武汉市黄陂区2022-2023学年度第一学期八年级数学期中复习卷

八上数学期中复习卷
测试时间：120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列图形中，不具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
2．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB
3．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．12
4．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5 C．（3x）2＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn4
5．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6B．5C．4D．3
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠DBC的度数为（）
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
8．以下说法正确的有（）
①三角形的中线、角平分线都是射线；
②三角形的三条高所在直线相交于一点；
③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；
④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．
A．5个B．4个C．3个D．2个
第2题图第5题图第6题图第7题图第9题图9．如图，AD是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是（）
A．∠BAD+∠B＝∠CAD+∠C B．AB﹣BD＝AC﹣CD
C．AB+BD＝AC+CD D．AD＝BC
10．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说
法正确的个数为（）
①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，每小题3分）
11．若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为 ．
12．初二数学兴趣小组的小桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a +4的正方形纸片中剪去一个边长为a 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为 ．
13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且CD ＝BE ，BD ＝CF ．若∠EDF ＝42°，则∠BAC 的度数是 ．
14．如图，在ABC ∆中，AB AC =．点D 为ABC ∆外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为 ．
15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AM ⊥BC 于点M ，点D 在AM 上，且DM ＝CM ，F 是BC 的中点，连接FD 并延长，在FD 的延长线上有一点E ，连接CE ，且CE ＝CA ，∠BDF ＝36°，则∠E ＝ ．
第13题图 第14题图 第15题图
16．如图，已知A ，B 点分别在x 轴负半轴、y 轴负半轴上，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y
轴正半轴上，满足MN ＝NB ＝MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI ，BI 分别交y 轴
正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ⊥ON 于点H ，且H （0,4），记△POQ 的周长为C △POQ ，
求C △POQ ＝ ．
三．解答题（共8小题）
17．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若∠1＝∠2，AB ＝ED ，求证：DB ＝CD ．
18．（8分）如图，在等腰△ABC 中，BA ＝BC ，点F 在AB 边上，延长CF 交AD 于点E ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ． 4分（1）求证：AD ＝CE ；
4分（2）若∠ABC ＝30°，∠AFC ＝45°，求∠EAC 的度数．
19． 4分(1)先化简，再求值：（x +4）（x ﹣4）+（x ﹣3）2，其中x 2﹣3x +1＝0．
4分(2)已知a +b ＝8，ab ＝1，请求出a 2+b 2与a ﹣b 的值．
20．（8分）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图．
3分（1）在图1中，作△ABC的高CD、中线BE
2分（2）在图2中，找格点F，使△ABF为等腰三角形
3分（3）在图3中，作∠ABD，使得∠ABD＝45°；
C
21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
3分（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．5分（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？
22．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．3分（1）求证：CD＝DE；
3分（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
4分（3）若AD＝a，CD=b，AE平分∠BAC，连接CE，求出△CDE的周长．
23．（10分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．
3分（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，求∠ACE；
3分（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD⊥CD；
4分（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．
24．（12分）3分（1）如图，A在x轴负半轴上，点B的坐标为（0，-a），点E（b，a）在射线BA上．已知a2−8a+b2+12b+52=0，求B点和E点坐标．
4分（2）在第（1）问的条件下，y轴正半轴上有一点F，使∠FEA＝45°，求点F的坐标．
5分（3）如图2，点C（0，2），Q、D两点均在x轴上，且S△CQD＝6a．分别以DC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CDN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，问：S△MON是否发生改变？若不变，求出S△MON 的值；若变化，求S△MON的取值范围．
图1 图2。