河北省定州市2019-2020学年第一学期七年级上学期期中考试数学试题(含解析)

2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．
2．一个数的绝对值是5，则这个数是（）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．25
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
4．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
5．当a＝﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（）
A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2
6．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）
A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010D．4.6×1010
7．下列运算有错误的是（）
A．5﹣（﹣2）＝7 B．﹣9×（﹣3）＝27 C．﹣5+（+3）＝8 D．﹣4×（﹣5）＝20 8．下列合并同类项正确的是（）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1
C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2xy2+2xy2＝0
9．下列各组数中，数值相等的是（）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22
10．已知a2+2a＝1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
11．观察下列各算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
根据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
13．比较大小：﹣﹣．
14．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为．
15．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃．
16．多项式与﹣3x+1的和是x2﹣3．
17．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是．
18．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人．
三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）
19．计算题．
（1）﹣（56）÷（﹣12+8）÷（﹣2）×5
（2）18+32×（）5﹣0.54×（﹣2）5
（3）[（﹣5）2×（﹣）﹣15]×（﹣2）3÷7
（4）（1+3+5+......+99）﹣（2+4+6+ (100)
20．（1）化简：（4a2b﹣3ab）﹣（5a2b+2ab）．
（2）先化简，再求值：3x+2（x2﹣y）﹣3（2x2+x﹣y），其中x＝，y＝﹣3．21．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2
（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：；
负有理数：．
22．如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r．（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；
（2）当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值．
24．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买需付款多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25．解答下列问题：（老师在黑板上的讲解如下）
利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；
例2﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233
（1）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
①999×（﹣13）；
②999×118+333×（﹣）﹣999×18
（2）计算：6÷（﹣）．
方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷（）+6＝﹣12+18＝6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．26．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．一个数的绝对值是5，则这个数是（）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．25
【分析】根据绝对值的定义解答．
【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是﹣5，原点右边是5，
∴这个数是±5．
故选：A．
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
4．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
5．当a＝﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（）
A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2
【分析】把a＝﹣2代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把a＝﹣2代入得：原式＝1﹣12＝﹣11，
故选：C．
6．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）
A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010D．4.6×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：46亿＝4600 000 000＝4.6×109，
故选：A．
7．下列运算有错误的是（）
A．5﹣（﹣2）＝7 B．﹣9×（﹣3）＝27 C．﹣5+（+3）＝8 D．﹣4×（﹣5）＝20 【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．【解答】解：∵5﹣（﹣2）＝7，
∴选项A正确；
∵﹣9×（﹣3）＝27，
∴选项B正确；
∵﹣5+（+3）＝﹣2，
∴选项C不正确；
∵﹣4×（﹣5）＝20，
∴选项D正确．
故选：C．
8．下列合并同类项正确的是（）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1
C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2xy2+2xy2＝0
【分析】各项利用合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式＝a2b，故错误；
C、原式＝﹣2ab，故错误；
D、原式＝0，故正确，
故选：D．
9．下列各组数中，数值相等的是（）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22
【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．【解答】解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故A选项符合题意；
B、32＝9，23＝8，故B选项不符合题意；
C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故C选项不符合题意；
D、﹣（3×2）2＝﹣36，﹣3×22＝﹣12，故D选项不符合题意．
故选：A．
10．已知a2+2a＝1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【分析】采用整体代入的办法，直接代入求出结果．
【解答】解：因为a2+2a＝1，
所以1﹣2（a2+2a）
＝1﹣2×1
＝1﹣2
＝﹣1．
故选：C．
11．观察下列各算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
根据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】根据题目中的数字，可以发现末尾数字的变化规律，从而可以求得22019的末位数字．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，∴这些数字的末尾数字依次以2，4，8，6出现，
∵2019÷4＝504…3，
∴22019的末位数字是8，
故选：A．
12．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．
【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．比较大小：﹣＜﹣．
【分析】应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＞，
∴﹣＜﹣．
14．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为．
【分析】被减数为：a的平方的一半；减数为：b平方．
【解答】解：a的平方的一半为：，b平方为：b2，
a的平方的一半与b平方的差为：b2．
15．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是 4 ℃．
【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
【解答】解：根据题意列算式得，
﹣2+9﹣3
＝﹣5+9
＝4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
16．多项式x2+3x﹣4 与﹣3x+1的和是x2﹣3．
【分析】根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（x2﹣3）﹣（﹣3x+1）＝x2﹣3+3x﹣1＝x2+3x﹣4，
故答案为：x2+3x﹣4
17．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3 ．
【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7﹣4＝0，
解得x＝﹣3，
所以，点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
18．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐8 人，n张桌子拼在一起可坐（2n+4）人．
【分析】根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，进而求出n张桌子拼在一起可坐的人数．
【解答】解：由图可知，
1张长方形桌子可坐6人，6＝2×1+4，
2张桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2+4，
3张桌子拼在一起可坐10人，10＝2×3+4，
…
依此类推，每多一张桌子可多坐2人，
所以，n张桌子拼在一起可坐（2n+4）人；
故答案为：8，（2n+4）．
三．解答题（共8小题）
19．计算题．
（1）﹣（56）÷（﹣12+8）÷（﹣2）×5
（2）18+32×（）5﹣0.54×（﹣2）5
（3）[（﹣5）2×（﹣）﹣15]×（﹣2）3÷7
（4）（1+3+5+......+99）﹣（2+4+6+ (100)
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）先去括号，然后根据加法的结合律可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣（56）÷（﹣12+8）÷（﹣2）×5
＝﹣56÷（﹣4）÷（﹣2）×5
＝﹣56×××5
＝﹣35；
（2）18+32×（）5﹣0.54×（﹣2）5
＝18+32×﹣
＝18+1+2
＝21；
（3）[（﹣5）2×（﹣）﹣15]×（﹣2）3÷7
＝[25×（﹣）﹣15]×（﹣8）×
＝（﹣15﹣15）×（﹣8）×
＝（﹣30）×（﹣8）×
＝；
（4）（1+3+5+......+99）﹣（2+4+6+ (100)
＝1+3+5+……+99﹣2﹣4﹣6﹣……﹣100
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（99﹣100）
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝﹣50．
20．（1）化简：（4a2b﹣3ab）﹣（5a2b+2ab）．
（2）先化简，再求值：3x+2（x2﹣y）﹣3（2x2+x﹣y），其中x＝，y＝﹣3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣3ab+5a2b﹣2ab＝9a2b﹣5ab；
（2）原式＝3x+2x2﹣2y﹣6x2﹣3x+y＝﹣4x2﹣y，
当x＝，y＝﹣3时，原式＝﹣1+3＝2．
21．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2
（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：，5，3.5 ；
负有理数：﹣1，﹣2．
【分析】（1）将题中各点在数轴中表示出来，并比较大小；
（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．
【解答】解：（1）如图所示：
把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．
（2）正有理数：，5，3.5；
负有理数：﹣1，﹣2．
故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．
22．如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r．（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；
（2）当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
【分析】（1）根据题意列代数式即刻；
（2）把字母的值代入代数式即刻得到结论．
【解答】解：（1）S阴影ab﹣πr2；
（2）当a＝10，b＝6，r＝2，π＝3.14时，
S阴影＝ab﹣πr2＝×10×6＝3.14×22
＝30﹣12.56
＝17.44≈17.4．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x的值代入求出答案．
【解答】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：
（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）
＝x2﹣5x+1﹣3x+3
＝x2﹣8x+4；
（2）当x＝﹣1时，
x2﹣8x+4＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）+4
＝9+24+4
＝37．
24．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买需付款多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【分析】（1）根据题意分别列出所求即可；
（2）把x＝30分别代入两种方案中计算，比较即可．
【解答】解：（1）30×20+6×（x﹣20）＝6x+480；
0.9×（30×20+6x）＝5.4x+540；
（2）当x＝30时，6x+480＝660，4x+540＝702，
∵660＜702，
∴按方案①购买合算．
25．解答下列问题：（老师在黑板上的讲解如下）
利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；
例2﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233
（1）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
①999×（﹣13）；
②999×118+333×（﹣）﹣999×18
（2）计算：6÷（﹣）．
方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷（）+6＝﹣12+18＝6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【分析】（1）①变形为（1000﹣1）×（﹣13），根据乘法分配律简便计算；
②根据乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．
【解答】解：（1）①999×（﹣13）
＝（1000﹣1）×（﹣13）
＝1000×（﹣13）﹣1×（﹣13）
＝﹣13000+13
＝﹣12987；
②999×118+333×（﹣）﹣999×18
＝999×118+999×（﹣）﹣999×18
＝999×（118﹣﹣18）
＝999×100
＝99900．
（2）方方同学的计算过程不正确，
正确的解法为：
6÷（﹣+）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36；
26．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6
＝5（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米；
（2）第一次17千米，第二次17+（﹣9）＝8，第三次8+7＝15，第四次15+（﹣15）＝
0，第五次0+（﹣3）＝﹣3，第六次﹣3+11＝8，第七次8+（﹣6）＝2，第八次2+（﹣8）＝﹣6，第九次﹣6+5＝﹣1，第十次﹣1+6＝5，
答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5＝87×0.5＝43.5（升），答：这次养护共耗油43.5升．。