一次函数综合练习和答案

一次函数综合练习及答案
2
、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离
y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆
看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 _______ k m.
3、直线y = 2x + b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x + b= 0的解是x = ______________
4、若函数y = （a —3）x|a|「2+ 1是一次函数，则a= ________ .
5、将直线y = 2x + 1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______ .
6、已知函数"“-IM" 一1是关于x的正比例函数，则強= _______________________________
7、.已知己与卞成正比，且当兀二1时，y-，则卩与疋的关系式是_______________________________
8、一次函数■- _' 1 ' ' ' 1的图象经过原点，贝U m的值为________________________
9、如图，在△ ABC中, Z ACB= 90°,斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y=—2x+ 4，则直线BC的解析式为 __________________________
姓名：__________________ 班级: W
口
________________ 考号：__________________ 评卷人得分
分）
1、已知一次函数的图像经过A（0，1），B（2，0），则当x _________ 时，…
一、填空题
（每空？分，共?
10、请根据下列的一次函数解析式的特征按要求分类(填写字母序号).
A. y=3x B . y=x - 4 C . y= - 5x - 4 D . y=3x+6 E . y= - 5x+1
(1)一次函数中，函数值y随x的增大而增大的有：__________ ;
(2 )几个一次函数图象的交点都在y轴上的有：__________;
(3) 一次函数中，图象平行的有：__________.
2x-V = -b { _ 11、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx - 3( 0)的图象交于点P,则二元一次方程组■二- 的解是
' y=lx-b
电/丁
V
、
-6
r
12、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A, B,如果点A的坐标为(4 , 0),且OA= 2OB,求一次函数的表达式.
13、已知函数y = (m+ 1)x 2H m|+ n + 4.
(1) 当m, n为何值时，此函数是一次函数？
(2) 当m, n为何值时，此函数是正比例函数？
14、一根弹簧的的原长是20 cm，且每挂重1kg就伸长0.5 cm，它的挂重不超过10kg
评卷人得分二、简答题
(每空？分，共？分)
(1)挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式；
(2)写出自变量的取值范围；
(3 )挂重多少千克时，弹簧长度为22.5cm ？
15、一次函数y=kx + b的图象过点(一2 , 3)和(1 , - 3)。

(1 )求一次函数的解析式；(2)画岀该函数图像。

16、已知一次函数的图象经过 A ( 0 , 2), B (- 1, 3)两点.求：
(1 )该直线解析式；
(2)画岀图象并求岀厶AOB的面积.
17、已知一次函数y= ( k-2) x-3k2+12 .
(1)k为何值时，图象经过原点；
(2)k为何值时，图象与直线y= - 2x+9的交点在y轴上；
(3)k为何值时，图象平行于y= - 2x的图象；
(4)k为何值时，y随x增大而减小.
18、小明从家骑自行车岀发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明岀发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们岀发后经过t min时，小明与家之间的距离为S1 m,小明爸爸与家之间的距离为S2 m图中折线OABD线段EF分别表示S1、S2与t之间的函数关系的图象.
(1 )求S2与t之间的函数关系式；
(2)小明从家岀发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
19、.已知函数3x+2y=1
(1 )将其改成y=kx+b的形式为_____________
(2)判断点B (- 5, 3)是否在这个函数的图象上.
20、如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y (元)
系的图象.
(1)写岀y与t?之间的函数关系式；
(2)通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
21、如图正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A ( m,2)
y轴交点为C与x轴交点为D.
(2 )求C点的坐标；
(3 )求厶AOD的面积。

22、如图，川与 -；分别表示匸步行与吕骑车同一路上行驶的路程与时间
(1) 占岀发时与亠二相距多少千米？
(2) 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时?
(3) 占岀发后经过多少小时与 -相遇?
(4)若口的自行车不发生故障，保持岀发时的速度前进，那么经过多少时间与
与通话时间t (分钟)之间的函数关
次函数的图像经过点 B (-2，-1 )与
(1)求一次函数的解析式;
-的关系.
相遇？在图中表示岀这个相遇点_，
23、 、已知一次函数 y =— 2x +2.( 12分) (1) 画岀它的图象；
(2) 求图象与x 轴的交点A 、与y 轴的交点B 的坐标； (3) 求A B 两点之间的距离；
(4) 观察图象回答，当 x 为何值时，y 》0 ?
24、 如图所示为某汽车行驶的路程 S( km )与时间t ( min )的函数关系图, 观察图中所提供的信息解答下列问题：
(1 )汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车中途停了多长时间?
(3 )当16 < t < 30时，求S 与t 的函数关系式?
25、关于函数」 -，下列结论正确的是 (
A . y= — x — 2
B . y= — x+10
C . y= — x — 6
D . y= — x —
10
评卷人
得分
分)
A .图象必经过点(-2，1)
C .图象与直线丿=-2忙+3平行 B .图象经过第一、二、三象限
D . »随T 的增大而增大
，且过点(8，2)，那么此一次函数为(
)
三、选择题
(每空？ 分，共?
28、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是
（
29、若方程x-2=0的解也是直线y=（2k-1）x+10 与x轴的交点的横坐标，则
A.2
B.0
C.-2
30、在平面直角坐标系xoy中，点M（a,1）在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)
A. 一象限
B.二象限
C.四象限
31、一次函数y=:-2x —1的图象不经过（)
A.第一象限B . 第二象限C•第三象限D . 第四象限
32、若2y + 1 与x—5成正比例，则（)
D. 士2
所在的象限是
D.不能确定
A. y是x的一次函数B . y与x没有函数关系
C. y是x的函数，但不是一次函数 D . y是x的正比例函数
33、如图2是一次函数y=kx+b的图象，当y v -2时，x的取值范围是（
）
A.x v 3
B.x > 3
C.x v -1
D.x >-1
34、如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点 A (- 3，0) B （0，2），则不等
式
kx+b > 0的解集是（
）
A. x>—3 B . x v—3 C . x > 2 D . x v 2
参考答案
一、填空题
2、0.3_
3、2_
4、_ 3干
5、_y = 2x —2
6、- 1；
7、y=-8x+2
8、-1
9、-
10、【考点】一次函数的性质.
【分析】（1）根据一次函数中k的符号进行判断即可；
（2）根据直线与y轴的交点进行解答；
（3 ）根据一次函数中k的值即可作岀判断.
【解答】解：（1 ）••• y=3x 中k=3 >0, y=x - 4 中k=1 > 0, y=3x+6 中，k=3 > 0,•••这几个一次函数中，函数值y随x的增大而增大.
故答案为：A、B、D;
（2）•••五个函数中只有y=x - 4与y= - 5x - 4与y轴的交点均为（0，- 4）, •••这两个一次函数图象的交点都在y轴上.
故答案为：B与C;
（3）••直线y=3x与y=3x+6中k的值相同，y= - 5x - 4与y= - 5x+1中k的值相同,
14、 (1)
丁
-Cl (2) _LU
(3) 5千克
15、( 1)
y = -2x-l
(2)略
•••两条直线互相平行. 故答案为：A 与D
, C 与E.
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b
（ k 工0）中，当k > 0时，y 随x 的增大而增大是解答
此题的关键.
、简答题
12、解：设一次函数的表达式
为y = kx + b （k 丰0，k ，b 都是常数），
又点A, B 的坐标满足一次函数表达式,
• b = 2，4k + b = 0,解得k =— I .则一次函数的表达式为 y =—三x + 2
13、解：（1）根据一次函数的定义，得： 2-|m|=1，解得m=± 1.
又J m+侍0即m^ -1，•当m=1, n 为任意实数时，这个函数是一次函数； （4分）
（2）根据正比例函数的定义，得：
2-|m|=1 , n+4=0，解得m=± 1, n=-4 ,
又T m+1工0即m^ -1 ,•••当 m=1, n=-4时，这个函数是正比例函数.
（8分）
【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，
可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,
故可知方程组的解
故答案为:
“4
y=-^
11、
16、【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象. 【分析】(1)设这个一次函数的表达式为 y=kx+b ，把A ( 0, 2), B (- 1, 3)代入得岀方程组，求岀方程组的解即
可;
(2)画岀图象，过 B 作BD 丄y 轴于D,求岀高BD 和边0A 的长，根据面积公式求岀即可. 【解答】解：(1)设这个一次函数的表达式为
y=kx+b ，
把 A ( 0，2)，B (- 1，3 )代入得: 解得：k= - 1， b=2， 所以这个一次函数的表达式为
y= - x+2 ；
(2 )图象如下，过 B 作BD 丄y 轴于D,贝U BD=1,
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象，三角形的面积，解二元一次方程组的应用，能 根据题意求岀函数的解析式是解此题的关键. 1)••一次函数 y= ( k - 2) x - 3k 2+12的图象经过原点,
1
△ AOB 的面积=戈 X OA X BD=2
x 2X 1=1.
17、【解答】解:
r 守
亠3 k* 2=0
••• k= - 2；
(2)•••直线y - 2x+9求岀此直线与y轴的交点坐标为(0, 9),
2
•••- 3k +12=9,
• k=1 或k= - 1 ；
(3)•一次函数的图象平行于y= - 2x的图象，
• k - 2=- 2,
• k=0 ；
(4 )•••一次函数为减函数，
• k - 2v 0,
• k v 2.
18、【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E ( 0, 2400), F ( 25 , 0),利用待定系数法即可求得答案；
(2)首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案.
【解答】解：(1 )•••小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
•••小明的爸爸用的时间为：96 =25 ( min),
即OF=25
如图：设S2与t之间的函数关系式为：S2=kt+b ,
• E ( 0, 2400), F (25, 0),
b=2400
96
解得:
••• S
2与t 之间的函数关系式为： S 2=- 96t+2400 ;
(2)如图：小明用了 10分钟到邮局，
• D 点的坐标为(22，0),
设直线BD 即S i 与t 之间的函数关系式为： S i =at+c (12< t < 22),
• S i 与t 之间的函数关系式为： S i =- 240t+5280 ( 12< t < 22),
当S i =S 2时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400= — 240t+5280，
解得：t=20， • S i =S 2=480，
•小明从家岀发，经过 20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有
i9、【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】(i )根据一次函数的解析式解答即可；
(2)把点B 代入解析式即可.
—S -U-
【解答】解：(i )函数3x+2y=i 改成y=kx+b 的形式为 ？
2 ；
解得: - 240
c=5280
480m.
(2)因为当x= - 5时，y厂涉寺〜3,
所以点B不在这个函数的图象上.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式. 此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式.
20、 ( 1)当0<t < 3 时，y=2.4 ;当t>3 时，y=t-0.6 ; ( 2) 2.4 元；6.4 元
21、 ( 1) y=x+1;(2)C(0,1); ( 3) 1
12
22、 ( 1) 10km (2) 1h (3) 3h ⑷丄孑h
23、解：(1)略
(2)当y=0时0=-2x+2 ••• x=1 •••图象与x轴的交点A的坐标为(1,0 )
当x=0时y=2，•图象与y轴的交点B的坐标为(0,2 )
(3) AB=
(4)x<1 时
24、【解答】解：(1 )平均速度= = km/min ；
(2)从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16 - 9=7min .
(3 )设函数关系式为S=kt+b，
将(16，12)，C (30，40)代入得，
16k+b=12
30k+b=^0
三、选择题
所以，当16< t < 30时，求S与t的函数关系式为S=2t - 20.
25、C
26、B
27、B.
28、C【考点】一次函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可.
【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0, k2+1）,v k2+1> 0,二图象与y轴的交点在y轴的正半轴上. 故选C.
【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.
29、C
30、A
31、A【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】因为k= - 2v 0, b=- 1v 0,根据一次函数y=kx+b （k工0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y= - 2x - 1的图象不经过第一象限.
【解答】解：对于一次函数y= - 2x - 1，
•/ k= - 2v 0，
•••图象经过第二、四象限；
又••• b=- 1 v 0，
•一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
•一次函数y= - 2x - 1的图象不经过第一象限.
故选A.
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b （k工0）的性质：当k v 0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k >0,经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b> 0, 一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b v 0, 一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方.
32、A
33、C 34、A【考点】FD: —次函数与一元一次不等式.
【分析】根据图象和A的坐标得岀即可.
【解答】解：T直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（-3, 0）, 不等式kx+b > 0的解集是x>- 3 , 故选A.。