教学设计2：26.2 实际问题与反比例函数（2）

26．2 实际问题与反比例函数(2)
教学目标
一、知识与技能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．
二、过程与方法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观
1．积极参与交流，并积极发表意见．
2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
【解析】(1)根据“杠杆定律”有
F·l＝1200×0.5．得F＝600 l
当l＝1.5时，F＝600
1.5＝400．
因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
F l ＝600，
l ＝600F ． 当F ＝400×12
＝200时， l ＝600200
＝3． 3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．
二、讲授新课
活动2
问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）及用电器
的电阻R （欧姆）有如下关系：PR=U 2。

这个关系也可写为P= ，或R= 。

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有① 即输出功率P 是电阻R 的反比例函数，函数式为P= （2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。

把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P= 把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P=； 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。

想一想：为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。

三、巩固提高
活动3
R
P 2
220=R
2
220440110
2202
=220220
2202
=
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y (亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
设计意图：
在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．
【解析】(1)∵y与x－0．4成反比例，
∴设y＝
k
x－0.4
(k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝
k
x－0.4
，得
k
0.65－0.4
＝0.8．解得k＝0.2，
∴y＝0.2
x－0.4＝1
5x－2
∴y与x之间的函数关系为y＝
1 5x－2
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋1
5x－2)＝0.3(1＋
1
0.6×5－2
)＝0.3×2＝0.6(亿元)
答：本年度的纯收人为0.6亿元，
四、小结
1、你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得．
2、在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流．
五作业
26.2习题，5、6、7、。