高中数学第五章统计与概率5.1.1.分层抽样课时素养评价含解析B版第二册

分层抽样
（15分钟30分）
1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A。

抽签法B。

按性别分层抽样
C。

按学段分层抽样 D.随机数表法
【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性,比较合理.
2。

一班有学员54人，二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（)
A。

9、7 B。

15、1
C.8、8
D.12、4
【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则=,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9，二班被抽取的人数是16—9=7.
3。

（2020·铁岭高一检测）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高
三n人中,抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人,则n等于()
A.660
B.720 C。

780 D。

800
【解析】选B.由已知,抽样比为=，
所以=，n=720.
4。

某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600件产品，在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b，c,且满足a+c=2b，则二车间在12月份生产的产品数为(）
A。

800 B。

1 000 C.1 200 D。

1 500
【解析】选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品
数占总数的三分之一，即为
3 600×=1 200。

5。

（2020·南京高一检测）某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家,其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本,已知从国有企业中抽取了12家，那么n=________。

【解析】由题意可知=，解得：n=40.
答案：40
6.（2020·海口高一检测）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查,在抽取的样本中,青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为________。

【解析】设样本中的老年教师人数为x人,由分层抽样的特点得:=，所以x=12。

答案：12
(30分钟60分）
一、单选题（每小题5分，共20分)
1.(2020·咸阳高一检测)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是 (）A.8 B.12 C。

16 D.24
【解析】选D。

设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则=，解得x=24.
2。

(2020·成都高一检测）某车间生产A,B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5∶k∶3,为检验产品的质量,现用分层抽
样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为() A.12 B。

24 C。

36 D。

60
【解析】选C.由题意，得=,所以k=2，
所以C种型号的产品抽取的件数为120×=36。

3。

（2020·贵阳高一检测）经调查,在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n=
(）
A.30 B。

40 C。

60 D.80
【解析】选A。

老年人、中年人、青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法，中年人人数为9,所以=，所以n=30。

4.（2020·南阳高一检测)已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500，现从中抽取一个容量为n的样本,若从C社区抽取了15人,则n=()
A。

33 B.18 C.27 D.21
【解析】选A.A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,从中抽取一个容量为n的样本,从C社区抽取了15人，
则=,
解得n=33.
二、多选题（每小题5分,共10分,全部选对的得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5。

对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是
(）
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～100分,10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
A.①②适宜采用分层抽样
B。

②③适宜采用分层抽样
C。

②适宜采用分层抽样
D.③适宜采用简单随机抽样
【解析】选CD.①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的方法;
②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法；
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样。

6.某单位共有老年人120人，中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组 ()
A.n=360,m=14 B。

n=420，m=15
C.n=540，m=18 D。

n=660,m=19
【解析】选ABD. 某单位共有老年人120人,中年人360人，青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120×=2，青年人为n=,2+6+=m⇒8+=m，代入选项计算,ABD符合。

三、填空题（每小题5分,共10分)
7。

为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人，则样本容量m=________.
【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4∶3∶3,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10）人，英国人抽取（x —10)人，根据比例得到=，解得x=40人.
因此，各国抽取的人数为：
中国人：40人，美国人：30人，英国人30人，共100人。

答案:100
8。

(2020·上海高一检测)某校有高一学生105人，高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题
情况的部分信息,估计所有学生中“同意"的人数为________人.
同意不同意合计
高一2
高二4
高三1
【解析】一共105+126+42=273人,抽样比=,高一学生:105×=5人,高二学生:126×=6人,高三学生42×=2人，则
同意不同意合计
高一325
高二246
高三112
同意的共有6人，
所以同意的共有273×=126人.
答案：126
四、解答题（每小题10分,共20分)
9。

一个地区共有5个乡镇,共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程。

【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1）将3万人分成5层,一个乡镇为一层。

（2）按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数.因为300×=60，300×=40，300×=100,300×=40,300×=60，所以从各乡镇抽取的人数分别为60，40,100,40,60.
（3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本。

(4)将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本. 10.为了对某课题进行研究,分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授,
高校B有72名教授,高校C有n名教授（其中0<m≤72≤n）. (1）若A,B两所高校中共抽取3名教授,B，C两所高校中共抽取5名教授，求m,n.
（2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数。

【解析】(1)因为0<m≤72≤n，A,B两所高校中共抽取3名教授，所以B高校中抽取2人，所以A高校中抽取1人,C高校中抽取3人，
所以==，
解得m=36，n=108。

（2）因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,
所以(m+n）=72,
解得m+n=108，
所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180。

1。

(2020·张家界高一检测)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分"问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人，则西乡遣________人”。

【解析】由题意，
西乡遣487×=145（人).
答案：145
2.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据。

【解析】根据题意,可设A产品的数量为m件，样本容量为n,则C产品的数量为（1 700-m)件,样本容量为n-10.
根据分层抽样的特征可得
==，
解得m=900，n=90，
所以1 700-900=800,90-10=80。

补全表格如下:。