9.2 实际问题与一元一次不等式(含答案)

9.2 实际问题与一元一次不等式
◆回顾归纳
1．解一元一次不等式的一般步骤是______，______，______，_______，________．一元一次不等式的解法与_______类似，只是不等式两边同乘（或除以）一个数时，要注意不等号的_______．
2．在实际问题情境中建立不等式，有时求出不等式的解集后，应根据_______•意义，对其解进行取舍．
◆课堂测控
知识点一一元一次不等式的解法及步骤
1．不等式8-3x≥-1的正整数的解是______．
2．如果关于x的不等式（a-1）x<a+6和2x<6的解集相同，则a的值为______．
3．解不等式221
35
x x
+-
>的过程中，错误之处是（）
A．5（2+x）>3（2x-1） B．10+5x>6x-3 C．5x-6x>-3-10 D．x>13
4．若|1|
1
x
x
-
-
=1，则x的取值范围是（）
A．x>1 B．x≤1 C．x≥1 D．x<1 5．a<3，则不等式（a-3）x<a-3的解集是（）
A．x>1 B．x<1 C．x>-1 D．x<-1
6．（教材变式题）解不等式
532
1
22
x x
++
-<；小明的解答过程是这样的：
解答：去分母，得x+5-1<3x+2 ①移项，得x-3x<2-5+1 ②合并同类项，得-2x<-2 ③系数化为1，得x<1 ④
请问：小明同学的解答是否正确？
_______，如有错误，错在第_____步，错误原因是______．请你给出正确的解答过程．
知识点二实际问题中的一元一次不等
7．一次普法知识竞赛只有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_____道题．
8．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．
9．有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m=（握力÷体重）×100，•初三男生的合格标准是m≥35．若初三男生小明的体重是50千克，•那么小明的握力至少要达到______千克时才能合格．
10．三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．七（1）班几个同学毕业前合影留念每人交0．70元．已知一张彩色底片0．68元，打印一张相片0．50元，每人分一张．在将来收来的钱尽量用完的前提下，这张相片上的同学最少有（）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
12．现在甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，•乙种运输车载重4吨，要求所用车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
13．（原题题）小亮准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，还可以买多少根火腿肠？
小颖是这样解答的：
设小亮还可以买x根火腿肠，根据题意，得2x+3×5≤26，解得x≤11
2
．•
即还可以买小于等于11
2
根火腿肠，你认为小颖的解法正确吗？若不正确，与
你同伴交流一下，提出你的看法．
◆课后测控
1．若│2x-5│>2x-5，则x的取值范围是_____．
2．满足不等式3（1+1
2
x）≥-0.5x-7的最大负整数的解是______．
3．若实数a>1，则实数M=a，N=
221
,
33
a a
P
++
=的大小关系是（）
A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N
4．不等式x-
18
1
236
x x x
++
+<+的解集是（）
A．x<1 B．x<2 C．x<3 D．x<4
5．在解不等式27211
22
x x
-+
≤的过程中，
①去分母得2x-7≤2+11x；
②移项得2x-11x≤7+2；
③合并得-9x≤9；
④解集为x≤-1，其中发现错误的一步是（） A．① B．② C．③ D．④
6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）2（3x-4）+7（4-x）≥4x （2）2151
1
32 x x
-+
-≤
（3）212567 234
x x x
-+-
-≥-1
7．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200•元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，•钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
◆拓展创新
8．（经典题）我市向民族地区的某县购送一批计算机，首批270台将于近期启运．•经与某物流公司联系，得知A型汽车每辆可装计算机45台，•B•型汽车每辆可装计算机60台，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，•若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，•所用运费比单独用任何一种型号的汽车都节省，按这种方案需A，B两种型号的汽车各多少辆？•运费多少元？
答案:
回顾归纳
1．去分母；去括号；移项；合并；将未知数的系数化为1；一元一次方程；方向 2．•实际
课堂测控
1．3，2，1 2．9
2
3．D 4．A 5．A
6．不正确；①和④；去分母时，漏乘了不含分母的项，系数化为1时，在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向未改变，解答过程
略，解集为x>1
2
．
7．24 8．七 9．17.5
10．D 11．C 12．C
13．不正确，因为x在里应取整数，所以x=5，4，3，2，1，即小亮还可以买1根，或2根，或3根或4根或5根火腿肠．
课后测控
1．x>5
2
2．-1 3．D 4．C 5．D
6．（1）x≤4 （2）x≥-1 （3）x≤1
2
在数轴上表示略．
7．同学至少要买14枝钢笔才能打折．
8．设需要A型汽车x辆，则需B型汽车（x+1）辆，由于单独用A型汽车运送，需车6•辆运费为2100元，单独用B型汽车运送，需车5辆，
运费为2000元，于是有350x+400（x+1）<2000，解之x<32
15
，用汽
车辆数应为正整数，所以x=1或2
当x=1时，x+1=2，则45×1+60×2=165（台）<270（台），不合题意；
当x=2，x+1=3，则45×2+60×3=270（台），符合题意．
此时运费为350×2+400×3=1900（元），
故：按这种方案运送计算机需用A•型汽车2辆，B型汽车3辆，运费为1900元．
解题技巧：本题应从“用两种型号的汽车，•所用运费比单独用任何一种型号的汽车都节省”来列不等式．。