安徽九姑中学高考数学四种命题经典例题(含解析)

安徽九姑中学高考数学四种命题经典例题（含解析）
说明：x、y全为0的否定不要写成x、y全不为0，应当是x，y不全为0，这要特别小心.
例5 有下列四个命题：
①若xy=1，则x、y互为倒数的逆命题;
②相似三角形的周长相等的否命题;
③若b-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根的逆否命题;
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
分析应用相应知识分别验证.
解写出相应命题并判定真假
①若x，y互为倒数，则xy=1为真命题;
②不相似三角形周长不相等为假命题;
③若方程x2-2bx+b2+b=0没有实根，则b-1为真命题;
选C.
例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题.
①内接于圆的四边形的对角互补;
②已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d;
分析首先应当把原命题改写成若p则q形式，再设法构造其余的三种形式命题.
解对①：原命题：若四边形内接于圆，则它的对角互补
逆命题：若四边形对角互补，则它必内接于某圆
否命题：若四边形不内接于圆，则它的对角不互补
逆否命题：若四边形的对角不互补，则它不内接于圆.
对②：原命题：已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d，其中已知a、b、c、d是实数是大前提，a=b，c=d 是条件，a+c=b+d是结论.所以：
逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a+c=b+d，则a=b，c=d 否命题：已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则a+cb+d(注意a=b，c=d的否定是b或c只需要至少有一个不等即可); 逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a+cb+d则ab或c. 逆否命题还可以写成：已知a、b、c、d是实数，若a+cb+d 则a=b，c=d两个等式至少有一个不成立
说明：要注意大前题的处理.试一试：写出命题当c0时，若ab，则acbc的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假.
例7 已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围. 分析如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比较简单.
说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性.
例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
②当abc=0时，a=0或b=0或c=0.
分析改造原命题成若p则q形式再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律.
命题;
②原命题;若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题;
逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0是真命题;
否命题：若abc0，则a0且b0且c，是真命题;(注意：a=0或b=0或c=0的否定形式是0且b0且c
逆否命题：若a0且b0且c0，则abc，是真命题.
说明：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性.
分析如果直接从条件推证，方向不明，过程不可预测，较难，可以使用反证法.
解设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，则有a+b+c0，而
=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+
=(x-1)2+ (y-1)2+(z-1)2+(-3)
a+b+c0这与a+b+c0矛盾.
因此a、b、c中至少有一个大于0.
说明：如下表，我们给出一些常见词语的否定.
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