八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形学案(无答案)北师大版(new)

等腰三角形
课题等腰三角形（三)授课教师
学习目标1、记住等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.
学习重难点学习重点:等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明。

学习难点：反证法的证明方法。

学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程
独立尝试
学案导案
一、问题导学、自学探究
前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过
来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你
的结论吗？
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形
这一定理简述为:等角对等边
已知：在ΔABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC
例2 已知：AB=DC，BD=CA。

求证:△AED是等腰三角形
证明:∵AB=DC，BD=CA，AD=DA
∴∠ADB=∠DAC
(全等三角形对应角相等)
∴ AE=DE
(等角对等边)
∴△AED是等腰三角形
认真阅读课本第7
—8页：
①记住定理的内
容。

②看懂例2的解题
过程。

③尝试完成随堂练
习第1题。

A
B C
合作探究例3、反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直
角。

已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨
设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°，于是∠A+
∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与三角形内角和定理
相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立.所
以，一个三角形中不能有两个角是直角。

利用反证法证明
问题必须先从结论
入手，假设结论成
立，然后得到与定
理、或定义相违背
的结论,进而证明假
设命题错误，原命
题正确.
自我挑战1、正三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，该三角形是()A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
2、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2。

堂清试题1、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ )
A、∠A＝∠B
B、AB＝BC
C、∠B＝∠C
D、∠A＝∠C
2、在△ABC中,AB＝AC，∠BAC＝120°,延长BC到D,使CD＝AC，则∠CDA ＝度。

自我总结
1、等边三角形的性质及相关线段之间的关系必须牢固掌握。

2、记住反证法证明问题的要领是做好证明题的前提。

预留作业课本第9页知识技能第1、2题。

板书设计
等腰三角形（三）
一、等角对等边三、自学检测
二、反证法的定义及应用四、堂清试题
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