4年级-3-数字谜问题

第3讲
数字谜问题
知识梳理
在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.
常用的基本技巧：
（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。

例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。

如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。

若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。

此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。

（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。

典型例题
【例1】在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出我×爱×数×学等于多少？
【小试牛刀】在下面的式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：
.
【例2】★下面算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．当每个字母代表什么数字时，算式成立?
【例3】★在图中的□里填上合适的数使算式成立.
【例4】下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．
【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?
【例5】★★在图中的□里填上合适的数使算式成立.
【例6】在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?
【例7】★下面是一个残缺的算式，请补全．被乘数是多少？
【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?
【例8】由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。

【小试牛刀】将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□
【例9】把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：
【小试牛刀】下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7。

【例10】如图是一个加减混合运算的算式，现在只知道其中的几个数字，你能不能在式中的空格内阁填入一个合适的数字，将算式补充完整.
【例11】在右面的算式中，每个不同的汉字代表0~9中不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？
【小试牛刀】在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

【例12】将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中，使它们组成图1中的4个等式。

【例13】从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。

【小试牛刀】如下图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是。

【例14】如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□=_______；
1.下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．
2.如图加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．
3.下式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?
课后作业
8
8
+
4.如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.
2008
学
数学
爱数学喜爱数学
5. 下图这个乘式中，PQRS 是一个四位数，且P 、Q 、R 及S 分别为不同的数码。

下列叙述不正确的是 。

6. 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数。