(25)
(26)
此时，定义则有将其代入(25)可得
(27)
又定义则有将其代入(26)可得：
(28)
再将式(11)和(12)分别代入式(27)和(28)，则又可以得到：
(29)
(30)
最后，整理式(29)和(30)，可得主机器人和从机器人的闭环误差方程为：(31)
(32)
其中，
可以看出，式(31)和(32)的左边是一个线性的误差表达式。

一旦参数估计值收敛到实际值，即Δθmd=Δθsd=0，则闭环误差方程式(31)和(32)将是线性的、解耦的，即：
(33)
(34)
2.3 系统稳定性和位置跟踪性能分析
定理1 考虑非线性遥操作系统(1)和(2)具有动力学参数不确定性(3)、(4)和运动学参数不确定性(9)、(10)，如果该遥操作系统受控制律(13)和(14) 、动力学参数自
适应律(15)和(16) 、运动学参数自适应律(19)和(20)的作用，则信号Δxm、Δxs、Δθmd、Δθsd、Δθmk、Δθsk有界，且当时间趋于无穷大时，主机器人和从机器人的位置可以保持同步，即系统的位置跟踪误差收敛到零，
证明考虑如下Lyapunov函数
V=V1+V2
(35)
其中，V1、V2分别为单个机器人的李亚普诺夫函数[6]:
(36)
(37)
其中，分别为主机器人和从机器人的运动学参数估计误差。

由于Kmp、Ksp、Kmv、Ksv、Lmd、Lsd、Lmk、Lsk都为正定矩阵，且由性质1知Mm(qm)、
Ms(qs)是正定的，因此V是正定的。

对V沿着系统(31)和(32)的轨迹求导，并进行变形得：
(38)
将自适应律(15)-(16)和(19)-(20)代入(38)得：
(39)
由于V是关于的函数，而是关于的函数；因此当但Δθmd、Δθsd、Δθmk、Δθsk 中有一个不为零时，是半负定的，V有界。

从而，信号有界。

就位置误差收敛性而言，是有界的。

现在对式(39)两边积分得到：
(40)
由于V(t)是有界的，因此有界，即由于Δxs有界，不妨设有界，且已有Δxs∈L2，于是利用Barbalat引理[9 ]，可以得到
3 仿真实例
在仿真中，将所设计的遥操作逆动力学自适应控制器，与传统的只能处理动力学参数不确定性而不能处理运动学参数不确定性的遥操作自适应控制器进行比较。

选取的遥操作系统结构如图2所示。

其中，主机器人和从机器人为2-自由度、两连杆、旋转关节机器人，如图3所示。

l1、l2为连杆长度，m1、m2为连杆质量，q1、q2为关节角位置，x,y为机器人末端执行器的笛卡尔位置。

图2 仿真中的遥操作系统结构
图3 2-自由度、两连杆、旋转关节机器人结构示意图
对于如图3所示的机器人，其动力学[10]为：
其中，g为万有引力常数。

假设机器人是在水平面上工作，因此重力可以忽略。

就运动学而言，机器人的雅可比矩阵为
则提取出相应的动力学和运动学参数向量分别为：
机器人和控制器的参数如表1所示。

表1 机器人和控制器的参数
l1l2m1m2αKmpKsp46m23m5kg3kg012I2ILmdLsdLmkLskβKmvKsv50I50I10 I10I031I1I
主机器人和从机器人的初始位置和初始的参数估计分别为：
传统的遥操作自适应控制器和本文所设计的逆动力学自适应控制器的效果分别如图4和图5所示。

通过对比可以看出，当遥操作系统中的主机器人和从机器人同时具有动力学和运动学参数不确定
(a)主机器人和从机器人的位置跟踪
(b)主机器人和从机器人的位置跟踪误差
(c)动力学参数估计误差图4 传统自适应控制器的效果
性时，采用逆动力学自适应控制器，从机器人与主机器人之间可以保持更好的位置同步。

此外，从图4(b)和图5(b)可以看出，采用逆动力学自适应控制器，主机器人与从机器人之间的位置误差在2 s左右就可以收敛到零，而采用传统的控制器需要6 s左右。

图4(c)和图5(c)是动力学参数的估计误差百分比图( 动力学参数估计误差百分比从图中可以看出，2种方法的动力学参数的估计误差百分比相同，这充
分表明，同传统的遥操作自适应控制一样，本文所提出的方法同样可以有效地处理动力学参数不确定性。

除此之外，需要特别注意的是，图5(d)为逆动力学自
(a)主机器人和从机器人的位置跟踪
(b)主机器人和从机器人的位置跟踪误差
(c)动力学参数估计误差
(d)运动学参数估计图5 逆动力学自适应控制器的效果
适应控制器对运动学参数的估计效果图，而传统的遥操作自适应控制器却没有对运动学参数的估计。

也正是由于有对运动学参数的调节更新，使得逆动力学自适应控制器可以取得更优的位置同步效果，以及更快的位置误差收敛速度。

4 小结与展望
本文针对同时具有动力学和运动学参数不确定性的遥操作系统，提出了一种逆动力学自适应控制方法，以取得主机器人和从机器人的位置轨迹同步。

此外，该方法可以获得线性解耦的遥操作系统闭环误差方程，便于对透明性进行分析。

该方法的有效性通过数学证明和仿真得到了充分的验证。

在动力学和运动学不确定性的基础上如何考虑遥操作通信通道中存在的时间延迟问题将作为一下步的研究课题。

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