2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分）
A ．
B ．
C ．
D ．
1．（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）
A ．
34
B ．
43
C ．
35
D ．
45
2．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）
A ．k >-14
B ．k <
14
C ．k >-1
4
且k ≠0
D ．k <1
4
且k ≠0
3．（3分）已知关于x 的一元二次方程kx 2-（2k -1）x +k -2=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（
）
A ．y =（x -2）2+1
B ．y =（x +2）2+1
C ．y =（x +2）2-1
D ．y =（x -2）2-1
4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y =x 2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A ．y 1>y 3>y 2
B ．y 3>y 2>y 1
C ．y 2>y 1>y 3
D ．y 2>y 3>y 1
图象上的三个点，则y 1、5．（3分）已知函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，（-2，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3）是函数y =k −3
x
y 2、y 3的大小关系是（ ）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
A ．-2a +3
B ．-2a +1
C ．-2a +2
D ．-2a -2
6．（3分）如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使它与△ABC 的相似比为2，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B ′的横坐标是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．（3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（-1，0），其对称轴为直线x =1．下列结论：①abc <0；②b 2-4ac <0；③8a +c <0；④若抛物线经过点（-3，n ），则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -n =0（a ≠0）的两根分别为-3，5．上述结论中正确个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，∠EAF =45°，则下列结论中正确的有（）
①BE +DF =EF ；
②tan ∠AMD =CD
DF ；③BM 2+DN 2=MN 2；
④若EF =1.5，△AEF 的面积是3，则正方形ABCD 的面积为4．9．（3分）计算：sin 30°+cos 45°=．
10．（3分）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是
个．
升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是
．
11．（3分）某产品每件的免费生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
12．（3分）如图，点A 是反比例函数y =
12
x
（x >0）的图象上一点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，AC 交反比例函数y =k
x
（x >0）的图象于点B ，点P 是y 轴正半轴上一点．若△PAB 的面积为2，则k 的值为
．
13．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =9，AB =6，点E 是边CD 上一点，DE =2，连接AE ，交对角线BD 于点G ，将△ADE 沿AE 翻折，点D 落在点F 处，O 是对角线BD 的中点，连接OF 并延长交DC 于点H ，则线段FH 的长为
．
14．（3分）已知菱形ABCD 两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH 的周长和面积分别是菱形ABCD 周长和面积的2倍，则菱形EFGH 两条对角线的长分别是
．
15．（4分）已知：线段m ．
求作：矩形ABCD ，使矩形宽AB =1
2
m ，
对角线AC =m ．
16．（8分）（1）解方程：2x 2-3x -1=0；
（2）用配方法求抛物线y =x 2+4x -5的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．（6分）2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A ．“短道速滑”、B ．“冰球”、C ．“花样滑冰”和D ．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
（1）小明选择项目C ．“花样滑冰”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．
18．（6分）如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O 开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E 时，水平距离EG =20米，与地面的高度EF =6米，掷出的球恰好落在训练墙AB 上B 点的位置，AB =3米．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求点
O 到训练墙AB 的距离OA 的长度．
19．（6分）小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有南北两个门，北门A 在南门B 的正北方向，小明自公园北门A 处出发，沿南偏东37°方向前往游乐场D 处；小华自南门B 处出发，沿正东方向行走150来到达C 处，再沿北偏东22.6°方向前往游 乐场D 处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同，求公园北门A 与游乐场D 之间的距离．
（结果取整数，参考数据：sin 22.6°=513，cos 22.6°=1213，tan 22.6°=512，sin 37°=35，cos 37°=43，tan 37°=3
4
）
交于A 、B 两点，已知A （-2，1），点B 的纵坐标为-3，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交
20．（8分）如图，直线y =k 1x +b 与双曲线y =k
2x
于点D ．
（1）求直线AB 和双曲线的解析式；
（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP 的面积是△ODB 的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）直接写出不等式k 1x +b <
k 2
x
的解集．
21．（8分）已知：在平行四边形ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，H ，使得BE =2AB ，DH =2CD ．连接EH ，分别交AD ，BC 于点F ，G ．（1）求证：AF =CG ；
（2）连接BD 交EH 于点O ，若EH ⊥BD ，则当线段AB 与线段AD 满足什么数量关系时，四边形BEDH 是正方形？
22．（10分）红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x 元，每月销售量为y 元．（1）请写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；
（2）当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w 最大？最大利润是多少万元？（3）若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，则每月的销售量最多应为多少万件？
24．（12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =6cm ，BD =8cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm /s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ．当直线EF 停止运动，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）．解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示线段EF ：
；
（2）当t 为何值时，四边形ADFP 是平行四边形；
（3）设四边形APFE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t ，使得PF 与EF 的夹角为45°？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．
23．（10分）【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 上的两点，连接DE ，CF ，若DE ⊥CF ，则DE
CF 的值为；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AD =7，CD =4，点E 是AD 上的一点，连接CE ，BD ，若CE ⊥BD ，则CE
BD 的值为；
【类比探究】
CF
（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠A =∠B =90°，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE •AB =CF •AD ；【拓展延伸】
（4）如图4，在Rt △ABD 中，∠BAD =90°，AD =9，AB =3，将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点C 处，得到△CBD ，点E ，F 分别在边AB ，AD
上，连接DE ，CF ，若DE ⊥CF ，则
DE
的值为 ．。