2020年广州市南沙区初中毕业班学业水平适应性测试一模 数学(参考答案)

2020 年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准 数学
一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 C A B C C B B C A B
二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
解②得：
x 6x 5 5x 5 ……………………………………………………………6 分 x 1
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
………………………………………………………………8 分
∴原不等式组的解集为 1 x 3 ………………………………………9 分
18．（本题满分 9 分）
证明：∵ C 是 AB 中点 ∴ AC CB ………………………………………………………2 分． 又∵ CD ∥ BE ∴ ACD CBE ………………………………………………4 分
y2
2 x
…………………………………………1
分
把
Bm,1 代入
y2
2 x
得：
2 1，∴ m 2 …………………………………………2 分 m
把点 A1,2 ， B2,1 代入 y1 k1x b 得：
∴ 2k1k1 bb21
…………………………………………3 分
解得： bk131
…………………………………………4 分
∴T a b 3 ………………………………………10 分 ab
20.（本题满分 10 分）
解：设原计划每天加工这种零件 x 个，则根据题意可得：………………………1 分
24000 x
24000
1 50%x
5
……………………………………………………………………5
分
解得： x 1600 …………………………………………………………………7 分 经检验 x 1600 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9 分
ODE 45,OE 3 n
∴ DE 2(3 n) ………………………………9 分 过点 P 作 PM DE 于点 M ，过点 D 作 DN D1E1 于点 N ∵ D1E1 ∥ DE ∴ PM DN 2 n ………………………………10 分
2
∴ SDEF
1 DE PM 2
1 2
23 n
2 n 1 2
即 n2 3n 2 0 ，解得： n1 2, n2 1
∵0 n3
∴ n1 2 或 n2 1 ………………………………12 分
4
24.（本题满分 14 分）
解： ∵二次函数的最高点坐标为 (1, 2)
∴顶点坐标为 (1, 2) ，对称轴为 x 1 ，
设二次函数解析式为 y a(x 1)2 2 (a 0)
设
E
a,
1 2
a2
a
3 2
，则
M
a,
1 2
a
1 2
，
5
∴
EM
1 2
a2
a
3 2
(1 2
a
1) 2
1 2
a2
3 2
a
2
1 2
a
3 2 2
25 8
EN 2 5 EM 5 (a 3)2 5 5 …………………………………………………………7 分
5
524
当 a 3 时， y 1 ( 3 1)2 2 15
∴ CPD COD 180
∴ CPD COD 90
∴ PD 垂直平分 AC ∴ CD AD ， CDP ADP ∴ PED 沿 PD 翻折后，点 F 落在线段 AD 上 设 OD x ，则 AD CD=8 x ，
在 RtCOD 中， CD2 CO2 OD2
得到 (8 x)2 62 x2 ，解得 x 7 4
…………………………………………5 分
又∵ AB 为直径
∴ ACB 90 …………………………………………6 分
延长 BE 、 AC 交于点 F
由（1）作图知： BAE CAE ， AEB 90
∴ AE 垂直平分 BF ………………………8 分
∴ BF 2BE 4 …………………………………………9 分
,
15 8
，
OB
1，
5
∴
BG
1
3 2
5 2
，
EG
15 8
，∴
BG EG
2 15
4 3
，
8
∵ BGE BHP 90o ，
∴ sin EBG PH EG 3 ，∴ PH 3 BP ，
BP BE 5
5
∵ E 、 F 关于 x 轴对称，∴ PE PF ，
∴ 5PE 3BP 5(PE 3 BP) 5(PE HP) 5FH …………………12 分 5
3t 5
6 t3 36t 25(t 8)
．…………………………14 分
8
2
22
8
∴当
a
3 2
时，EN
有最大值，最大值是
55 4
，此时
E
点坐标为
3 2
, 15 8
．……………9
分
(3)作 E 关于 x 轴的对称点 F ，连接 EF 交 x 轴于点 G ，过点 F 作 FH BE 于点 H ，交 x 轴于点 P ，此时点 P 即为
最小值的位置……………10 分
∵
E
3 2
∵ EF 15 2 15 ， BEG HEF ，
8
4
∴ sin BEG
sin HEF
BG
FH
4
，
BE EF 5
EF 2EG 15 4
∴ FH 4 15 3 ． 54
∴ 5PE 3PB 的最小值是 15．…………………………………………14 分
6
25.（本题满分 14 分）
(1)∵ COP与CDP 是 CP 所对的圆周角 ∴ COP=CDP
又∵OB=1 ∴B（1,0）
将 B（1,0）代入 y a(x 1)2 2 ，得： 4a 2 0 ，解得 a 1 2
∴ y 1 (x 1)2 2 1 x 2 x 3 ………………………………………2 分
2
2
2
∵对称轴为 x 1 ，B（1,0）
∴ A(3,0) ∴ AB 4
答：该工厂原计划每天加工这种零件 1600 个.…………………………………………………………………10 分
21．（本题满分 12 分） 解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中 C 等级所占扇形圆心角为__36_度；
（2）如图所示，
……………………2 分 ……………………4 分
（3）画树状图如下：
∴ F (112 ,0) ………………………………………………………………8 分 39
7
（3）过点 D 作 DM OB 于 M
设 OD t ， sin MOD sin BOA
AB
6
3
，
OB 10 5
cos MOD cos BOA OA 8 4 OB 10 5
在 RtOMD 中， MD ODsin BOA 3t …………………………………………9 分 5
在△ACD 和△CBE 中
AC CB … ACD CBE，
CD BE ∴ △ ACD ≌ △ CBE（SAS）……………7 分 ∴ AD CE …………………………………9 分
1
19．（本题满分 10 分）
解（1） T
b
aa
b
a
ba b
b2 ab(a
b)
a2
aba
b
………………………………………………2
分
b ab aba
a b
………………………………………………4
分
b aa aba
b b
a b ………………………………………………………………………6 分 ab
（2）∵ a 3ab b 0
∴ a b 3ab ………………………………7 分
ab 3 ab
…………………………………9 分
又∵ DAC FBC, ACD BCF 90, AC BC
∴ ACD≌BCF（SAS）…………………………………………11 分
∴ AD BF 4
…………………………………………12 分
3
23. （本题满分 12 分）
解：（1）把点
A1,2 代入
y2
k2 x
得：
2
k2 1
，∴ k 2
2
，
又∵ SABD 5
∴ 1 AB 2
yD
2
yD
5 ，得 yD
5 2
代入抛物线解析式得：
1 2
(x
1) 2Βιβλιοθήκη 25 2，解得
x1
2
，
x2
4
，
∴
D
4,
5 2
…………………………………………………………………………3
分
将 B(1, 0), D(4, 5 ) 代入 y kx b 得： 2
∴
4k b k b 0
OM ODcos MOD 4t 5
又∵ OCD与OPD 是 OD 所对的圆周角
∴ OCD MPD
又 COD=PMD 90°
∴ COD∽PMD
∴ PM
MD
3t 5
3
CO OD t 5
∴ PM 3 CO 3 6 18 ……………………………………10 分
5
5
5
又∵ OD∥BC ∴ DOE∽CBE
11．128
12． 3x 2 y2
13． x 2且x 1
56
14．
6
15． 5
16．①③④
三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
1 x 4
①
17．（本题满分 9 分）解不等式组： x 6x 5
②
解：①得：
x 3 ……………………………………………………………3 分
∴直线 AB 的解析式为 y1 x 3 ……………………………………5 分
（2）当 x 0 或1 x 2 时，
k1x b
k2 x
，……………………………………7
分
（3）如图，由(1)知 y1 x 3 ，知 OD1 OE1 3
∴ OD1E1 45 将直线 AB 向下平移 n 个单位长度，
5 2
，解得：
k b
1 2
1 2
，
∴直线
AD
的解析式为
y
1 2
x
1 2
．……………………4
分
（2）如图，过点 E 作 EN BD 于 N ， EM y 轴交 BD 于 M
∵∠EMN=∠OCB
∴ sin EMN sin OCB 2 5 5
∴ EN EM sin EMN 2 5 EM …………………5 分 5
…………………………………………………………………………………………10 分
概率为： p 6 1 12 2
…………………………………………12 分
22．（本题满分 12 分） 解：（1）作图所示，……………………………………………3 分
（2）∵点 C 为弧 AB 点
∴弧 AC 等于弧 BC
∴ AC BC
∴ OE OD t BE BC 8
∴ OE t BO 10t ，…………………………………12 分
8t
8t
∴ PE OP OE OM PM OE 4 t 18 10t 4(t2 36)
5 5 8 t 5(8 t)
∴
SPED
1 2
EP MD
1 2
4(t2 36) 5(8 t)
又∵四边形 OABC 是矩形， B(8, 6)
∴ OCB 90 ， BC 8 ， OC 6 ∴ tan COB BC 4
CO 3 ∴ tan CDP tan COB 4 ………………………………………3 分
3 （2）如图 2，连接 AP ， ∵四边形 OABC 是矩形 ∴ OB 与 AC 互相平分； 又∵点 P 是 OB 的中点时 ∴ A、C、P 三点共线 又∵四边形 CODP 是圆内接四边形
又∵ OD∥BC ∴ DOE∽CBE
7 ∴ DE OD 4 = 7
CE BC 8 32
∴ DE 7 ， CD CO2 OD2 62 ( 7)2 25
CD 39
44
∴ OF OD DF OD DE 7 7 25 7 (1 25) 112 4 39 4 4 39 39
2
开始
男生 1
男生 2
男生 3
女生
男生 2 男生 3 女生 男生 1 男生 3 女生 男生 1 男生 2 女生 男生 1 男生 2 男生 3 …………………………………………9 分
由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有 6 种，分别为男 生 1 男生 2、男生 1 男生 3、男生 2 男生 1、男生 2 男生 3、男生 3 男生 1、男生 3 男生 2、