兴和县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

兴和县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在下列区间中，函数f （x ）=
（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）
D ．（3，4）
2． 函数2
(44)x
y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ）
A ．4
B ．1或3
C ．3
D ．1
3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）
A ．若x ∉A ，则y ∉A
B ．若y ∉A ，则x ∈A
C ．若x ∉A ，则y ∈A
D ．若y ∈A ，则x ∉A 4． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=
，BC =AC =（ ） A
． B
．
C. D
5． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个 6． 设集合
,,则( )
A
B
C D
7． 已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆
被双曲线C 截得劣弧长为23
a π
，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．6
5
B
．5 C
．5 D
．5
8． 如果双曲线经过点P （2
，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2
﹣
=1 B
．
﹣
=1 C
．
﹣
=1 D
．
﹣
=1
9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）
=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),3
1(log ),23
(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C5 D6
12．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二、填空题
13．观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
照此规律，第n 个等式为 ．
14．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ． 15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1
212
||z z z +在复平面内对应的点在
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 17．若tan θ
+
=4，则sin2θ
18．已知A （1，0），
P ，Q 是单位圆上的两动点且满足+
的最大值为 ．
三、解答题
19．如图，在多面体ABCDEF BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面（Ⅲ）求多面体ABCDEF
20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；
（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．
21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；
θ=时，S取得最大值，求a的值.
（2）若恰好当60
22．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）
在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．
23．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
24．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．
兴和县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=（）x
﹣x ，
可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A ．
2． 【答案】C 【解析】
考点：指数函数的概念． 3． 【答案】D
【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．
4． 【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用. 5． 【答案】C 【解析】
考点：真子集的概念. 6． 【答案】C
【解析】送分题,直接考察补集的概念,
,故选C 。

7．【答案】B
考点：双曲线的性质．
8．【答案】B
【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，
可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），
代入点P（2，），可得
λ=4﹣2=2，
可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，
即为﹣=1．
故选：B．
9．【答案】A
【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4
∴f（2+log23）=f（3+log23）
=
故选A．
10．【答案】D
11．【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 12．【答案】C
【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点
则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率
由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大
即前9年的年平均产量最高，
故选C
二、填空题
13．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．
【解析】解：观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2
左边的式子的项数与右边的底数一致，
每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
14．【答案】2．
【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，
即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，
又各项为正数，则q=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．
15．【答案】D
【解析】
16．【答案】6
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，
13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程
序结束．
17．【答案】 ．
【解析】解：若tan θ+=4，则
sin2θ=2sin θcos θ==
=
==，
故答案为．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
18．【答案】 ．
【解析】解：设=
，则=
=
，
的方向任意．
∴
+
=
=1×
×
≤
，因此最大值为
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ．
又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD=BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）证明：在△CEF 中， ∵G 、H 分别是CE 、CF 的中点， ∴GH ∥EF ，
又∵GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，
∴GH∥平面AEF，
设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，
∵OA=OC，CH=HF，
∴OH∥AF，
又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，
∴OH∥平面AEF．
又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，
∴平面BDGH∥平面AEF．
（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，
又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，
∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，
同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．
∴多面体ABCDEF的体积V=8．
【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．
20．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，
∴；3分
（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，
以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，
可得
，
∴，，5分
设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），
∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分
21．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ
=⋅+- （2
）2a =【解析】
试题
解析：
（1）设边BC x =，则AC ax =，
在三角形ABC 中，由余弦定理得： 22212cos x ax ax θ=+-， 所以22112cos x a a θ
=+-， 所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ
=⋅⋅=⋅+-， （2）因为()()
222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()
2222cos 121212cos a a a a a θθ+-=⋅+-， 令0S '=，得022cos ,1a a
θ=
+ 且当0θθ<时，02
2cos 1a a θ>+，0S '>， 当0θθ>时，022cos 1a a θ<+，0S '<， 所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112
a a =+，
解得2a =
因为1a >
，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一
个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

22．【答案】
【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点
∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，
命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；
∵点（a，1）在椭圆内部，
∴，
命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，
由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题
即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．
故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
23．【答案】
【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，
①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；
②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．
综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；
当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．
24．【答案】
【解析】（本题满分为12分）
解：（1）∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
∴2cos2A+3cosA﹣2=0，…2分
∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分
又∵0＜A＜π，
∴A=…6分
（2）∵a=2RsinA=，…
又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc，
∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，…
∴S△ABC=bcsinA=bc≤，
∴三角形面积的最大值为．…。