盐城市2013-2014学年高二下学期期末数学理科复习试题

盐城市2013-2014学年高二下学期期末数学
理科复习试题
此篇高二下学期期末数学理科复习试题由市教研室命制，本站小编收集整理。

注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
4.第19、20题，请四星高中学生选做(A),三星高中与普通高中学生选做(B)，否则不给分.
参考公式：
样本数据，，，的方差( 为样本平均数)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. ，的否定是▲ .
2.已知复数满足(其中i为虚数单位)，则= ▲ .
3.某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，
采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为▲ .
4.已知向量，，若，则▲ .
5.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为▲ .
6.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：
品种第1年第2年第3年第4年
甲9.89.910.210.1
乙9.7101010.3
其中产量比较稳定的水稻品种是▲ .
7.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等
于，则该双曲线的离心率为▲ .
8.执行右边的程序框图,若，则输出的▲ .
9.观察下列不等式：
，
由此猜想第个不等式为▲ .
10.若，则的值为▲ .
11.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为▲ .(用数字作答)
12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲ .
13.已知的三个顶点都在抛物线上，且斜边∥轴，则斜边上的高等于▲ .
14.已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.则与的面积之比为▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在棱长为的正方体中, 分别为的中点.
(1)求直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
第15题图
16.(本小题满分14分)
由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为.已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元.
(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)设2件产品的利润和(单位：万元)为，求的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
已知，.
(1) 若，求中含项的系数;
(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.
18.(本小题满分16分)
为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域( 米，米)内修建一座过街天桥，天桥的高与均为米，，的造价均为每米1万元，的造价为每米2万元，设与所成的角为，天桥的总造价(由五段构成，与忽略不计)为万元.
(1)试用表示的长;
(2)求关于的函数关系式;
(3)求的最小值及相应的角.
第18题图
19.(本小题满分16分)
(A)(四星高中学生做)
第19题图
y
x
O
F1
F2
·
·
已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值;
(3)点P的纵坐标为，过作动直线与椭圆交于两个
不同点M、N，在线段MN上取点，满足，
试证明点恒在一定直线上.
(B)(三星高中及普通高中学生做)
已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值;
(3)证明：直线与椭圆E只有一个公共点.
20.(本小题满分16分)
(A)(四星高中学生做)
设函数，.
(1)记，若，求的单调递增区间;
(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的
取值范围;
(3)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.
(B)(三星高中及普通高中学生做)
设函数，.
(1)记，若，求的单调递增区间;
(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围;
(3)若，对任意的，不等式恒成立.求的值.
数学(理)答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1. 2. 3.600 4.0或2 5. 6.甲
7. 8.5 9. 10. (或128) 11.48 12.
13. 14.8
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15.解：(1)建立坐标系. , , , ，所以，
故直线与所成角的余弦值为.…………………………………………………… 7分
(2)平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,因为, 所以,令,则
由图知二面角为锐二面角, 其余弦值为. ………………………………… 14分
16.解：(1)设X为生产3件产品中正品的个数，则X服
从二项分布(3，)，
所以P(X=2)= = ;………………………………………………………… 6分
(2) 的取值有12、4、-4.
则P(X=12)= ，
P(X=4)= ，
P(X=-4)= ，
E( )=12 +4 -4 =10(万元). (14)
分
17(1) 解：g(x)中含x2项的系数为C+2C+3C=1+10+45=56…………… 7分
(2) 证明：由题意，pn=2n-1.
①当n=1时，p1(a1+1)=a1+1，成立;…………………………………………… 9分
②假设当n=k时，成立，
当n=k+1时，
又因为所以所以时，综合①②可知，…………………………… 14分
18.解：(1)由题意可知，故有，所以在中……………………………………………………………………………………6分
(2) .………………………………………………………………… 11分
(3)设(其中，
则.
令得，即，得.
列表
+0-
单调递增极大值单调递减
所以当时有，此时有.
答：排管的最小费用为万元，相应的角.…………………………… 16分
19.解：(1)由题，，又因为从而得，所以椭圆E：……………………………………………………………………… 4分
(2)设，，
因为，所以，
所以又因为且代入化简得……10分
(A)(四星高中学生做)
(3)设过P的直线l与椭圆交于两个不同点，点，
则，.
∵，∴设，则，
∴，整理得，，
∴从而，
∴，
所以点恒在直线上.………………………………………………… 16分
(B)(三星高中及普通高中学生做)
解：(1)(2)同(A)
(3)由(2)知，直线的方程为，即，
由得，化简得: ，
解得，所以直线与椭圆只有一个交点.……………………………………… 16分
20.解：(1)当时，，此时，由得，又，则.所以的单调递增区间为.…………………… 4分
(2)不等式即为，
则，由知，因而，设，由，且当时，，从而，.由不等式有解，知……………………… 10分
(A)(四星高中学生做)
(3)不等式等价于，整理为,设，则由题意可知只需在上存在一点，使得. ，
因为所以令得.………………………………………… 12分
①若，即时，令，解得.
②若，即时，在处取得最小值，
令，即，所以考察式子，因为，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立
③当，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，所以，.
综上所述，或.………………………………………………………………… 16分
(B)(三星高中及普通高中学生做)
解：(1)(2)同(A)
(3)当，.由恒成立知，恒成立，设.由题意知，故当时函数单调递增，则恒成立，因此，恒成立，记，由，知函数在上单调递增，在上单调递减，则，所以，又，所以.…………… 16分
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