五年级上册数学第一单元知识点汇总

五年级上册数学第一单元知识点汇总
一、小数乘法。

1. 小数乘整数。

- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的末尾有0，要先点上小数点，再把0去掉。

例如：0.72×5 = 3.6，先算72×5 = 360，因数0.72有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点得到3.60，最后把末尾的0去掉。

2. 小数乘小数。

- 意义：表示一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

例如：2.5×0.3表示2.5的十分之三是多少。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

例如：1.2×0.8 = 0.96，先算12×8 = 96，因数1.2有一位小数，0.8有一位小数，共两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点得到0.96。

3. 积的近似数。

- 求积的近似数的方法：先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”法求出近似数。

例如：0.8×0.9 = 0.72，如果保留一位小数，看百分位上的2，2<5舍去，得到0.7。

- 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

4. 整数乘法运算定律推广到小数。

- 乘法交换律：a×b = b×a，对于小数乘法同样适用。

例如：0.25×0.4 =
0.4×0.25 = 0.1。

- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

例如：(0.25×0.4)×0.8 =
0.25×(0.4×0.8)=0.25×0.32 = 0.08。

- 乘法分配律：(a + b)×c=a×c + b×c。

例如：(1.2+0.8)×0.5 = 1.2×0.5+0.8×0.5 =
0.6 + 0.4 = 1。

二、小数除法。

1. 小数除以整数。

- 计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

例如：12.6÷6 = 2.1，先算12÷6 = 2，再算6÷6 = 1，商的小数点与被除数12.6的小数点对齐。

2. 一个数除以小数。

- 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

例如：1.26÷0.3，把除数0.3的小数点向右移动一位变成3，被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6，再计算12.6÷3 = 4.2。

3. 商的近似数。

- 求商的近似数的方法：计算到比保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似数。

例如：12.6÷1.1，计算得到11.4545·s，如果保留一位小数，看百分位上的5，5 = 5，向十分位进1，得到11.5。

4. 循环小数。

- 概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：3.333·s，5.14545·s。

- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如：5.14545·s的循环节是“45”。

- 简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

例如：5.14545·s = 5.14̇5。

5. 用计算器探索规律。

- 可以借助计算器计算，观察算式和结果之间的规律。

例如：1÷11 =
0.0909·s，2÷11 = 0.1818·s，3÷11 = 0.2727·s，可以发现商是循环小数，且循环节与被除数有关。

三、解决问题。

1. 小数乘法的应用。

- 根据小数乘法的意义解决问题。

例如：每千克苹果3.5元，买2.5千克苹果需要多少钱？就是求2.5个3.5是多少，用乘法计算，3.5×2.5 = 8.75（元）。

- 解决倍数问题。

例如：一头大象的体重是5.1吨，一头黄牛的体重是0.3吨，大象的体重是黄牛体重的多少倍？5.1÷0.3 = 17（倍）。

2. 小数除法的应用。

- 解决平均分问题。

例如：把12.6千克糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友分得多少千克？12.6÷6 = 2.1（千克）。

- 解决“进一法”和“去尾法”的问题。

- “进一法”：在解决实际问题时，根据实际情况，不管小数部分是多少，都要向前一位进一。

例如：有20吨货物，用一辆载重量为3.5吨的货车来运，需要运几次？20÷3.5≈6（次），这里要用“进一法”取近似数，因为5次运不完，需要6次。

- “去尾法”：在解决实际问题时，根据实际情况，不管小数部分是多少，都要舍去。

例如：用10米布做衣服，每件衣服用布1.2米，能做几件衣服？10÷1.2≈8（件），这里要用“去尾法”取近似数，因为剩下的布不够做一件衣服。